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1.1.1任意角汕头市金山中学艾志明角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.oAB初中学过的角的范围是：0º~360º.你的手表慢了五分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.5小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？1.既要知道旋转量；2.又要知道旋转方向.因此，需要对角的概念进行推广.始边终边顶点BoA1.角的概念的推广O叫做角α的顶点，OA叫做角α的始边，OB叫做角α的终边.．“旋转”形成角如图：一条射线的端点O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.（1）旋转中心：作为角的顶点.逆时针正角顺时针负角未旋转零角我们规定：（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就会出现720º，－540º15′等角度.用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了任意角如图:2100-15006600角的记法：在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”.α=210°,β=－150°,γ=660°.手表快了1.5小时，为了将它校准：方案一：将分针旋转360+180=540°方案二：将分针旋转10*(-360)+(-180)=-3780°请大家画出60°的角BAO2．象限角xoBy为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限.在直角坐标系内讨论角有什么好处？2.角的终边绕原点旋转360后回到原来的位置，很好地表现角的“周而复始”的变化规律.1.选取同一参照系，可以使角的讨论得到简化.60135300330390看谁答得快xoy请回答以下的角是第几象限的角：是第四象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第一象限角.将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一确定？一起来探究那么终边相同的角有什么关系？不唯一xyoB30与30终边相同的角与30终边不同的角与30终边相同的角30390-330-690与30终边不同的角210570-150-510小球上记录了以下角度：30、210、390、570、-150、-330、-510、-690，判断它们的终边是否与30角的终边相同.3．终边相同的角（1）观察：390,-330,-690，它们的终边都与30角的终边相同.（2）探究：390=30+,-330=30-,-690=30-，30=30+.（3）结论：与30终边相同的角可以表示为：{β|β=30+k·360º,k∈Z}，即30与整数个周角的和.S3={β|β=30+k·360º,k∈Z}S2={β|β=-330+k·360º,k∈Z}S1={β|β=390+k·360º,k∈Z}S1=S2=S3所有与终边相同的角,连同在内,可以构成一个集合：推广至一般性结论：即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.S={β|β=α+k·360º,k∈Z}对于S={β|β=α+k·360º,k∈Z}注意以下几点：①k∈Z，k0，表示在α的基础上逆时针旋转，k0，表示在α的基础上顺时针旋转，k=0，即为α.②不唯一；③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360º的整数倍.-1050º是否与30的终边相同.已知：与30终边相同的角可以表示为{β|β=30+k·360º,k∈Z}例1.在0º~360º范围内，找出与-950º12′终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.解：-950º12′=129º48′-3×360所以在0º~360º范围内，与-950º12′终边相同的角是129º48′，它是第二象限的角.与30终边相同的角30390-330-690与30终边不同的角210570-150-510xoB30-150yC终边在y轴非负半轴终边在y轴终边在坐标轴{β|β=90º+k·360º,k∈Z}{β|β=90º+k·180º,k∈Z}{β|β=k·90º,k∈Z}例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中在-360º~720º间的角写出来.满足要求的元素是45-2×180=-315，45-1×180=-135，45+0×180=45，45+1×180=225，45+2×180=405，45+3×180=585.练一练吧!解：集合S={β|β=45º+k·180º,k∈Z}正角负角零角象限角终边相同的角的表示P5练习3.4.5谢谢大家！