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作业二：简答题1．Huffman编码效率能否达到信息熵？何时能够达到信息熵？答：（1）Huffman编码效率能够达到信息熵。（2）信息熵编码是根据信源符号出现概率的分布特性而进行的压缩编码。Huffman编码是信息熵编码的一种。在变长编码中，对出现概率大的信源符号赋予短码字，而对于出现概率小的信源符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小的逆序排序，则编码结果平均码字长度一定小于任何其他排列方式。2．算术编码不按照符号概率划分区间而是均分区间，是否可行？是否影响解码？有何影响？答：（1）不可行。（2）影响解码。（3）①算术编码的基本原理是将出现概率较多的“**”(可以是字符或字符串)，用尽可能少的位或字节来表示②算术编码是一种变长码（与Huffman编码相同？），主要针对出现概率高的**序列标识的信息（消息）进行压缩③在算术编码中，将信息表示成实数轴上0和1之间的间隔，例如一个信息“10”可表示成[0.5,0.7]。信息越长，这个间隔就越小，例如一个较长的信息可表示成[0.514384,0.51442]，显然表示这一间隔所需的二进制位数就越多④算术编码用到的两个基本的参数是符号的概率和它的编码间隔。信源符号的概率决定压缩编码的效率，也决定编码过程中信源符号的间隔，间隔则决定了符号压缩后的输出。算术编码是根据信源符号估计出各个元素的概率，然后进行迭代计算。故算术编码如果不按照符号概率划分区间，效率就非常低。3．算术编码的解码是否可以一直解下去？如何停止？答：（1）算术编码的解码可以一直解下去。（2）在译码器中需要添加一个专门的终止符，当译码器看到终止符时就停止译码4．在预测编码中，对于连续的多帧图像，上下帧通常具有一些相同的部分内容，如背景和静止的物体，可以预计在一定的时间内将不会发生变化。主要对其差值进行编码，可以达到压缩的目的，为什么？答：①根据离散信号之间存在一定的相关性的特点，利用前面的一个或多个信号对下一个信号进行预测，然后对实际值和预测值的差值进行编码。②预测编码的基本过程：根据算法模型，用原有的样本值对新样本进行预测，得到新样本的预测值；取新样本的实际数值和预测值进行比较，二者相减得到差值；对差值进行编码。③声音和图像中通常都存在冗余的信号，而且在相邻的音色或相邻像点之间的相关性比较强，它们的差值比较小，这样任何音色或像点都可以通过已知样本值进行预测。5．在DPCM预测编码中，DPCM用于图像压缩的基本工作原理：比较相邻的两个像素，如果两个像素之间存在差异，将差异之处的差值传送出去，若比较的像素之间没有差异，则不传送差值。上述描述是否正确？答：不正确。DPCM用于图像压缩的基本工作原理：①DPCM采用预测编码的方式传输信号，所谓预测编码就是根据过去的信号样值来预测下一个信号样值，并仅把预测值与现实样值的差值加以量化，编码后进行数字信号传输。在接收端经过和发送端相同的预测操作，低通滤波器便可恢复出与原始信号相近的波形。②DPCM是采用固定预测器与固定量化器的差值脉冲调制，它是分析ADPCM工作原理的基础。6．预测编码特点具有如下特点：要求数据传输速度很高；压缩能力有限，为什么？答：①这与预测编码的基本原理相关。预测编码是根据某一种模型，利用以前的（已收到）一个或几个样值，对当前的（正在接收的）样本值进行预测，将样本实际值和预测值之差进行编码。如果模型足够好，图像样本时间上相关性很强，一定可以获得较高的压缩比。②具体来说，从相邻像素之间有很强的相关性特点考虑，比如当前像素的灰度或颜色信号，数值上与其相邻像素总是比较接近，除非处于边界状态。那么，当前像素的灰度或颜色信号的数值，可用前面已出现的像素的值，进行预测（估计），得到一个预测值（估计值），将实际值与预测值求差，对这个差值信号进行编码、传送，这种编码方法称为预测编码方法。故预测编码具有要求数据传输速度很高；压缩能力有限等特点。7．变换编码经常与量化一起使用，为什么？