初二下学期期中数学练习 2

2016-2017学年度第二学期期中练习题一、选择题（每题3分，共30分．每道题只有一个正确答案）1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A．对边相等B．对角互补C．对边平行D．对角相等【答案】B【解析】平行四边形具有的性质：对边平行，对边相等，对角相等．故B错误．2．与y轴交于(0,1)点的直线是（）．A．21yxB．21yxC．22yxD．2(1)yx【答案】A【解析】令0x，1y的直线只有21yx，故选A．3．在图形：①线段；②等腰三角形：③矩形；④菱形：⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、矩形、菱形．故选B．4．在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】只有A是y随x增大而减小，故选A．5．下列各组数中，以它们为边不能构成直角三角形的是（）．A．6，8，10B．8，15，17C．1，3，2D．2，2，23【答案】D【解析】D．∵22222(23)，xyOxyOxyOxyO∴不能构成直角三角形，故选D．6．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，利用所学知识剪出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作A与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）．A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【答案】C【解析】甲的做法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥，∴DACACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AOCO，在AOE△和COF△中，EAOBCAAOCOAOECOF，∴AOE△≌(ASA)COF，∴AECF，又∵AECF∥，∴四边形AECF是平行四边形．∵EFAC，∴四边形AECF是菱形，乙的做法正确：DABCEOFCBAD∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥，∴12，54，∵BF平分ABC，AE平分BAD，∴23，56，∴13，46，∴ABAF，ABBE，∴AFBE，∵AFBE∥，∴四边形ABEF是平行四边形，∵ABAF，∴四边形ABEF是菱形，故选C．7．已知，点(1,2)Ptt，随着t的变化，点P不可能在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】法一：当点(1,2)Ptt在第一象限时，可得：1020tt，解得：12tt，可得：21t时成立．当点(1,2)Ptt在第二象限时，可得：1020tt，解得：12tt，可得：1t时成立．当点(1,2)Ptt在第三象限时，可得：1020tt，解得：12tt，可得：t无解，不成立．当点(1,2)Ptt在第四象限时，可得：1020tt，解得：12tt，可得：2t时成立．故选C．法二：∵点(1,2)Ptt是平面内的点，123456OEFCBAD∴设1xt，2yt，3yx，即：点P所满足的函数解析式为3yx．∵10k，30b，∴直线不经过第三象限．故选C．8．如图，在ABC△中，65CAB，将ABC△在平面内绕点A逆时针旋转到ABC△的位置，使CCAB∥，则旋转角的度数为（）．A．35B．40C．50D．65【答案】C【解析】∵将ABC△绕点A逆时针旋转得到ABC△，∴65BACBAC，ACAC，∵CCAB∥，∴65CCACAB，∴65ACCACC，∴180656550CAC，∵CAC为旋转角，∴旋转角度为50．9．己知一次函数3yx，当03x≤≤时，函数y的最大值是（）．A．10B．3C．3D．无法确定【答案】B【解析】∵一次函数3yx中，10k，∴函数值y随x增大而减小，∴当0x时，y最大，即：max3(03)yx≤≤．二、填空题（每题3分，共30分）11．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，2am，21bm，21cm，那么a，b，c为勾股数，请你根据柏拉图的发现，写出一组满足条件的勾股数__________．【答案】4，3，5（答案不唯一）【解析】∵2am，21bm，21cm，222abc，∴a，b，c为勾股数，ABCC'B'∵m为大于1的任意整数，∴当2m时，4a，3b，5c．12．在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①ABCD∥，②ADBC，③AC，④ABCD．从上述条件中任选两个，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是__________（只填一组即可）．【答案】①③或①④或②④（只填一组即可）【解析】①④能判定四边形ABCD是平行四边形的理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，①③能判定的理由是：由①③可得：BD，两组对角分别相等的四边形是平行四边形．②④能判定的理由是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．13．若一次函数2ykx的图象经过点(1,5)，则k__________．【答案】3【解析】∵一次函数2ykx经过点(1,5)，∴52k，解得：3k，∴3k．14．如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影．使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，请在下图中画出一种．．．．满足条件的图形，并猜想作法共有__________种．【答案】4【解析】主要考察轴对称图形和中心对称图形定义．作法共有4种．15．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，120时，A、B两点的距离为__________cm．【答案】54【解析】∵120，∴菱形的锐角为60，∴18354cmAB．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为(8,6)，G为边OB上一点．连接DG，沿DG折叠ODG△，使OD与对角线BD重合，点O落在点K处，则G点坐标为__________．【答案】(3,0)【解析】∵矩形OBCD，(8,6)C，∴6OD，8OB，∴226810BD，∵翻折，∴6ODDK，ODKG，设OGx，则8GBx，在RtKGB△中，由勾股定理得：222GKBKGB，∴3x，∴G点坐标为(3,0)．17．借助等边三角形，我们发现了含有30角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究__________形而得到的．【答案】平行四边形【解析】通过倍长中线，构造出平行四边形，利用平行四边形的判定和性质，可得中位线性质．αBADBCxyOGK18．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度(cm)y与所挂的物体的质量(kg)x之间有下面的关系：/kgx012345/cmy1010.51111.51212.5下列说法正确的是__________．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．【答案】①③④【解析】由表中数据分析，100.5yx，弹簧不挂重物时，长度为10cm，故②错．19．以正方形ABCD的BC边为一边作等边BCE△，则AED__________．【答案】150或30【解析】如图：9060150ABE，∵ABBE，∴15AEBDEC，∴30AED，如图：∵BEBA，30ABE，∴75BEACED，∴360757560150AED，故150AED或30．20．寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，己知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：222222122ABCabcSab△式中a，b，c为ABC△的三边长．此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程DABCEDABCE正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法。秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年，美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知ABC△的三边2a，3b，3c，则ABCS△__________．【答案】112【解析】将2a，3b，3c代入三斜求积公式中．可得112ABCS△，三、解答题（21题10分，22题5分，23题5分，24题6分，共26分）21．解下列方程（1）2(5)9x（2）2410xx【答案】（1）18x，22x；（2）125x，225x．【解析】（1）2(5)9x，53x，53x，∴18x，22x．（2）2410xx，241xx，24414xx，(2)5x，25x，25x，∴125x，225x．22．已知正比例函数的图象过点(1,2)．（1）求此正比例函数的解析式．（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(1,2)，求此一次函数的解析式．【答案】（1）2yx；（2）24yx【解析】（1）设正比例函数解析式为(0)ykxk，∵图象经过点(1,2)，∴2k，∴2yx，（2）设一次函数解析式为2yxb，∵图象经过点(1,2)，∴22b，∴4b，∴一次函数解析式为24yx．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AECF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足__________条件时，四边形BEDF是矩形．（不必证明．．．．）【答案】见解析【解析】（1）四边形BEDF是平行四边形，∵平行四边形ABCD，∴OAOC，OBOD，∵AECF，∴OAAEOCCF．即：OEOF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）12OEBD，∵12OEBD，∴2OEBD，∴EFBD，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是矩形．24．如图，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块．．．（1）在图1中拼成一个梯形（2）在图2中拼成一个正方形DABCEFO【答案】【解析】四、探究题（25题7分，26题7分，共14分）25．已知：如图1，长方形ABCD中，2AB．动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿BCDA的方向运动，且点P与点A都不重合．图2是此运动过程中，ABP△的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为__________．（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x__________，y__________．（3）当610x≤时，y与x之间的函数关系