多边形面积整理与复习

..多边形的面积整理与复习教学设计与意图即墨区北大附属实验学校金先升2018年12月【教学内容】《义务教育教科书.数学》（青岛版）数学五年级上册第五单元整理与复习。【教材分析】本单元属于空间与图形的领域，是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形和正方形计算的基础上进行教学的。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习，组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念，本单元知识是今后学习立体图形的基础。【教学目标】知识目标：进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。能力目标：通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。德育目标:培养学生思维严谨，表述规范的学习态度。【教学重点】归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。【教学难点】体会用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式。【教、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知，揭示课题。谈话：同学们，我们刚学完多边形的面积，学完这一单元我们要干什么？..预设：整理复习。(板书课题：多边形面积的整理与复习）追问：整理复习时应该注意什么？预设1：知识点全面预设2：要有联系预设3：条理清晰(板书：全面、沟通联系)谈话：怎样做到知识点全面？预设：从信息窗一开始依次整理，不遗漏。【设计意图】通过师生对话，唤起学生对整理方法的回顾。二、知识梳理，形成网络1．复习多边形面积计算公式谈话：回想一下这一单元我们都学过哪些知识点？预设：平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积。追问：怎样计算它们的面积？预设：他们的计算公式分别是：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母怎样表示：预设：s=ah;a=ah÷2;s=(a+b)h÷2（板书：s=ah;s=ah÷2;s=(a+b)h÷2）评价：多边形的面积公式可以用字母表示出来这就是数学的简洁美。沟通联系：谈话：仔细观察平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，你有什么发现？先自己想一想再和同桌交流。预设1：我有两个发现：平行四边形、三角形、梯形面积的计算都要乘高。预设2：三角形和梯形面积的计算都要除以2。追问：三角形的面积的计算为什么要除以2？预设1：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。..预设2：三角形和拼成的平行四边形是等底等高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是拼成平行四边形面积的二分之一，所以要除以2。追问：梯形的面积的计算为什么要除以2？预设1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。预设2：梯形的上底加下底的和与拼成的平行四边形的底相等，而且它们等高，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，梯形的面积是拼成平行四边形面积的二分之一，所以要除以2。评价：同学们能大胆说出自己的想法，为你们点赞！2．逐个梳理推导过程。谈话：以平行四边形为例它的面积公式是怎样研究得出的？预设：猜想--验证--结论--应用总结：我们在研究三角形、梯形的的面积时也用了这种方法。（板书：迁移）谈话：验证--结论就是推导过程，在操作时应该注意什么?预设1：眼到、口到、心到。预设2：操作过程完整。预设3：条理清晰。预设4：声音响亮、自信大方。提问：你能做到吗?小组合作：操作手中的学具，说一说我们是怎样验证的？（每位同学说一种。）教师巡视帮助。交流：指名学生口述面积公式的推导过程。总结方法：以上三种图形都运用了什么方法推导出它们的面积计算方法？（板书：转化）谈话：不规则图形的面积该怎样求呢？预设：用切割法、增补法将不规则的图形转化成我们学过的图形进行计算。小结：还是转化！看来，转化的方法在数学领域的用处真大，只要我们善于运用这种方法那么学习数学就会越来越简单了。..3.完整知识结构。谈话：你能按转化的先后顺序把这些图形排一排吗？预设1：预设2：显示知识网络图：追问：看到这幅结构图，你想说点什么？预设：知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。引导学生总结发现：从左往右看，根据长方形的面积公式，可以推导出其他图形的面积公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积时，都能把它转化成已学过的图形。（板书：转化联系）谈话：同学们通过我们刚才的梳理，你能把这单元整理出来吗？（全面、沟通联系、图文并茂）【环节目标】知识目标:进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，梳理知识，形成网络。..能力目标:通过操作、观察、分析、自主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来。情感目标:能自觉与同伴交流，体验合作成功的乐趣。【设计意图】围绕着平行四边形的面积公式与其它几个图形的纽带关系，让学生通过操作、观察、分析，自主地把各种平面图形的面积计算之间的关系联系起来，发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的一个知识的网络。三、课堂练习、巩固提升同学们对这些图形面积计算公式非常熟练了，但是否真正理解了呢？老师要考考大家1．小法官：⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。（）⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）⑶两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）⑷正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。（）评价：同学们思辩很快，有理有据。2．每一个方格的边长为1厘米。①认真观察，说一说平行四边形和三角形有什么联系？（等底等高）②计算它们的面积并说一说他们之间面积有什么联系？（等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍）③变换图形两次，说出两个三角形的面积。（如下图）..④为什么能一眼就看出他们的面积？（因为等底等高三角形面积相等）⑤学生画一个与作业纸上三角形面积相等的三角形。3.求下面两个梯形的面积。（高是4厘米）学生计算之后汇报结果。提问：为什么这两个梯形的形状不一样，但面积却相同呢？（上底+下底的和相等，高相等）继续提问：你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？能不能举例说明。（上底+下底的和相等，高相等）根据学生举出的例子，多媒体课件依次展示。提问：如果继续变下去将会出现什么情况？（变成三角形）你能用梯形面积公式计算这个三角形的面积吗？引导学生发现：S三角形=（a+0）×h÷2（只不过上底为0）谈话：继续变,当梯形上底和下底相等的时候，梯形就要变成了一个平行四..边形。S平=（a+a）×h÷2（上底和下底相等）小结：原来，梯形、三角形、平行四边形的面积公式都可以统一成梯形面积公式的形式：S=（a+b）×h÷2。你看数学知识就是这么紧密联系，多神奇啊！【环节目标】知识目标:学生在不断的图形变化中深刻的体会图形之间的联系能用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式的内在原由。能力目标:通过图形的不断变化，体会图形间的联系，培养学生探索研究能力，提高学生的观察水平和思维能力。情感目标:通过不同梯度的练习，使学生感受到数学学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的情感。【设计意图】通过上底的变化，让学生感悟到实际上就是梯形的上底在不断变长或变短的过程中形成了梯形、平行四边形和三角形三种图形，让学生在不断的图形变化中深刻的体会图形之间的联系，很好的诠释了用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式的内在原由。四、总结提升通过这节课的学习你有哪些收获？预设1：知识之间存在着十分紧密的联系，新的知识可以转化为旧的知识学习，旧的知识是学习新知识的基础。预设2：我知道在操作表达时应该做到眼到、口到心到，声音响亮，自信大方。预设3：认真听讲，积极思考、发言是对自己的负责。