答：①在不考虑运算误差的条件下，变换本身是一种无损且可逆的技术，为了能获得更好的编码效果，忽略了一些不重要的系数（或对于系数进行了量化），由此成为了有损的技术②变换编码不是直接对空域图像信号进行编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间（变换域或频域），产生一批变换系数，然后对这些变换系数进行编码处理。变换编码是一种间接编码方法，其中关键问题是在时域或空域描述时，数据之间相关性大，数据冗余度大，经过变换在变换域中描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数**，数据量少，这样再进行量化，编码就能得到较大的压缩比。8．JPEG压缩编码中对于图像进行8×8分块：为什么不对于整个图像而是对于分块图像分别进行编码？答：①ＪＰＥＧ压缩算法基本系统流程如图１所示，压缩编码过程包括图像数据分块、ＤＣＴ变换、量化、Ｈｕｆｆｍａｎ编码四个步骤．解压缩过程刚好相反。先将原始图像数据分成一系列的８×８块，然后按从左到右，从上到下的顺序进行处理，当水平或垂直方向的像素数不是８的整数倍时，采用填１的方法补齐。②即首先将要压缩的图像分割成一定的８×８像素的图像子块，再用离散余弦变换（ＤＣＴ）将子块变为８×８的ＤＣＴ系数阵列；然后用一个８×８的量化值阵列对这些系数进行量化；最后用熵编码器将量化后的系数编码成一串比特数据流。经过传输或存储，比特数据流经过熵解码器进行解码，重新生成一组量化了的DCT系数，使用与编码时相同的量化值阵列对这些量化了的系数进行反量化，利用反向离散余弦变换（IDCT）将此8×8DCT系数阵列变换成空问域的8×8图像子块．最后将反变换后的组合成一幅图像．这样完成了一幅图像的压缩与解压过程。③经过DCT变换、量化，8×8的方块的绝大部分中高频系数变成了0，据编码经验知，连续的0个数越多,编码效率越高，所以JPEG对**个系数采用了Z字形扫描的方式，熵编码采纳了平均压缩比最高的编码Huffman编码。9．在DCT变换中，采样精度为P位(二进制)，为什么需要把[0，2P-1]范围的无符号数变换成[-2P-1，2P-1]范围的有符号数？然后作为正向离散余弦变换的输入，通过DCT变换，把能量集中在少数几个系数上。答：①DCT变换的基本思路是将图像分解为8×8的子块或16×16的子块，并对每一个子块进行单独的DCT变换，然后对变换结果进行量化、编码。随着子块尺寸的增加，算法的复杂度急剧上升，因此，实用中通常采用8×8的子块进行变换，但采用较大的子块可以明显减少图像分块效应。②在图像压缩中，一般把图像分解为8×8的子块，然后对每一个子块进行DCT变换、量化，并对量化后的数据进行Huffman编码。DCT变换可以消除图像的空间冗余，Huffman编码可以消除图像的信息熵冗余。③DCT是无损的，它只将图像从空间域转换到变换域上，使之更能有效地被编码。对一个图像子块而言，将对变换后的6?个系数进行量化，并对Z字顺序扫描系数表进行编码。这种排列方法有助于将低频非0系数置于高频系数之前，直流系数由于包含了所有图像特征中的关键部分而被单独编码。量化后的系数经过熵编码进一步无损压缩，通常采用的是Huffman编码。这种压缩编码方法中，图像质量的降低主要是由于对系数的量化造成，且不可恢复。假设子图像为f(x,y)，则DCT变换可以由下面的公式实现：（式1）C(u,v)是一个偶函数，关于y轴对称。故需要把[0，2P-1]范围的无符号数变换成[-2P-1，2P-1]范围的有符号数。1010]2)12(cos[]2)12(cos[),()()(),(NxNyNvyNuxyxfvuvuC④（式2）其中式(1)的f(u,v)表示变换域的高频成分，也称为交流系数；式(2)中F(0,0)表示变换域中的低频成分，也称为直流系数。对变换结果进行分析，可以看出能量主要集中到左上角。DCT变换具有良好的去相关特性。在图像的压缩编码中，N一般取8。在解码时首先得到各点的DCT系数，然后根据下面的DCT反变换即可恢复出原图像。DCT的反变换公式为：（公式3）利用公式(3)可以无损地恢复原图像。在实际的应用中，使用DCT变换的矩阵描述形式更容易理解。综上，把[0，2P-1]范围的无符号数变换成[-2P-1，2P-1]范围的有符号数，然后作为正向离散余弦变换的输入，通过DCT变换，把能量集中在少数几个系数上。