材料加工冶金传输原理第九章(吴树森版)

第九章导热稳态导热：稳定温度场内的导热例如：热设备的正常工作过程非稳态导热：不稳定温度场内的导热，是空间和时间的函数例如：室外空气温度变化、涡轮机启动、铸件凝固、焊件冷却…第九章导热1导热微分方程2一维稳态导热5一维非稳态导热4二维稳态导热3接触热阻热6二维及三维非稳态导热第九章导热1导热微分方程建立方法：元体分析法假设：（1）忽略摩擦热（2）假设各向同性（3）常物性物体（即λ、c、等为常数）建立依据：能量守恒定律傅里叶定律第九章导热XZY0OPxOPyIPzOPzIPyIPxdxdydz•能量衡算方程为：IP-OP+R=S：单位时间输入控制体的热量单位时间输出控制体的热量单位时间控制体生成的热量单位时间控制体内能的变化-+=导热微分方程的微元控制体第九章导热1IP项：即单位时间输入控制体的热量。Qin=Qx＋Qy＋QzQx：即单位时间从控制体左侧(X方向)输入控制体的热量。𝑄𝑥=−𝜆𝜕𝑇𝜕𝑥dydz𝑄𝑦=−𝜆𝜕𝑇𝜕𝑦d𝑥dz𝑄𝑧=−𝜆𝜕𝑇𝜕𝑧d𝑥d𝑦同理第九章导热•2.OP项：单位时间输出控制体的热量：Qout=Qx+dx＋Qy+dy＋Qz+dz•x：即单位时间从控制体右侧(X方向输出控制体的热量：𝑄𝑦+dy=−𝜆𝜕𝜕𝑦𝑇+𝜕𝑇𝜕𝑦dydxdz𝑄𝑧+d𝑧=−𝜆𝜕𝜕𝑧𝑇+𝜕𝑇𝜕𝑧d𝑧dxd𝑦𝑄𝑥+d𝑥=−𝜆𝜕𝜕𝑥𝑇+𝜕𝑇𝜕𝑥d𝑥d𝑦dz同理第九章导热同理(1)第九章导热(2)4.积蓄项S(3)第九章导热对整个控制体而言，(1)+(2)=(3)将上述各项代入衡算方程得：积累项扩散项源项第九章导热方程的物理意义：表示物体在导热过程中的热量平衡关系。方程的适用条件：满足假设条件的导热过程。在非稳态、有内热源的变热导率条件下：第九章导热初始条件及边界条件•a几何条件：–给出参与过程的物体的几何尺寸的大小、形状。•b物理条件：–给出外界介质和物体的物性参数值，它包括随温度改变的函数关系式。如：•λ=f（T）；ρ=f（T）；cp=f（T）–如果有内热源，还须给出的函数关系或数值的大小。第九章导热–c时间条件即初始条件：–是指传热过程开始时刻物体内的温度分布，可表示为：•t=0，T=f(x、y、z)，–最简单的初始条件是开始时刻物体内各点具有均匀的温度值即：•t=0，T=Constd边界条件:说明了物体边界上传热过程进行的特点.反映所研究的过程与它有影响的外界过程的相互作用.体现了外因的控制作用.对于对流传热问题还须给出温度边界条件和速度边界条件.温度边界条件是指物体边界上的温度特征和换热情况。第九章导热第一类：规定边界上的温度值wTC第二类：规定边界上的热流密度值Cqw第三类：规定边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度0X1X2),,(zyfT)(fwwTTnT第九章导热2一维稳态导热实际意义特点研究目的研究方法热工设备围壁的散热无热量蓄积，通过物体的导热量为常数求温度场和导热量求解固体导热方程和利用傅里叶导热定律第九章导热单层平壁的导热长宽无限（实际上长宽为厚度的8~10），沿平壁厚度方向的导热—一维平壁稳态导热厚度为δT1T2导热系数为稳态，无内热源，一维（9-9a）第九章导热边界条件为x=0时，T=T1x=时，T=T2（9-9c）（9-9b）对微分方程式（9-9a）连续积分两次（9-9d）由边界条件确定c1和c2得（9-9e）第九章导热带入傅里叶定律式（9-9f）（9-10）第九章导热知三可求一对于一块给定材料和厚度的平壁，已知其热流密度时，平壁两侧表面的温差就可以通过下式求出，即（9-11）例9.1第九章导热多层平壁的导热)/T/(Δq热阻：热转移过程的阻力称为热阻RT过程中的转移量=过程的阻力过程的动力RUITztR,（总面积热阻）第九章导热例9.2热阻概念的建立理想接触第九章导热多层平壁导热11121RqTT22232RqTT33343RqTT32133221141RRRqTT33221141/)(TTq第九章导热n层平壁：n1ii1λδTTq1inW/m21.稳态传热过程；2.平壁间紧密接触；3.