氢原子能级的精细结构超精细结构-USTC

§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构-eLS非相对论薛定谔波动方程：电子在原子核库仑场中的轨道运动()222VruEum−∇+=相对论的狄拉克波动方程：电子在原子核库仑场中的轨道运动+电子的自旋运动0ˆˆˆˆTlsVHHHHuEu+++=(狄拉克方程在非相对论下的近似)量子电动力学(QED理论)：电子在原子核库仑场中的轨道运动+电子的自旋运动+考虑电子与真空虚粒子的作用将原子核看作是一个带+Ze电荷、质量为M的质点。§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构原子核并不是一个质点，是由核子(质子和中子)组成的。每个核子与电子一样也具有内禀的角动量，即自旋，质子与中子的自旋均为1/2。核子在原子核内运动也有相应的轨道角动量。总角动量I原子核基态的总角动量I原子核的自旋满足量子化关系式22(1)II=+II是核自旋角动量量子数。(1)原子核具有自旋角动量和相应的自旋磁矩§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构自旋角动量为I的带正电荷的原子核具有相应的磁矩IINgµ=µI//2NpeMµ=其中称为核磁子。Mp为质子的质量，gI为原子核的g因子。核磁子大约是玻尔磁子的2000分之一。/2Beemµ=玻尔磁子显然//1/1837NBepmMµµ=≈I§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构(2)原子核具有电四极矩有限大小的原子核，其核内电荷有一定分布，在远离原子核处产生的电势相当于电多极矩产生的势：()22230111134dVzdVzrdVrrrφρρρπε′′′′′′=++−+∫∫∫rφdV′点电荷势电偶极势电四极矩势原子核是椭球型的，其电荷是轴对称分布的，电偶极矩恒为零，但存在电四极矩，大小为：z()2222123()5QzrdVZcaeρ′′′=−=−∫其中对称轴方向半轴为c，垂直对称轴的两个半轴为a§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构-eLSIQ将原子核看作是一个带+Ze电荷、质量为M的质点。(1)原子核的自旋运动与电子运动相互作用原子核磁矩在电子运动产生的磁场中的取向势能IeEU∆==−⋅Bµ其中，µI为原子核磁矩，Be为电子运动产生的磁场。§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构-eLSIQ将原子核看作是一个带+Ze电荷、质量为M的质点。电四极矩在核外电子电荷分布存在电场梯度的情况下会有相互作用而产生附加能量。(2)原子核有限大小对电子运动的影响以下情况不存在电四极矩相互作用：自旋量子数I=0或1/2的原子核，电四极矩等于零；电子总角动量J=0和1/2的原子，其核外电子在原子核处产生的电场梯度为零。氢原子的原子核是质子，自旋量子数为1/2碱金属原子铯(133Cs)的核自旋为7/2，而铯原子的基态是2S1/2态，电子总角动量J=1/2§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构-eLSIQ将原子核看作是一个带+Ze电荷、质量为M的质点。这些相互作用对能级的影响比精细结构要小两到三个数量级，称作能级的超精细结构。§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构原子核的自旋运动与电子运动相互作用电子的轨道运动和电子自旋运动都会在原子核处产生磁场，可以证明：原子核感受到的电子的磁场Be∝电子总角动量JIINgµ=µI/EA∆=⋅IJA称为超精细相互作用常数引入原子体系的总角动量F=+FIJ22(1)FF=+FzFFm=F是总角动量量子数，,1,,1,FMFFFF=−−+−(),(1),FIJIJIJ=++−−核磁矩§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构=+FIJ()22=+FIJ22221[][(1)(1)(1)]22FFJJII⋅=−−=+−+−+IJFJIEA∆=⋅IJ代入[(1)(1)(1)]2aEFFJJII∆=+−+−+得到超精细相互作用引起的附加能量为§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构对于氢原子(或类氢离子)，量子力学计算得到32431(1)(21)eIepmZagmcMjjlnα=++212(1)(21)eInpmZgEMnjjlα=−++精细结构相互作用能∝α2En超精细结构相互作用能∝(me/Mp)α2En§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构对于氢原子的基态21/21S1122,jI==F=1,0基态能级分裂为两个超精细结构能级能量修正分别为：1434,1,0aFEaF+=∆=−=能级的间隔为(1)(0)EFEFa∆=−∆==氢原子基态(n=1,l=0,j=1/2,Z=1)的系数a的表达式为2443eIepmagmcMα=质子的g因子gI=5.58569477§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构超精细结构能级之间的跃迁频率为ν≈1420MHz对应的波长为λ≈21cmThe21cmline(1420.4MHz)wasfirstdetectedin1951byEwenandPurcellatHarvardUniversity§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构I.I.Rabi(1898–1988)N.F.Ramsey(1915-)拉姆齐(N.F.Ramsey)在拉比(I.IRabi)原子分子束磁共振技术的基础上，提出了分离振荡场的实验方法，大大提高了测量精度。