Mathematica-使用入门-数学软件-Mathematica

1数学软件Mathematica——使用入门2主要内容符号计算系统Mathematica基本用法基本运算符号计算图形功能程序设计（略）3符号计算系统借助计算机速度快的特点，帮助人们完成在短时间内无法完成的公式推导计算。也称为计算机代数以推理为主，是一个表示数学知识和数学工具的系统与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联系一般由系统内核、符号计算语言和若干软件包组成通常包括符号计算、数值计算、图形演示和程序设计符号计算系统4常见的符号计算软件商业软件Mathematica，Maple，MuPAD，MathCad符号计算系统免费软件Axiom，CoCoA，Derive，Euler，GAP，Maxima，...更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。符号计算软件的两种运行方式：交互方式和程序方式5Mathematica由美国WolframResearch公司于1988年推出，目前的最新版本为Mathematica8.04Mathematica介绍Mathematica有简体中文版：中文界面和中文帮助可在官方网站上下载试用版Mathematica很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统以及与其他应用程序的高级连接，是目前使用最广泛的数学软件之一，也是世界上符号计算系统中最强大的两个系统之一。6Mathematica欢迎界面7Mathematica工作界面Mathematica的工作平台：自带的Notebooks环境在Notebooks环境下输入命令，系统执行后返回结果Mathematica工作界面菜单栏Notebooks环境最好最完整的学习材料：系统自带的使用帮助和实例演示8Mathematica使用Mathematica语言规则①所有命令和内置函数都是以大写字母开始②函数的参数是在方括号中给出③乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做）④内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼9Mathematica使用可以运行单个命令或语句也可以运行多个语句：输入全部语句后再按执行键命令（语句）分隔符：回车或分号如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号Mathematica命令的执行（简称执行键）输入和输出标识符：In[n]:和Out[n]In[1]:=Sin[Pi/4]+Cos[Pi/4]Out[1]=2Shift+Enter10数学公式的输入直接输入数学公式的输入In[1]:=Sin[Pi/4]+Cos[Pi/4]借助Mathematica提供的面板(Palettes)11一些常用符号()运算的结合f[x]函数取值{}列表[[k]]分量%最后一次的计算结果%%倒数第二次的计算结果%%%(k)倒数第k次的计算结果%k第k次计算结果，即Out[k]的值?name显示系统变量、命令或函数的简短介绍??name显示系统变量、命令或函数的全部信息(*comments*)注解Ctrl+K命令补全功能12内部常数常用内部常数Mathematica中的数：普通数字和内部常数Degree角度到弧度的转换系数，Pi/180E自然对数的底，2.71828...EulerGammaEuler常数:GoldenRatio黄金分割数：I虚部单位Infinity无穷大Pi圆周率11lim(1ln)0.5772152nnn1152整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数13基本运算符基本运算：+-*/加减乘除^幂!阶乘（运算级别比加减乘除和幂运算高）算术运算====!=&&||!Xor比较运算与逻辑运算14变量与表达式变量通常字母开头，后面可以跟字母与数字长度不限区分大小写可以包含希腊字母或中文，如“数学”用户自定义变量建议都用小写，避免与系统自带函数冲突Mathematica中一切皆为表达式算术表达式，关系表达式，逻辑表达式，复合表达式表达式变量赋值：变量名=表达式15变量操作相关函数x=y=a给多个变量赋相同的值Unset[x]或x=.清除变量的值Clear[x1,x2,...]清除变量Print[x1,x2,...]打印变量的值expr/.{x-a,y-b,...]变量替换（变量本身没有被赋值）例：已知f(x,y)=2x+y,计算f(2,3)In[1]:=Clear[x,y];In[2]:=f=2*x+y;In[3]:=f./{x-2,y-3}(*f(2,3)的值*)In[3]:=f./{2-5}(*把2替换成5*)16数的基本运算N[x,n]x的带n位有效数字的近似值N[x]x的双精度近似值IntegerPart[x]整数部分FractionalPart[x]小数部分Floor[x]取整：不大于x的最大整数Round[x]取整：四舍五入Ceil[x]取整：不小于x的最小整数Precision[expr]显示计算精度Mathematica中的实数分精确数和双精度数在Mathematica中，当输入的式子中所有数字都为整数时，输出的结果是精确的；但若式子中含有小数点，则通常以近似方式输出运算结果。17数字进制的转换b^^xxxxx输入一个b进制数(2=b=36)BaseForm[x,b]十进制数x的b进制形式IntegerString[x,b]同上，但写成字符串形式FromDigits[str]从字符串构造整数FromDigits[list,b]从b进制数字列表中构造整数IntegerDigits[x,b]十进制数x的b进制数字列表18内置函数Mathematica具有超过3000个内置函数，具体见“帮助”“参考资料中心”的左下角处的“函数索引”Mathematica函数命名规则①第一个字母大写，后面跟小写字母，如Sin[x],Log[x]②大多数函数名与数学中的名称相同③当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面的用小写字母，如：ArcSin[x]寻求帮助：??