控制工程基础第四章系统的时间响应分析1

控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院1第一节时域响应概述第二节控制系统的时域性能指标第三节一阶系统的时域响应第四节二阶系统的时域响应第五节欠阻尼二阶系统的时域性能指标第六节高阶系统的时域响应第七节系统的稳定性分析第八节控制系统的稳态误差主要内容控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院2为了分析系统的性能，首先要建立其数学模型，然后可用各种不同的方法对其进行分析研究。对于线性定常系统，常用的工程方法有时域分析法，根轨迹法和频率响应法。本章仅讨论控制系统的时域分析。时域分析法是一种直接分析法，它是根据所描述系统的微分方程或传递函数，求出系统的输出量随时间的变化规律，并由此来确定系统的性能。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院3第一节时域响应概述一、时域响应的概念时域响应(TimeResponse)：控制系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数关系。任一稳定系统的时域响应都是由瞬态响应(TransientResponse)和稳态响应(Steady-StateResponse)两部分组成。系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院401tt1t到01t到01t当tt1时，系统趋于稳定。到0到t1时间内的响应过程称为瞬态响应,反映了系统动态性能。图4-1-1单位阶跃信号作用下的时域响应t011tt()ct()ct当t→∞时，若c(t)趋于稳态值，则系统是稳定。当t→∞时，若c(t)呈等幅振荡或发散，则系统是不稳定。稳态响应偏离系统期望值的程度可用来衡量系统的精确程度。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院5二典型的初始条件和输入信号2、典型信号的选择，应满足以下条件：(１)信号的数学表达式简单。(２)易于在实验室中获得。控制系统的动态性能是通过某典型输入信号作用下系统的瞬态响应过程来评价的。系统的瞬态响应过程既取决于系统本身的结构和参数，又与其外施信号的形式以及初始条件有关。1、典型的初始条件一般约定系统的初始条件为零初始条件，即在时间t=0时，系统输入输出地各阶导数和各重积分均为零。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院6+-ucur+-CiRRCducdt+uc=ur()(0)()()cccrRCsUsRCsuUsUs-+=()(0)()1rccUsRCsuUsRCs+=+控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院7(１)阶跃信号000ttAtr)(图阶跃信号()rtA0t如果系统的输入信号是突变的量，则应取阶跃信号为宜。2、常用的输入信号有以下几种：控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院8(２)斜坡信号000ttAttr)(图单位斜坡函数At()rtt0如果系统的输入信号是随时间线性增长的函数，则应选斜坡信号，以符合系统的实际工作情况。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院9(３)等加速度信号（抛物线信号）000)(ttAttr221()rt0t22At图等加速度信号（抛物线信号）控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院10(４)脉冲信号1()trttt000,图脉冲信号1)(t0()rtt(b)t()rt01(a)如果系统的输入信号是一个瞬时冲击的函数，则显然选脉冲函数最为合适。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院11(５)正弦信号000tttAtrsin)(图正弦信号控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院12第二节控制系统的时域性能指标控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由动态性能指标(Transient-ResponseSpecifications)和稳态性能指标(Steady-StateSpecifications)两部分组成。工程上，阶跃信号最容易实现，又反映了许多实际信号的形式，且更抽象、更严格。故通常以阶跃响应来衡量系统性能的优劣，并定义时域性能指标。系统的单位阶跃响应曲线如图4-2-1所示：控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院13pMdtrtptst()ctt图4-2-1单位阶跃响应曲线延滞时间上升时间峰值时间调节时间最大超调量控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院14２.上升时间——单位阶跃响应曲线从其稳态值的10%上升到90%所需时间；对于有振荡的系统，可定义为响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。rt３.峰值时间——响应曲线到达第一个峰值所需的时间。pt１．延滞时间——单位阶跃响应曲线到达其稳态值50%所需的时间。dt４.调节时间——响应到达并从此不再超出稳态值5%(或2%）误差带所需要的最小时间。st控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院15５．最大超调量——在系统响应的过渡过程中超出稳态值的最大偏差与稳态值之比，即pM()()%()ppctcMc100(4-3-1)6.稳态误差——对于单位负反馈系统，当时间无穷大时，系统响应的实际值（稳态值）与希望值之差，定义为稳态误差．sse()()()()limsstertctrc控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院16总结：1.延滞时间、上升时间、峰值时间、调节时间反映系统动响应的快速性。2.稳态误差反映了系统，复现输入信号的精度。3.最大超调量表征了系统的相对稳定性。