用此方法测量氢原子基态超精细跃迁的频率目前最精确的测量结果为ν=1.4204057517667(10)GHz1989NobellaureatesofPhysics§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构对于133Cs原子的基态21/26S核自旋为7/27122,jI==F=4,362S1/2F=4F=3基态超精细跃迁的频率ν=9192631770Hz对超精细跃迁频率的高精度测量，使人们可以将其作为时间标准。用氢原子基态超精细跃迁的频率作为时间标准称为氢原子钟，用铯原子基态超精细跃迁的频率作为时间标准称为铯原子钟。各种类型的原子钟GlobalPositioningSystem§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构Launchedin1999NIST-F1美国国家标准技术研究所NationalInstituteofStandardsandTechnology2013年测得的不确定度3.1×10−16一亿年偏差不超过1秒铯原子喷泉钟NIST-F2铯原子喷泉钟Launchedin20142014年第一次评估不确定度为1.1×10−16约三亿年偏差1秒时间标准日晷沙漏摆钟石英表早期物理学中时间标准一直是以天体运动为基础来确定的。长期以来一直沿用地球自转一周为一天作标准。将太阳每连续两次经过观察者所在的子午线的时间称为一个太阳日(apparentsolarday)。一年中的太阳日会有几十秒的差异。1秒≡1平均太阳日的86400分之一。取一年中所有太阳日的平均值作为时间的标准，称为一个平均太阳日(meansolarday)。§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构然而，天文观察发现地球的自转越来越慢，因而平均太阳日越来越长。太阳回归年(tropicalyear)每个世纪大约变长0.5秒。该标准的精度~10-3秒/天，相对精度约10-8，比机械钟好得多,但比石英钟差。事实上，按照现代国际单位秒的定义，只有大约1820年的平均太阳日是86400秒，现在大约是86400.002秒。1956年重新定义秒1秒≡1900年的太阳回归年的31,556,925.9747分之一精度提高了4个量级，但作为标准很不方便。§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构1967年的第十三届国际计量大会1秒≡海平面上的133Cs原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁辐射的周期的9192631770倍。原子钟§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构不确定度为2×10−18NIST-F2铯原子喷泉钟20152014年第一次评估不确定度为1.1×10−16约三亿年偏差1秒Launchedin2014JILASr87光钟§3.3氢原子能级的精细结构—超精细结构§3.4碱金属原子的能级与光谱—量子数亏损-(Z-1)e+Ze-e碱金属是元素周期表中的第一列元素：锂(Li)、钠(Na)、钾(K)、铷(Rb)、铯(Cs)、钫(Fr)原子实结合松散的价电子基态价电子处在ns态+对于锂、钠、钾、铷、铯、钫，n分别等于2,3,4,5,6,7。原子实轨道贯穿效应价电子处在ns基态，或激发到不同l量子数的轨道看到的有效核电荷Z*不同，且Z*＞1对应激发态能级不同程度下降02468101214160.000.050.100.150.202p2sr2Rnl2r/a01s轨道贯穿锂3Li(1s22s)轨道贯穿示意图有效核电荷§3.4碱金属原子的能级与光谱—量子数亏损*222212nZEcnµα=−Z*nsZ*npZ*nd…所以碱金属价电子的能级关于量子数l的简并撤除，能级不仅与主量子数n有关，也与轨道量子数l有关。量子数亏损§3.4碱金属原子的能级与光谱—量子数亏损*222222*211122nlnlZEccnnµαµα=−=−**/nlnnZ=其中由于Z*nl1，所以n*n，令*nlnn=−∆△nl称为量子数亏损2222112()()nlnlnlRhcEcnnµα=−=−−∆−∆§3.4碱金属原子的能级与光谱—量子数亏损nl34567801.3731.3581.3541.3521.3511.35110.8830.8670.8620.8600.8590.85820.01100.01340.01450.01560.01610.01553-0.00190.00260.00290.00360.0043表3.4.1钠原子能级的量子数亏损△nl§3.4碱金属原子的能级与光谱—碱金属原子能级钠原子能级图