高电压技术 第七章 波过程

Chapter7.线路和绕组中的波过程1.波过程的定义在本课程中指电压波（或电流波）在输电线路、电缆、变压器、电机等电力设备上的传播过程2.波过程的特点电压、电流不但是时间t的函数，而且也是空间位置x的函数，需要用分布参数电路来分析。),(),(txfitxfu3.分布参数电路的应用范围主要有两大类：长线路和高频电压（如雷电冲击电压波）200km6000km(20ms)1500km(5ms))50/2.1(s冲击波mUutx,0空气中波的传播速度为光速smc/300220kV线路的平均长度为200~250km冲击波波前在线路上的分布长度只有360m波沿均匀无损单导线传播示意图t=0Eiu,dxL0dxL0dxL0t=0EdxC0dxC0dxC0dxC0x§7.1波沿均匀无损单导线的传播一、均匀无损单导线系统的波阻抗：线路各点电气参数完全一样；线路无能量损耗（R0=0，G0=0）dxL0dxC0dxL0dxL0dxC0单元等值电路：dxiudxxiidxxuuxdxL0dxC0dxL0dxL0dxC0dxuCudCdq0设dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx的线路被充电，充电电容为Codx，使其电位为U，在这段时间内，导线获得的电荷为：dtdxuCdtdCudtdqi0(1)充电电流行波前进了dx距离，磁通的增加量：dxiLidLd0dtdxiLdtdLidtdu0(2)（1）×(2)（2）÷(1)001CLdtdxv波速00CLiuZ波阻抗dtdxuCdtdCudtdqi0(1)充电电流由电磁场理论可知：rhCrhLcrcr2ln22ln20000，∴)/(1031800smvrrrr对架空线：csmv)/(1038对油纸绝缘电缆：cvrr5.0,4,100CLiuZ波阻抗：是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500左右，考虑电晕影响取400左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十不等。比较波阻抗Z和R：波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关；而线路的电阻与线路长度成正比；波阻抗是储能元件，它从电源吸收能量，以电磁波的形式沿导线向前传播，能量以电磁能的形式储存在导线周围的介质中；电阻是耗能元件，它从电源吸收的能量转换成热能而散失。二者量纲相同，并且都和电源频率或波形无关，可见波阻抗是阻性的；二、均匀无损单导线的波动方程：tiLxu0tuCxi0uuvtxuvtxuu)()(21iivtxuvtxuZi)]()([121电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降；电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流；负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。)(1vtxuu—前行电压波（入射波）)(2vtxuu—反行电压波（反射波）)(1vtxii—前行电流波)(2vtxii—反行电流波ZiuZiuZZuuuuiiuuiu注意：前行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。反行电压波和反行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。7.1单导线波过程电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波行波计算的基本方程：ZiuZiuuuuiii例题1：沿高度10m，半径为10mm的单根架空线有一个幅值700kV的过电压波运动，求电流波的幅值。解题：导线的波阻抗为：电流波幅值为：例题2：如还有一个幅值为500kV的过电压波反向运动，求两波叠加范围内导线上的电压和电流kAZUi56.1450700/''反行波电流导线电压：导线电流：I=1.56－1.11=0.45kAkVUUU1200'''§7.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的计算1v1i1u1Z2ZA波未到达节点A时，线路1上有：1i1u波到达节点A后，线路1上有：线路2上有：1i1u1i1u2i2u∵节点A上电压、电流的连续性∴211uuu211iii又∵111Zui111Zui222Zui∴1121222uuZZZu1121121uuZZZZu2122ZZZ—电压折射系数2112ZZZZ—电压反射系数120111.线路末端开路此时有：1,2,2Z线路末端电压：1222uuu电压反射波：11uu末端电流：02i11ii电流反射波：几种特殊情况：A1v11uu1u1ZA11ii1i1Z1v★末端开路时，末端电压波发生正的全反射，电流波发生负的全反射，电压反射波所到之处，线路电压加倍；电流反射波所到之处，线路电流变零。2.