初三下4月月考数学

2017年4月结课测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中，结果正确的是（）．A．3412aaaB．1025aaaC．235aaaD．43aaa2．已知样本数据2，1，4，4，4，3，下列说法不正确的是（）．A．平均数是2.8B．中位数是4C．众数是4D．极差是33．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．4．广州市统计局公布了2016年广州市人口规模及分布情况：截至2016年末，广州市常住人口为14040000人，用科学记数法表示为（）．A．80.140410B．81.40410C．71.40410D．714.04105．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．分式方程3121xx的解为（）．A．1xB．2xC．3xD．4x7．在ABC△中，若三边BC、CA、AB满足::5:12:13BCCAAB，则cos=（）．A．512B．125C．513D．12138．如图，在ABCD中，6AB，9AD，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE⊥，垂足为G，若42BG，则CEF△的面积是（）．①正方体②圆柱③圆锥④球ABCDGFA．22B．2C．32D．429．如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若8AB，2CD，则EC的长度为（）．A．25B．8C．210D．21310．如图，点A是反比例函数2(0)yx的图象上任意一点，ABx∥轴交反比例函数3yx的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：221218xx=________．12．已知点(3,4)Pxx在x轴上，则x的值为________．13．正十二边形每个内角的度数为_________．14．已知关于x的一无二次方程2(1)210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________（结果保留π）．OEDBAy=2xy=-3xyxABDC16．已知二次函数21yaxbx（0a）的图象过点(1,0)和1(,0)x，且121x，下列5个判断中：①0b；②0ba；③1ab；④12a；⑤122ab，正确的是___________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17．（9分）解方程2425xyxy18．（9分）已知023ab，求代数式2252(2)4ababab的值．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，已知ACAB．（1）实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．20．（本题10分）今年父亲节在6月18日，小章准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部饮料不同外，其他一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率．（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．21．（本题12分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP∥，MNAP⊥，垂足为N．（1）求证：OMAN．（2）若⊙O的半径3R，9PA，求OM的长．DCBAOMPNAB22．（本题12分）如图，一次函数(0)yaxba的图形与反比例函数kyx（0k）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy⊥轴，垂足为H，3OH，4tan3AOH，点B的坐标为(,2)m．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求AOC△的面积．23．（本题12分）某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装，平均每月共销售60件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y元，每月销售A品牌x件．（1）写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的成本不超过6500元，所获利润不少于2920元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（2）的条件下要使平均每月利润最大，请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件？AB成本（元/件）12085利润（元/件）603024．（本题14分）已知关于x的方程23(1)230mxmxm．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根．（2）若关于x的二次函数213(1)23ymxmxm的图象关于y轴对称．①求这个二次函数的解析式．②已知一次函数222yx，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值12yy≥均成立．（3）在（2）的条件下，若二次函数23yaxbxc的图象经过点(5,0)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值132yyy≥≥均成立．求二次函数23yaxbxc的解析式．25．（本题14分）已知：在边长为4的正方形ABCD中，以AB为半径作扇形AOB，E是弧AC上一动点，过E作弧AC的切线分别交AD，CD于点M和N．（1）求证：45MBN．（2）当E在弧上运动时，求出DMNS△的最大值，并求出此时AM的长度．（3）若BM，BN分别于对角线交于P，Q两点，设AMx，PQy，求出y关于x的函数解析式．xyCHBAOECNQMPDBA