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【义务教育教科书人教版八年级上册】等腰三角形的性质知识回顾腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.什么是等腰三角形？相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边.两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.探究如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABC等腰三角形探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？探究性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）如何证明第一个性质呢？探究已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．∴等腰三角形的两个底角相等.你能用同样的方法证明性质2吗？探究性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）符号语言:∵AB＝AC，∴∠B=∠C.符号语言:∵AB=AC，∴AD⊥BC.BD＝CD.∠BAD=∠CAD.练习1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为()A．50°B．55°C．65°D．70°C2．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．25°B．65°C．70°D．75°B练习3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线C等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．应用提高如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°．今天我们学习了哪些知识？体验收获1.等腰三角形有哪些性质的？2.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？达标测评1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°A达标测评2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°C达标测评3．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，则AD的长为____．8达标测评4．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠DAC.设∠B＝∠BAD＝∠C＝x，则∠ADC＝∠DAC＝2x，在△ACD中，有∠ADC+∠DAC+∠C=2x＋2x＋x＝180°，解得x＝36°，∴∠BAC＝3x＝108°.布置作业教材81页习题13.3第1、2题．谢谢观看！