线路末端短路（接地）此时有：1,0,02Z线路末端电压：022uu电压反射波：11uu反射波所到之处：112ii111111iZuZui电流反射波：A1Z1v11uu1u11ii1iA1Z1v★末端接地时，末端电压波发生负的全反射，电流波发生正的全反射，电压反射波所到之处，线路电压变零；电流反射波所到之处，线路电流加倍。★线路末端既没有电压反射波，又没有电流反射波，线路上电压电流波形保持不变。3.线路末端接负载（）1ZR此时有：0,0,0,11iuA1Z1u1ZRA1Z111/Zui1ZR二.集中参数等值电路212121212122ZZZuuZZZuu2i2u12u1Z2ZA1v1u1Z2ZA1Z2Z母线A11iu，R、L、C22iu，33iu，3Z1Z12u2ZA3ZR、L、C电压源等值电路12i1Z2ZA3ZR、L、C电流源等值电路建立集中参数等值电路（彼德逊法则）：入射波线路1用数值等于电压入射波两倍的等值电压源2和数值等于线路波阻抗的电阻串联来等效；1u1ZR、L、C等其他集中参数组件均保持不变；折射波线路2、3分别可以用数值等于该线路波阻抗路、的电阻来等效；2Z3Z彼德逊法则使用条件：入射波必须是沿分布参数线路传来的；节点A后面的线路中没有反行波，或节点A后面的线路中反射波尚未到达节点A时；§7.3行波通过串联电感和并联电容1.波穿过电感1Z2ZAL1u2u12u1Z2ZAL2idtidLZZiu22121)(2)1(/1222LteuZiu)1(2/2112LteZZui其中：)/(21ZZLL2122ZZZ2u12u1Z2ZAL2i电压折射波的波前陡度：LteLuZdtud/1222:0t)/(212maxskVLuZ∵211iii∴1/211121)1(2ieZZuiiiLt电压反射波：)1(2/12111111LteuZZZuiZu:0t11uu11ii112uu01i:t11uu12uu—电感相当于开路—电感的作用完全消失上有压降因为注：此时Luuu2111Z2ZL1u1i1v1v1u1u1u2u2v1i2i2v1i1v2.波旁过电容1Z2ZA1uC2u12u1Z2ZAC2idtidZCZZZiZiZiiuC22121222121)()(2)1(/1222CteuZiuCZZZZC)(2121其中：2u12u1Z2ZAC2i电压折射波的波前陡度：CteCZudtud/1122:0tCZu11max2电压反射波：11121)1(/ueuuuuCt分流因为＋＝注：此时CiiiiC211:0t11uu11ii01u112ii:t11uu12uu—电容相当于短路—电容的作用完全消失1Z2ZC1u1i1v1u2u2v1v1u1i2i2v1i1i3.串联电感、并联电容对波过程的影响波前被拉平，波前陡度减小，L或C越大，陡度越小；在无限长直角波作用下，L、C对电压的稳态值没有影响；各自的适用场合LC例：一幅值为100kV的无限长直角波沿波阻抗为50Ω的电缆侵入发电机绕组（其波阻抗为800Ω），绕组每匝长度为3m，其匝间绝缘耐压为600V，波在电机绕组内的传播速度v为6×107m/s。试求为保护发电机匝间绝缘所需串联电感或并联电容的数值。解：电机绕组所允许承受的入侵波的最大陡度为：用串联电感时：用并联电容时：0.33µF的电容器比13.3mH的电感线圈成本低得多，所以一般都采用并联电容器)/(1012106360097max2max2max2sVvdldudtdldldudtdumHdtduuZL3.131012108002)(295max212FdtduZuC33.0101250102)(295max211§7.4行波的多次折、反射0U0l1Z2ZAB00vZ，1a2a1201012ZZZa20222ZZZa01011ZZZZ20022ZZZZ221111aa注意：00vl令要注意定义折反、射参数时行波的运动方向！0tt3t5t7t2t4t6t1a0l0U1Z2ZAB00vZ，2a1200vl0U01Ua0121Ua01)1(Ua021221Ua031321Ua021Ua01221Ua021321Ua0121)1(Ua011221)1(Ua0121321)1(Ua02121Uaa0221221Uaa0231321Uaa021Uaa行波网格图第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射节点B在不同时刻的电压：当时，t00Bu当时，3t021UaauB当时，75t022121211UaauB当时，53t021211UaauB212121001212212121111nnBaaUUaau)12()12(ntn当发生第n次折射后，即时，0021221210211UUZZZaaUUB当时，即时，,节点B上稳态电压幅值：tn021n022vlv0l0U1Z2,2vZAB00vZ，BU或201ZZZ201ZZZ022vlv0l0U1Z2ZAB00vZ，BU或和10ZZ2Z10ZZ和2Z作业与讨论：1.Z为半无限长架空线，t=0时刻，开关k合上，求UAZR0UkA图1lZ,0UkA图2B1R2R2.Z1为长度为l的架空线，开关k合上后，求B点初始和稳态电压§7.5波在有损线路上的传播一.引起波能量损耗的因素：导线电阻大地电阻绝缘的泄漏电导与介质损耗极高频和陡波下的辐射损耗冲击电晕上述损耗因素将使行波发生下列变化：波幅降低、波前陡度减