每一层上的导热率为定值qTT1112第九章导热1.多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线，各层内直线斜率不一样，由于稳态导热时各热通量都相等，因此各段直线的斜率仅取决于各层材料的热导率的值。2.值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之，值小斜率大，温度线陡。3.另一方面，根据稳态导热传入的热量等于传出的热量可知，稳态导热时，热阻大的环节对应的温度降也大；热阻小，对应温度降就小。4.这一结论对分析传热问题以及为强化传热所采取的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、管道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。结论qTT1112第九章导热•例：某炉墙的砌筑材料如下：材料厚度（mm）导热率（W/m2·℃)温度(℃)普通粘土砖2401.041000硅藻土砖500.15红砖1150.63601.稳态传热过程，即q相等；2.平壁间紧密接触，不存在接触热阻；3.每一层上的导热率为定值求热流密度及接触面温度？第九章导热普通粘土砖硅藻土砖红砖1259/)(33221141TTqW/m27001112qTT℃2892223qTT℃已知量有：？求热流密度及各接触面温度？第九章导热圆筒壁和球壁的导热圆筒壁的导热无限长（实际上长度为外径的8-10）圆筒壁，沿径向的导热——一维圆筒壁稳定导热内半径为r1，外半径为r2两表面温度为tw1＞tw2导热系数为常数求热通量和温度分布，解法同平壁一样第九章导热圆柱坐标下的导热微分方程一维（9-17）第九章导热（9-17b）（9-17a）（9-17c）边界条件为r=r1时，T=T1x=r2时，T=T2对微分方程式（9-17）连续积分两次由边界条件确定c1和c2得第九章导热温度分布为（9-18）此即为圆筒壁内的温度分布式，说明壁内的温度分布是一对数曲线。第九章导热热流量对式（9-18）求导数可得因此第九章导热例题9-4对于圆筒壁，其总面积热阻有下列表达式多层圆筒壁的热流量为第九章导热球壁的导热设球壁内半径为r1，外半径为r2，两表面温度为T1，T2，导热系数λ为常数。微分方程式（9-6）简化为边界条件为r=r1时，T=T1x=r2时，T=T2第九章导热对式（9-23）两次积分得由边界条件得第九章导热代入上式得到球壁的温度分布表达式为（9-24）（9-25）（9-26）例题9-5第九章导热3接触热阻接触热阻：接触界面产生的热阻第九章导热•实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触——给导热带来额外的热阻•当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出•当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热，对流和辐射的影响一般不大第九章导热界面接触热阻可表示为𝑅𝑡=∆𝑇𝑐𝑞（1）当热流量不变时，接触热阻Rt较大时，必然在界面上产生较大温差（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻Rt的增大而下降（3）即使接触热阻Rt不是很大，若热流量很大，界面上的温差是不容忽视的第九章导热接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力例：•（2）接触表面的硬度匹配•（4）空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要导热姆（导热油、硅油）、银先进的电子封装材料（AIN），导热系数达400以上5242610Wm2.6410mKW158.4Ccccqrtqr第九章导热4二维稳态导热温度场方程𝜕2𝑇𝜕𝑥2+𝜕2𝑇𝜕𝑦2=0边界条件为（1）当x=0时，T=0（2）当x=