教学时间

●教学时间第二课时●课题§4.1.2平行四边形的性质(二)●教学目标(一)教学知识点1.平行四边形的性质.2.平行线之间的距离.(二)能力训练要求1.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识.2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.(三)情感与价值观要求1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.●教学重点1.平行四边形的对角线互相平分.2.平行线之间的距离处处相等.●教学难点正确理解两条平行线间的距离的概念.●教学方法引导学生发现规律，启发诱导法.●教具准备投影片七张、小黑板：第一张：回顾复习(记作§4.1.2A)；第二张：“做一做”(记作§4.1.2B)；第三张：平行四边形的性质(记作§4.1.2C)；第四张：例1(记作§4.1.2D)；第五张：想一想(记作§4.1.2E)；第六张：例2(记作§4.1.2F)；第七张：议一议(记作§4.1.2G).●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下(出示投影片§4.1.2A)如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出ABCD的有关性质.［生］AD=BCAB=CD，AD∥BC.AB∥CD，∠A=∠C，∠B=∠D.［师］对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”(出示投影片§4.1.2B)如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？(2)能设法验证你的猜想吗？［师］大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索.［生1］图中有四对三角形全等，它们是：△ABC≌△CDA、△ABD≌△CDB、△AOD≌△COB，△AOB≌△COD.线段相等的有：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.［生2］我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.(即同上)［生3］因为四边形ABCD是平行四边形.所以：AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：∠DAO=∠ACB，∠ADB=∠DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：△AOD≌△BOC.其他的全等三角形也可得证.由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA=OC，OB=OD.Ⅱ.讲授新课［师］从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下：［生1］ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则：AC平分BD，BD也平分AC.［生2］平行四边形的对角线互相平分.［师］对，线段AC平分线段BD于点O，线段BD平分线段AC于点O，这样的线段就是互相平分.由刚才的讨论得到了平行四边形的另一性质(出示投影片§4.1.2C)平行四边形的对角线互相平分.用几何语言表示如下：ABCD的对角线AC、BD相交于点OOA=OCOB=OD下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质(出示投影片§4.1.2D)［例1］如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC、CD及OB的长.分析：要求BC、CD的长，由已知可知：BC、CD是平行四边形ABCD的两边，而它们的对边已知，所以由平行四边形的性质可以求出BC、CD的长.因为平行四边形的对角线互相平分，所以由已知可知：OB是对角线BD的一半，那么BD是多少呢？从图中可知：BD是Rt△ADB的一边，而其他两边已知.由勾股定理可求出BD的长，则OB即可求出.解：因为平行四边形的对边相等，所以：BC=AD=8，CD=AB=10在RtADB中，AD=8，AD=10BD=68102222ADAB因为平行四边形的对角线互相平分，所以：OB=21BD=3.［师］下面我们来想一想(出示投影片§4.1.2E)在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？(附有“铁轨”图片)［生1］两条笔直的铁轨是互相平行的，而夹在铁轨之间的枕木也是互相平行的.两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边相等，所以，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.［师］同学们总结得很好，能用几何语言描述这个道理吗？［生2］在两条平行线中间的平行线段相等.［师］很好，应该准确地说：夹在两条平行线间的平行线段相等.如图，直线a∥b,AB∥CD,则AB=CD，能说明理由吗？在这里应用了定义来判定一个四边形是平行四边形.即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.［师］好，下面我们应用平行四边形的性质来解答一题(出示投影片§4.1.2F)［例2］已知直线a∥b,过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D.(如图)(1)线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系？(2)比较线段AC、BD的长短.［师生共析］平面内两条直线的位置关系有平行和相交.由已知知道：线段AC、BD是过直线a上任意两点A、B分别向直线b作的垂线段，由“两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行”得知：线段AC与线段BD平行；由已知：直线a∥b，和(1)的结论：AC∥BD，得出：四边形ACDB是平行四边形，因为平行四边形的对边相等，所以AC=BD.或者：由“夹在两平行线间的平行线段相等”得到：AC=BD.解：(1)由AD、BD同时垂直于直线b,得AC∥BD［师］我们再来看图形(例2的图)，线段AC是点A向直线b作的垂线段，它的长度是点A到直线b的距离.同样，线段BD的长是点B到直线b的距离，且AC=BD.因此，若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.即：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.现在大家“议一议”(出示投影片§4.1.2G)举出生活中的几个实例，反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实.［生1］一排暖气片是互相平行的，每两排暖气片的距离是相等的.［生2］长方形的窗户、门的框架……［师］同学们表现得很好，下面我们做练习来熟悉掌握平行四边形的性质.Ⅲ.课堂练习(一)课本P86随堂练习1.ABCD的两条对角线相交于O点，OA、OB、AB的长度分别为3cm、4cm、5cm,求其他各边以及两条对角线的长度.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD∵OA=3cm,OB=4cm,AB=5cm,∴AC=6cm,BD=8cm,CD=5cm.∵32+42=52,∴三角形AOB是直角三角形.∴AC⊥BD.在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm,∴BC=5cm.因此，这个平行四边形的其他各边都是5cm,两条对角线的长分别是6cm、8cm.(二)课本P86，试一试1.在ABCD中，点O是对角线AC的中点，连结OB、OD，求∠DOB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AB∥DC∴∠BAC=∠ACD.∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC∴△AOB≌△DOC.∴∠AOB=∠COD∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°∴∠AOD+∠AOB=∠AOC=180°,即∠BOD=180°.Ⅳ.课时小结我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质.(出示小黑板)(师生共同填写下表)名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形性质平行四边形的对角相等、对边相等、对边平行、对角线互相平分∵四边形ABCD是∴∠A=∠C，∠B=∠DAB=CD，BC=ADAB∥CD，BC∥AD∴四边形MNPQ是∴OM=OP，ON=OQⅤ.课后作业(一)看课本P84~P85(二)课本P86习题4.21、2(三)1.预习内容：P87~P882.预习提纲：(1)平行四边形的判定方法有哪些？(2)如何推证这些方法？Ⅵ.活动与探究如图，已知△BCE、△DCF分别是以ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形.求证：△AEF是等边三角形.过程：学生分析、探讨，通过交流活动得证此命题结论.(通过本题的论证使学生懂得：平行四边形的性质、等边三角形的性质及判定.另外需注意：DC与CE不在同一条直线上)●板书设计§4.1.2平行四边形的性质(二)一、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分例1(性质的应用)例2(性质的应用)二、平行线间的距离三、课堂练习四、课时小结五、课后作业