初中反比例函数教案

内容：反比例函数教学目的1、提高从函数图像中获取信息的能力；2、探索并掌握反比例函数的主要性质重难点重点：反比例函数的概念难点：反比例函数的图像与性质教学过程一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=xk(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy⑥13yx；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）（4）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2，n），求（1）n的值；（2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=x6和y=x6）来说，它们是关于__________。例题讲解：（一）反比例函数的图象和性质：例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1;B、小于12的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定（3）已知0k，函数ykxk和函数kyx在同一坐标系内的图象大致是（）例3、（1）下列函数中，当0x时，y随x的增大而增大的是（）A．34yxB．123yxC．4yxD．12yx．（2）若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230xxx，则下列判断中正确的是（）A．123yyyB．312yyyC．231yyyD．321yyy（二）反比例函数与三角形面积结合题型。例4、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（）（2）反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q；①如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;②如果△MOP的面积=____________.总结：(1)点M(x,y)是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱=︳k︱(2)MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=21︳x︱︳y︱=21︳xy︱=21︳k︱xyOxyOxyOxyOABCDoyxyxoyxoyxoABCDPM（x,y）Oyx第7题（3).如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且AOBS＝1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．