直线参数方程

第二讲参数方程直线的参数方程选修4-4)(00xxkyybkxy2121--xxyyk)2(tank回忆我们学过的直线方程的几种常用形式（1）已知直线上的一个点(x0,y0)和斜率k（2）已知直线的斜率和y轴上的截距（即与y轴交点（0，b）斜率k的计算方法：为直线的倾斜角,0直线的参数方程0M1M直线L是经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线（1）点M1在M0上方，与M0的距离为t，求M1的坐标x,y（用x0，y0，t，α的适当形式表示）)0(sincos00ttyytxx（2）点M2在M0下方,M2的坐标是什么？2M)0(sin-cos-00ttyytxxttyytxxsincos00为参数标准形式：直线参数方程标准形式||||),,(0000MMtyxM其中重合与点时，点当的下方在点时，点当的上方在点时，点当000000MMtMMtMMt已知直线经过点（0,2），斜率是1，86|-2|例1（1）求该直线的参数方程)(22222是参数ttytx（2）若直线上的点M1，M2对应的参数分别是-2,6，则线段M1M2的长为多少？如果是2,6呢？42-612121212,,.(1)2MMttMMMMMt直线上有两点，在标准参数方程里对应的参数分别为线段的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？121212(1)(2)2MMttttt推论22-1-1,21lyx例已知直线的斜率为，经过M（），与抛物线交于A,B两点，（）求线段AB的长度解:135直线的倾斜角为，故直线的参数方程可以写成(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）342-1-2(222tyx=t即为参数）t2+220tt1221021022tt解得，1210ttAB把它代入抛物线y=x2的方程,得2-1-2(222tyx=t即为参数）t12122MAMBtttt1221021022tt解得，22-1-1,22lyx例已知直线的斜率为，经过M（），与抛物线交于A,B两点，（）求M到A,B两点的距离之积2314,yAB2x例经过点M(2,1)作直线L，交椭圆16于两点。如果点M恰好为线段AB的中点，求直线L的方程。2212122(2,1)2cos{()1sin(3sin1)4(cos2sin)80,,4(cos2sin)3sin1MlxttyttttMAtMBtMtt解：设过点的直线的参数方程为为参数代入椭圆方程得由的几何意义知因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以1、直线参数方程的标准形式及其参数的几何意义；2、直线参数方程标准形式与普通方程的互化；3、直线参数方程标准形式的应用。1、数形结合思想；2、参数的基本思想.练习与作业1.直线tytx223222(t为参数)上到点M(2,3)距离为2且在点M下方的点的坐标是____________2.直线tytx32(t为参数)被双曲线x2y2=1截得的弦长为()(A)10(B)102(C)210(D)3103.过点P（5，3），且倾斜角满足cos=53的直线与圆x2+y2=25交于P1,P2两点,则|PP1||PP2|=_______________,弦P1P2中点M的坐标是________________(3,4)B9)2533,2544(