函数名In[1]:=??Sin19常用初等函数Abs[x]绝对值Sign[x]符号函数Power[x,y]幂函数xySqrt[x]平方根Exp[x]以e为底的指数函数Log[x],Log[b,x]以e和b为底的对数函数Factorial[n]n!Factorial2[n]n!!GCD[n1,n2,...]最大公约数GCD[list]列表中所有数的最大公约数LCM[n1,n2,...],LCM[list]最小公倍数Max[x1,x2,...],Max[list]求最大值Min[x1,x2,...],Min[list]求最小值20常用初等函数Re[x],Im[x]提取实部和虚部Conjugate[x]取共轭Arg[x]辐角Mod[m,n]m除以n的余数Quotient[m,n]m除以n的整数商Sin[x],Cos[x],...三角函数ArcSin[x],ArcCos[x],...反三角函数Sinh,Cosh,...,双曲函数ArcSinh,ArcCosh,...反双曲函数Prime[k]第k个素数PrimeQ[n]判断n是否为素数Binomial[n,m]二项式系数mnC21随机函数Random[]生成[0,1]内的一个随机实数Random[Real,a]生成[0,a]内的一个随机实数Random[Real,{a,b}]生成[a,b]内的一个随机实数Random[Integer]随机给出整数0或1Random[Integer,{a,b}]生成[a,b]内的一个随机整数Random[Complex]生成一个[0,1]X[0,1]内的一个随机复数In[1]:=Random[Real,10]In[2]:=Random[Integer,{1,100}]22打印函数Print[x,y,...]在屏幕输出变量的值In[1]:=x=5;Print[x=,x]23函数调用方式标准方式：函数名[变量列表]In[1]:=x=Pi/4;Sin[x]In[2]:=x=Pi/4;x//Sin(*后缀形式*)其它方式In[3]:=x=Pi/4;Sin@x(*前缀形式*)In[4]:=5~Mod~3(*中缀形式，等价于Mod[5,3]*)24自定义函数Mathematica允许用户自定义函数，一般格式为函数名[自变量名1_,自变量名2_,...]:=表达式这里函数名与变量名的规定相同方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线“_”中间的“:=”为定义号注意符号表达式与函数的区别f[x_]:=2*x-3定义一个一元函数f[x_,y_]:=Log[x/y]-Power[x,y]定义一个二元函数Clear[f]清除自定义的函数自定义函数前，最好先清除自变量的值，否则可能会出现意想不到的错误25自定义函数In[1]:=f=2*x+y(*符号表达式*)In[2]:=g[x_,y_]:=2*x+y(*函数*)In[3]:=f[2,3](*结果是什么？*)In[4]:=g[2,3](*这个结果又是什么？*)26字符串字符串：用双引号括起来的字符序列字符串相关函数Characters[str]转化为字符列表StringJoin[s1,s2,...]字符串合并s1s2...字符串合并StringLength[str]字符串长度StringSplit[str]按空白字符分割字符串ToExpression[str]转化为表达式ToString[expr]将表达式转化为字符串更多字符串相关函数参见“参考资料中心”27列表列表分为标准列表和稀疏列表是Mathematica的基本对象，可用来表示集合，数组等标准列表：用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔稀疏列表：通常由SparseArray来定义In[1]:=x={1,2,hello,{1,0}};列表中的元素可以是不同类型的任意Mathematica对象列表可以嵌套，如矩阵Mathematica提供了上千个列表操作函数，参见“参考资料中心”28列表生成利用Array，Range，Table等函数枚举法：利用大括号，直接输入Array[f,n]生成一维列表{f[1],f[2],...,f[n]}Array[f,{n1,n2,...}]生成多维列表（嵌套）,这里的f为函数Range[a,b,h]生成等差数列列表：a为首项，h为公差，最后一项不超过b；a和h的缺省值为1Table[expr,{n}]生成n元列表{expr,expr,...,expr}Table[expr,{i,a,b,h}]{expr|i在Range[a,b,h]中变化}Table[expr,{i,list}]{expr|i在列表list中变化}RandomInteger[range,n]生成n个伪随机整数，range表示取值范围RandomReal[range,n]生成n个伪随机实数，n缺省值为1Table中的expr一般给的是通项公式29列表生成举例In[1]:=x=Array[Sin,3]Out[1]={Sin[1],Sin[2],Sin[3]}In[2]:=y=Table[Sin[k],{k,3}]Out[2]={Sin[1],Sin[2],Sin[3]}In[3]:=f=RandomReal[{1,5},2]Out[3]={4.68541,2.86979}In[4]:=z=Table[i*j,{i,3,5},{j,2,4,2}]Out[4]={{6,12},{8,16},{10,20}}生成二维列表30列表分量list[[k]]第k个分量list[[-k]]倒数第k个分量list[[i]][[j]]第i个分量的第j个分量list[[i,j]]第i个分量的第j个分量list[[{i,j,...}]]{list[[i]],list[[j]],...}First[list]第一个分量Last[list]最后一个分量Take[list,k]前k个分量Take[list,-k]最后k个分量Tak