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13.3.1等腰三角形的性质印度学生学剪纸体验中国传统文化(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形重合的线段重合的角AB和AC∠B和∠CAD和AD∠BAD和∠CADBD和BC∠BDA和∠CDAACDB活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）1等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC,垂足是D∴∠1=∠2,BD=CD2、∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠2。3、∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CDABCD1212证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD活动3:等腰三角形性质定理的证明证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）思考：观察证明性质1的图形,除了得到∠B=C，还可以得到另外的角相等吗？可以证明什么？小试牛刀练习1（抢答：比一比，看谁答得快！）在等腰△ABC中，AB=AC,1.如图（1）∠A=58°,则∠B=——∠C=———变式练习：2、如图（2）在等腰△ABC中，∠B=50°,则∠A=——，∠C=——3、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1BCA图2CAB图3活动4:等腰三角形性质定理的运用61°61°80°50°30°30°例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。（想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x0,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x0从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x0在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=x0+2x0+2x0=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD试一试！活动5：反馈练习55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是。2、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是。3、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是。4.已知等腰三角形的一个内角是110°则它的其它两角的度数是。35°,35°练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACD等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；3、数学思想方法：分类思想，转化思想和方程思想。等边对等角这节课我们学习了什么?课外阅读思考：顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”。黄金三角形中还藏着许多秘密，只要你有心的观察，还会有许多新的发现。比如，线段的黄金比例：黄金三角形底角（如∠B）的平分线（如BD）正好分对边（AC）成黄金比CD∶DA=DA∶ACBCAD请大家观察:我们生活中精美的建筑物图片1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？再见