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培养优秀思维奠定一生基础张家港奥数群：89419104答案由黄老师提供，供参考学数学、长智慧技术让思想更完美张家港2013年小学数学老师解题能力竞赛一、填空题（共25分，第13题1分，其余每题2分）1、盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，去了若干次以后，红球刚好取走，白球还剩15个，一共取了次，盒子里原有红球个。解析：思考为什么白球会剩下15个？因为每次少拿了8-5=3个。所以，取了15÷3=5次。红球：8×5=40个2、一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，这个数最小是解析：这个数可以写作3×5×7×n=105n。这个数减去1能被11整除。105n-1是11的倍数。考虑能被11整除的数的特性。（奇数位数字之和减去偶数位数字之和是11的倍数，简称“小鸡减小兔”兔=TWO，偶数的意思，哈）n=2时，105n-1=209,2+9=11,11-0是11的倍数。所以，这个数最小是210）3、今天是星期六，再过20025天是星期解析：2002÷7=286……0，也就是没余数。所以20025÷7也没余数。对应的是星期六4、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求和他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留了10元，甲应该分得元。解析：每人吃5÷3=53条，每条10÷53=6元。甲拿出3-53=43条，应得43×6=8元5、如图，加法算式中，每个汉字表示1至9中的一个数字，且相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么这个加法算式和是我参加解题能力竞赛+864197532赛竞力能题解加参我解析：找突破口：我+8=赛。因为都是一位数，所以我=1，赛=9。然后逐步推，就不写了。答案是：9876543216、1-50号运动员按顺序排成一排，教练下令：“按1、2、1、2、1、2……的顺序报数，报2的出列”剩下的队员重新排队。教练又下令“1、2报数，报2的出列”，如此下去，最后剩2个人，他们是号和号。解析：首先1号肯定是剩下来的。还有一个是最大的那个2n+1，所以是33。7、某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米。，且每走1小时，休息15分钟。则他在时分可以走21千米。解析，21÷5=4（组）……1千米。4×1=4小时，15×4=60分钟=1小时。4+1=5小时，也就是4组花了5小时，1÷5=0.2小时=12分。9点+5小时12分=14点12分。8、4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有种方法。解析：可以认为是4本书给4个人，但每个人不能拿自己的那本书。可以列树形图。一共是9种。9、有1994堆石子，每堆各有1、2、3、……、1994颗石子，如果中若干堆中拿去相同数目的石子，算做一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要次。解析：棋子有n堆，每堆个数依次1、2、3、……、n若2^k≤n＜2^(k+1)，则按规定至少需要k+1次才能取完。所以，应该是11次。10、一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是平方厘米，算式解析：如果设底面边长为a，那么高应该是4a，底面和顶面面积都是a2，侧面的每个面积是4a2，一共4个，是16a2，，全部面积是18a2，这里a2是300，所以是18×300=5400平方培养优秀思维奠定一生基础张家港奥数群：89419104答案由黄老师提供，供参考学数学、长智慧技术让思想更完美厘米。算式（1+1+1×4×4）×300。可能有老师算出边长300的，不是小学方法，呵呵。11、金放在水里称，重量减轻119；银放在水里称，重量减轻1191019190−=。一块合金重770千克，放在水里称，共减轻50千克。这块合金含金克，含银克。解析：1、方程解法。设含金x克，则含银770-x克。11(770)501910xx+−=，x=570。所以，含金570克，含银200克。2、假设法。假设都是含金，应该减少770×119克，实际减轻50克，多减轻了50-770×119=18019克。思考为什么会实际的多减轻呢？是我们把银看成了金。有一克银看成金，就少算1191019190−=。所以，有银18019÷9190=200克。金就是770-200=570克。12、近似数9.20的精确数9.，按四舍五入取得的，9.的范围是解析：9.145-9.204。不解释，应该都会。13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数”那么王小良放牧的羊一共只。解析：设x只，列方程2x+0+x2+1=100，x=9。二、判断题（每题1分，共5分）1、分母是12的最简分数只有4个解析：错。最简分数多了，应该是最简真分数吧。2、甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲的37多3本，丙买的书比甲买的书的25少1本，则三人合计最少买了66本。解析：对。甲买的肯定是整数本，所以是7、5的倍数，最小是35。那么乙买了18本，甲13本。一共35+18+13=66。3、从装有3个白球，2个黑球的口袋中，任意摸两个球，全是白球的概率是35。解析：错，一个球才是35。4、有十瓶药，每瓶里都装有100片药。其中九瓶里的药每片重10克。另外一瓶里的药每片重9克，要想能会造出分量较轻的那瓶药，用天平和砝码称一次就够了。解析：对。可以10个瓶子编号，1、2……10，1号瓶子取一颗药，2号2颗……，10号10颗。然后一起称，按理全是正常药的话应该是1+2+……+10=55克，现在缺几克就是极几号瓶。5、一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成了一对成熟的兔子。则从一对兔子开始，一年后可以变成233对兔子。解析：错。菲列波奇数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。这个题目出的有点歧义，一个月后变成一对成熟的兔子，是不是第一个月不能繁殖？