探究小车速度随时间的变化规律

实验一探究小车速度随时间的变化规律1.练习使用打点计时器，学会用打点纸带研究小车的运动情况2.会利用打点纸带求匀变速直线运动的速度、加速度3.能画出小车运动的v-t图象，根据图象求加速度1.打点计时器(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f=50Hz时，每隔0.02s打一次点.(3)纸带上点的意义.①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置.②可以利用纸带上打出的点确定计数点间的时间间隔.③通过研究纸带上各点之间的间距，可以判断物体的运动情况.电磁打点计时器：6V以下交流电源电火花计时器：220V交流电源(2)工作条件2.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法设x1、x2、x3、x4…为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动.3.由纸带求物体运动速度的方法根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn=(xn+xn+1)/2T.4.由纸带求物体运动加速度的方法(1)逐差法:即根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1=(x4-x1)/3T2,a2=(x5-x2)/3T2,a3=(x6-x3)/3T2，再算出a1、a2、a3的平均值a=(a1+a2+a3)/3=即为物体的加速度.(2)图象法:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度.4561232(xxx)(xxx)9T，电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸.一、实验步骤1.把带有滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，并把打点计时器连接在电源上2.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码.把纸带穿过打点计时器的复写纸下，并把它的一端固定在小车的后面，调节滑轮的高度，使细绳与长木板平行.实验装置如图所示3.将小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，等打点计时器打点稳定后，放开小车.换上新纸带，重复实验3次4.从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离d，记录并填入表中位置编号0123456时间t/sd/mx/mv/m·s-15.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3…6.利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求出各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入表格中7.增减所挂钩码数，再做两次实验二、数据处理1.由实验数据得出v-t图象(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点.(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t图线，它是一条倾斜的直线.2.由实验得出的v-t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律有两条途径进行分析：(1)直接分析图象的特点得出.小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化.(2)通过函数关系进一步得到，既然小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化.1.小车运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起系统误差2.纸带上计数点间距测量以及作v-t图象引起偶然误差1.平行：纸带、细绳要和长木板平行2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置3.一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带4.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞5.减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集6.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点7.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的影响，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动，因此可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的办法替代打点计时器，可避免由于电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不完全相等，提高实验的精确度.实验数据的处理【例证1】(2011·新课标全国卷)利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值，所得数据如表所示.x(m)0.5000.6000.7000.8000.9000.950t(ms)292.9371.5452.3552.8673.8776.4x/t(m/s)1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是______；(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出图线；(3)由所画出的图线，得出滑块加速度的大小为a=______m/s2(保留2位有效数字).xttxtt【规范解答】(1)由运动学公式x=变形为从此式可知，图线是一条斜率为负值的直线.220111vtatvattat22－211atvt2＋，1x1atvt2＋，xtt(2)根据题目提供的数据按进行处理，把处理的数值对应描点，然后用一根直线连接这些点，所得图象如图所示.xt(3)由图线知斜率绝对值为又从知，斜率的绝对值为a，故有a=1.0，即a=2.0m/s2.答案：(1)或x=at2+v1t(2)见规范解答图(3)2.0(1.8～2.2范围内均正确)1.711.22k1.00.780.29，1x1atvt2＋1x1atvt2＋121212实验原理和实验误差的分析【例证2】如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需______(填字母代号)器材.A.直流电源、天平及砝码B.直流电源、毫米刻度尺C.交流电源、天平及砝码D.交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是_______________，横轴表示的是________________.【规范解答】(1)选D.打点计时器需接交流电源.重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码.计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，故D正确.(2)由公式v2＝2gh，如绘出图象，其斜率也等于重力加速度.答案：(1)D(2)速度平方的二分之一重物下落的高度2vh22vh21.在探究速度随时间的变化规律的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是()A.实验时应先放开纸带再接通电源B.(x6-x1)等于(x2-x1)的6倍C.从纸带可求出计数点B对应的速率D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s【解析】选C.在做“研究匀变速直线运动”的实验时应先接通电源再放开纸带，A错误；根据相等的时间间隔内通过的位移有xM-xN=(M-N)aT2，可知(x6-x1)等于(x2-x1)的5倍，B错误；根据B点为A与C点的中间时刻点，有C正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔为0.1s，D错误.ACBxv2T，2.(2012·德州模拟)某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，并在每条纸带上每5个计时点取一个计数点,依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，纸带被撕断，部分缺失，如图所示.请根据给出的甲、乙、丙、丁四段纸带回答：(1)从纸带甲上撕下的那段应该是乙、丙、丁三段纸带中的______.(2)打纸带甲时，物体的加速度大小是______m/s2;打计数点1时，物体的速度大小是______m/s.【解析】因小车做匀变速直线运动，加速度保持不变，打甲纸带时，加速度m/s2=0.6m/s2,又小车运动的加速度：则4、5两点间隔为：x5=x2+3aT2=36.0×10-3m+3×0.6×0.12m=54×10-3m=54.0mm,所以从纸带甲上撕下的那段应是丙.m/s=0.33m/s.答案：(1)丙(2)0.60.3332122236.030.010xxxaTT0.1522xxa,3T3121xx30.036.0v102T20.13.小球做匀变速直线运动时的频闪照片如图所示，已知频闪周期T＝0.1s，小球相邻位置间距分别为OA＝6.51cm，AB＝5.59cm，BC＝4.70cm，CD＝3.80cm，DE＝2.89cm，EF＝2.00cm.小球在位置A时的速度大小vA＝______m/s.小球运动的加速度大小a＝______m/s2.(保留两位小数)【解析】根据匀变速直线运动的规律，小球经过A点的瞬时速度等于OB段的平均速度，即≈0.61m/s.由逐差法求小球运动的加速度a＝≈－0.90m/s2.所以加速度大小为0.90m/s2.答案：0.610.90OBAOAABvv2T＋＝＝2CDDEEFOAABBC33T(＋＋)－(＋＋)4.(2011·广东高考)如图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示.(1)OD间的距离为______cm.(2)如图乙是根据实验数据绘出的x-t2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示_______，其大小为______m/s2(保留三位有效数字).【解析】由图甲D点对应的数值可以读出OD之间的距离为1.20cm.物体做匀变速直线运动，位移和时间之间的关系为x=v0t+at2，可见在x-t2图象中的斜率表示加速度的一半，可得加速度为0.933m/s2.答案：(1)1.20(2)加速度的一半(或)0.93312a25.(2012·聊城模拟)某同学用如图所示的装置测定重力加速度：(1)电火花计时器的工作电压为___，频率___.(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的______端应和重物相连接.(选填“甲”或“乙”)(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为______m/s2.【解析】(1)电火花计时器使用的是220V的交流电，交流电的频率为50Hz.(2)重物匀加速下落，相等时间内位移越来越大，由打点纸带可知乙端应和重物相连接.(3)由逐差法可得m/s2=9.4m/s2.答案：(1)交流220V50Hz(2)乙(3)9.4222722xx3.92102.0410a5T50.026.光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来.现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