L时，T=0（3）当y=∞时，T=0（4）当y=0时，T=T0（均匀）第九章导热温度场分离变量T𝑥,𝑦=𝑋𝑥𝑌𝑦带入式（9-29），则Y𝑑2𝑋𝑑𝑥2+𝑋𝑑2𝑌𝑑𝑦2=0将上式分离变量得−1𝑋𝑑2𝑋𝑑𝑥2=1𝑌𝑑2𝑌𝑑𝑦2第九章导热第九章导热考虑边界条件当x=0时，X必须为0，因此C1=0当x=L时，X必须为0，因此sin（λL）=0即𝜆𝑛=𝑛𝜋/𝐿𝑋=𝐶2sin𝑛𝜋𝑥𝐿𝑋=𝐶𝑛∞𝑛=0sin𝑛𝜋𝑥𝐿第九章导热当Y=∞时，Y必须为0，因此C3=0于是Y=𝐶4𝑒−𝜆𝑦=𝐶4𝑒−𝑛𝜋/𝐿𝑦故乘积解为T=XY=𝐴𝑛𝑒−𝑛𝜋/𝐿𝑦sin𝑛𝜋𝑥𝐿∞𝑛=0当Y=0时，Y必须为T0，因此𝑇0=𝐴𝑛sin𝑛𝜋𝑥𝐿∞𝑛=0第九章导热第九章导热5一维非稳态导热非稳态导热的基本概念不稳态导热的特点（1）物体内温度随时间变化；（2）不同位置达到指定温度的实际不同；（3）热量随时间而变化。一大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内烟气环境的加热作用伴随着热流向平板中心的传递，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，右图显示了大平板加热过程中温度总之，在非稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，而且是一个不断地从非稳态到稳态的导热过程，也是一个能量从不平衡到平衡的过程。第九章导热第九章导热非稳态导热过程分为三个：•初始状况阶段:•是指0→t2时间段内，环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，也就是物体（或系统）仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段；•正规状况阶段•是指t2至重新稳定之前的时间段，环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部，且仍然继续作用于物体的过程，也就是物体（或系统）的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数来描述。第九章导热•稳定阶段是指导热体经过无限长时间后导热体内、外达到新的稳定状态。三个阶段中，本章仅研究正规阶段内热量传递规律。研究此类问题的任务是：1）确定被加热或被冷却物体内部某点达到预定温度所需经历的时间，以及该期间所供给或放出的热量。2）经过一定时间后物体内某点的温度。3）物体内部最大温差及其所产生的热应力和热变形是否会造成安全问题。第九章导热第一类边界条件下的一维非稳态导热•一初始温度均匀（T0）的半无限大物体，其物性参数为常数，无内热源，加热开始时表面的温度突然升为Tw,并保持不变。如图所示：第九章导热温度场的求解常物性一维非稳态导热适用的微分方程为微分方程的解的结果为：定解条件：𝜕𝑇𝜕𝑡=𝑎𝜕2𝑇𝜕𝑥2t=0时，T=T0=定值t0，x=0处，T=Tw=定值t0，x=∞处，T=T0第九章导热上两式中，N=𝑥2at，erf𝑁为高斯误差函数应用图可计算t时刻距受热面x处的温度，或者反算。当N=2.0时，𝑇𝑤−𝑇𝑇𝑤−𝑇0≈1，即𝑇=𝑇0说明在t时刻，x处的的温度还没有发生变化，还是初始温度T0。从N=𝑥2at=2.0的关系可得t=𝑥216𝑎=0.0625𝑥2𝑎第九章导热表面的瞬时热流密度表面处的温度梯度𝜕𝑇𝜕𝑥=𝑇0−𝑇𝑤𝜕𝜕𝑥erf𝑥2at=𝑇0−𝑇𝑤𝜋atexp−𝑥24at带入傅里叶定律表达式，得第九章导热第九章导热第九章导热第三类边界条件-已知周围介质温度和表面传热系数第九章导热采用了过余温度，半个平板厚度适用的微分方程及定解条件可表示为第九章导热第九章导热δx0fwf0,(ftttt)FoBiw0x0fmf0,(ftttt)FoBimxm)xBi,(ftttt0fif表面上的过余温度壁中心过余温度任意点x的过余温度第九章导热第九章导热第九章导热第九章导热第九章导热第九章导热6二维及三维非稳态导热第九章导热第九章导热y