要第二个月才可以？这样的话就是错的。如果是第一个月就能繁殖，那答案就是对的。从命题老师的角度，这个题目的答案应该是对的才是。不然不可能写个233，随便写个数字行了。所以，培养优秀思维奠定一生基础张家港奥数群：89419104答案由黄老师提供，供参考学数学、长智慧技术让思想更完美我认为这个题目出的不严谨。三、选择题（每题2分，共10分）1、11111112345616X=+++++++……，X的整数部分是（）A、1B、2C、3D、4解析：这是一个调和级数，原式=ln（16）+C=2.77258+0.57722，大概是3点几。所以，选C。呵呵，小学里用放缩法，上面的是大学解法。原式=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5……+1/8）+（1/9+……+1/16）[1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+……+1/8)+(1/16+……1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3也就是说和大于3。原式=1+1/2+1/3+（1/4+……+1/7）+（1/8+……+1/15）+1/161+1/2+1/3+（1/4+……+1/4）+（1/8+……+1/8）+1/16=1+1/2+1/3+1+1+1/16=3+1/2+1/3+1/164。所以，和在3与4之间，整数部分是3。2、有八个编号为①—⑧的小球，期中六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平秤了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么两个轻球的编号是（）A、①和⑦B、②和⑦C、②和⑧D、①和⑧解析：由第一次和第二次结果知道，轻球在1、2、和7、8中，而且（1、2）、（7、8）这两组中每组有且只有一个是轻的。其他都是正常的。第三次1+3+5=2+4+8，把正常的去掉。1+正常=2+8。所以，8是不正常的，那么2正常、1不正常。所以，答案是1、8，也就是D3、四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。乙：我们说了两句假话。丙：我们说了三句假话。丁：我们说了四句假话。（）说了真话。A、甲B、乙C、丙D、丁解析：很明显，每个人说的都不一样，至少三句是假话，就一句真话，那么C是对的。还有可能四人全是假话，那么与丁：我们说了四句假话。产生矛盾。4、将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边的一堆里的红球个数（）右边一堆里的白球个数。A、大于B、小于C、等于D、无法判断解析：这类题目D一般都是错的，呵呵，出题老师会这么傻？无法判断也出出来。设左边红球个数a个，那么右边红球个数就是15-a个，白球就是15-（15-a）=a，所以一样多，选C。（其实这个题目我一眼就看出是C，因为D的原因说了，AB也不可能啊，如果多了没我左右换一下不是就少了啊，所以不可能是哪边多）5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到的矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的（）DCBA解析：好像是哪一年希望杯的题目。答案：A。因为大小是同步变化，不可能一个变大，一个变小。C可能的，就是重合了。培养优秀思维奠定一生基础张家港奥数群：89419104答案由黄老师提供，供参考学数学、长智慧技术让思想更完美三、计算题。（每题4分，共12分）1、（100+621+739+458）×（621+739+458+378）-（100+621+739+458+378）×（621+739+458）解析：换元法。设A=100+621+739+458，B=621+739+458。原式=A（B+378）-(A+378)B=378(A-B)=378002、2007÷200720072008解析：一看就是2008年的题目，也不改成2013，呵呵。原式=2007÷2007（1+12008）=200820093、354963779110531[()1]6122030425688−+−+−−÷解析：肯定是分数要裂项，而且一加一减，肯定是裂和。一下子看不出来，发现有公因数7，35496377911055791113157()6122030425661220304256−+−+−=×−+−+−，这下看出来了吧。原式=57911131531[7()1]6122030425688×−+−+−−÷=1131[7()1]2888×−−÷=10五、解决问题。（每题6分，共48分）1、图中三个圆的半径都是6厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。解析：题目很简单，就是半圆的面积18π。上个星期刚和蚂蚁老师、夜鸟老师讨论过。用几何画板如何旋转成一个半圆，好像阴影的处理上有点问题。希望会的老师教教我。2、某年级有学生238人，选出男生的四分之一和14名女生参加团体操，剩下的男生人数和女生一样多，问：这年级女生有多少人？解析：设这个一样多的人数为x，那么男生就是4/3x，女生是14+x。方程：4/3x+14+x=238，x=96人，女生：96+14=110人。3、有工作，甲乙合做需要4小时完成，乙丙合做，需要5小时完成，现在先请甲丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做完这件工作需要多少小时？解析：工作效率：甲+乙=1/4，乙+丙=1/5。现在：2甲+2丙+6乙=1；2（甲+乙）+2（乙+丙）+2乙=12（1/4+1/5）+2乙=1，乙=1/20所以，乙需要20小时。4、算式1234……49501÷515049……4321，精确到小数点后三位的近似值。（只有答案，没有思考过程不得分）解析：题目好像有点不大对，怎么是501？应该是5051才是啊。图片发我的，也看不清，就按这个501计算。数字不一样多，被除数比除数少了一位数字。取前3位，123÷5150≈0.024。如果题目被除数变为1234……495051，那么就一样多了，问小数点后三位的近似值，可以取4位，用放缩法。取4位，设A=1234÷5150A1234÷5151≈0.2396；A1235÷5150≈0.2398。当然，培养优秀思维奠定一生基础张家港奥数群：89419104答案由黄老师提供，供参考学数学、长智慧技术让思想