人教版版七年级数学上册第四章4.3.1-角

4.3角4.3.1角人教版数学七年级上册观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？导入新知本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！导入新知1.认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.2.了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.素养目标观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？知识点1角的概念探究新知静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点—角的顶点两条射线—角的边动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.探究新知角的有关概念始边终边OAB(B)平角周角如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？探究新知想一想1.判断下列哪些图形是角.()()()()√×√√巩固练习2.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角D巩固练习角的表示方法知识点2探究新知角的表示方法(注意必须把顶点字母放在中间)1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一个大写字母表示,如：∠O；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.探究新知3.图中有个角，你能把它们表示出来吗？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.巩固练习4.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠221345BADCE巩固练习角的度量角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？知识点3探究新知我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝°；1平角＝°.3601801°＝′；1′＝″.6060探究新知例1度分秒的互化(1)57.32°=°′″；解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)571912素养考点1度分秒的转化探究新知(2)17°6′36″=°.17.11解析:17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.36606.660按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数)160160探究新知5°＝′＝″；38.15°＝°′；36″＝′=°；38°15′＝°.300180003890.60.0138.255.进行适当的填空.巩固练习例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100C．105°D．115°解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.D素养考点2求钟面上时针和分针的夹角的度数探究新知解析：钟表的1个大格是周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.6.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°C112巩固练习连接中考解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；两个小角组成的角有3个，分别是∠AOC,∠BOD,∠COE；三个小角组成的角有2个，分别是∠AOD,∠BOE，共9个．A．4个B．8个C．9个D．10个如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有()C巩固练习1.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D课堂检测基础巩固题2.下列说法不正确的是()A.∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B课堂检测基础巩固题3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”D课堂检测基础巩固题4.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.ABC4321O答案：8个；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.课堂检测基础巩固题38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.解：∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°.你还有别的方法吗？课堂检测能力提升题(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n–1)条呢？答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.AOB答案：3个，6个，10个.AOB课堂检测拓广探索题角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习R版七年级上4．3角第四章几何图形初步第1课时角4提示：点击进入习题答案显示671235DDBBCAB8D提示：点击进入习题答案显示1011129B13DC14见习题见习题见习题15见习题16见习题1．下列说法中正确的是()A．两条射线所组成的图形叫做角B．有公共点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角D2．下列关于平角、周角的说法中正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C3．下列说法中，正确的是()A．一条直线便是一个平角B．由两条射线组成的图形叫做角C．周角就是一条射线D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角D4．如图，下列说法中，错误的是()A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠β表示的是∠BOCB5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A6．下列对于图形的描述中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B7．【中考•北京】如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为()A．45°B．55°C．125°D．135°BD8．下面等式中，成立的是()A．83.5°＝83°5′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′9．【中考•河池】如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是()A．60°B．90°C．120°D．150°C10．【2019•梧州】如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A．30°B．60°C．90°D．120°B*11.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是()A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟【点拨】分两种情况，本题易忽略其中一种情况．【答案】D12．(1)把26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；错解：26.19°＝26°1′9″.诊断：角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝60″，要注意与数相邻计数单位的十进制区分开．正解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″＝26°11′＋24″＝26°11′24″.(2)把33°14′24″转化为用度表示的形式．错解：33°14′24″＝33.1424°.诊断：角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝60″，要注意与数相邻计数单位的十进制区分开．正解：33°14′24″＝33°＋14′＋24×160′＝33°＋14′＋0.4′＝33°＋14.4′＝33°＋14.4×160°＝33.24°.13．如图，分别写出符合下列各条件的全部角．(1)能用一个大写字母表示的角；(2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；解：能用一个大写字母表示的角是∠B.能用一个数字表示的角是∠1，∠2，∠1可用∠ABD(或∠ABC或∠ABE或∠B)表示，∠2可用∠CAD表示．(3)以D为顶点且小于平角的角；(4)以A为顶点且小于平角的角．解：以D为顶点且小于平角的角有∠ADC(或∠ADE)和∠ADB.以A为顶点且小于平角的角有∠BAD，∠DAC(或∠2)和∠BAC.14．魏老师去市场买菜，他发现若把5kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.(1)如果把0.5kg的菜放在秤上，求指针转过的角度；【点拨】算出秤上放1kg菜时指针转过的角度为多少，乘0.5即可．解：180°5×0.5＝18°.故把0.5kg的菜放在秤上，指针转过的角度是18°.(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？【点拨】用270°除以放1kg菜指针转过的角度即可．270°÷180°5＝7.5(kg)．故这些菜有7.5kg.15．归纳与猜想：(1)观察下图填空：图①中有________个角，图②中有________个角，图③中有________个角；3610(2)猜想：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成多少个角？从同一个端点O出发的n条射线一共可以组成多少个角？(最大夹角都小于180°)解：从同一个端点O出发的6条射线一共可以组成5＋4＋3＋2＋1＝15(个)角；从同一个端点O出发的n条射线一共可以组成(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n(n－1)2(个)角．16．某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．(1)晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?解：晚上9时30分，时针与分针之间有45＋3060×5－30＝17.5(个)小格，中间有17个分钟刻度，而每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，连同分针处的小彩灯，晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有18只小彩灯．(2)晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？解：晚上9时35分20秒，时针与分针之间有45＋35＋2060÷60×5－352060＝121118(个)小格，中间有12个分钟刻度，而每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，所以晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内有12只小彩灯．