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院17cky(t)f(t)(a)图4-3-1一阶系统uruciRC(b))()()('tututRCurcc()()()Tctctrt)()()('tftkytcy一、一阶系统的数学模型第三节一阶系统的时域响应当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统。时间常数控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院18()Rs()Cs图4-3-2一阶系统方框图(a)单位反馈的一阶系统(b)一阶系统1Ts11Ts()Es()Rs()Cs11)()()(TssRsCsΦ下面就不同的典型输入信号，分析该系统的时间响应。时间常数控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院19二、一阶系统的单位阶跃响应当输入信号r(t)=u(t)时，系统的响应称为单位阶跃响应。单位阶跃函数的拉氏变换为ssR1)(，则系统的输出为11)1(1)(TsTsTsssC对上式取拉氏反变换，得Tttce1)(比较以上两式可知：输入的极点形成系统响应的稳态分量，传递函数的极点产生系统响应的瞬态分量。单位阶跃响应曲线c(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95ts=3T(±2%)ts=4T(±5%)控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院20三、一阶系统的单位脉冲响应1()tTcteT当输入信号=时，系统的响应c(t)称为单位脉冲响应。系统输出响应的拉氏变换为：)(tr)(t1/()()1/TCsssT单位脉冲响应单位脉冲响应曲线1()tTcteTT2T3T4T5Tt()ct0T1控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院21四、一阶系统的单位斜坡响应当输入信号时，系统的响应C(t)称为单位斜坡响应。ttr)(21)(ssR，则系统的输出为22211()(1)1TTCssTsssTs对上式取拉氏变换，得tTTTttc1e)(单位斜坡响应曲线TT()tTcttTTet()ct0()rtt系统的误差：t→∞ess=lime(t)e(t)=[r(t)-c(t)]=t-(t-T+Te-t/T)=T(1-e-t/T)=T控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院22系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号时域响应的积分。根据一阶系统三种响应的输入输出信号:r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)1()tTcteTtTTTttc1e)(Tttce1)(结论控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院23例一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间ts(±5%),如果要求ts=0.1s，求反馈系数。Kk=100KH=0.1解：闭环传递函数-C(s)R(s)E(s)Ф(s)=C(s)R(s)=1+sKkKHsKk10=0.1s+1100=s+10得:ts=3T若要求:ts=0.1s则:Ф(s)=1+s100KHs100=0.01s+1KH1KHts=3×0.01/KH=0.1KH=0.3sKkHK控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院24一、二阶系统的数学模型用二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。)(turCRiLcu图4-4-1RLC电路22()()()()cccrdutdutLCRCututdtdt222()()2()()dctdctTTctrtdtdtLCT第四节二阶系统的时域响应时间常数，秒LCR2阻尼比或相对阻尼系数，无量纲。控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院25二阶系统的闭环传递函数为22()1()()21CssRsTsTsTn1222()()()2nnnCssRsss令称作二阶系统的自然频率或无阻尼固有频,单位为rad/s，则图4-4-2二阶系统方框图(b)二阶系统2222nnnss)(sC)(sR-+(a)单位反馈的二阶系统2(2)nnss)(sR)(sE)(sC控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院26系统的闭环特征根，即系统的闭环极点二、二阶系统的分类22nn()s20Dss系统的闭环特征方程，即21,2nns-1根据不同，极点的分布情况不同。二阶系统有以下四种工作状态：（一）欠阻尼二阶系统(01)（二）无阻尼二阶系统(=0)（三）临界阻尼二阶系统(=1)（四）过阻尼二阶系统(1）控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院2721nd（一）欠阻尼二阶系统（）011,21nnsj2dnjj01s2s图4-4-3（a）[s]平面上二阶系统的闭环极点分布01(a)欠阻尼二阶系统特征根在[s]平面的左半平面。系统的阶跃响应表现为欠阻尼。系统的有阻尼固有频率控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院28njj01s2s0(b)图4-4-3（b）[s]平面上二阶系统的闭环极点分布特征根在[s]平面的虚轴上，使得系统的阶跃响应表现为无阻尼的等幅振荡过程。(0)（二）无阻尼二阶系统1,21nnsj2控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院29nj012()ss图4-4-3（c)[s]平面上二阶系统的闭环极点分布1(c)特征根在[s]平面的负实轴上，使得系统的阶跃响应表现为临界阻尼。(1)（三）临界阻尼二阶系统1,21nnsj2控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院30图4-4-3(d)[s]平面上二阶系统的闭环极点分布1,21nns2j01s2s1(d)特征根在[s]平面的负实轴上，使得系统的阶跃响应表现为过阻尼。(1)（四）过阻尼二阶系统控制工程基础page第四章系统的时间响应分析机电工程学院31三、二阶系统的单位阶跃响应（一）欠阻尼响应22222222222)(111)(1)(21])