作业重点

1.估计凯恩斯宏观消费方程时，无论是利用名义GDP和名义总消费支出做回归还是用实际GDP和实际总消费支出做回归，得到的边际消费倾向非常相近。讨论是否这种情况下不存在虚假回归问题？答：可能存在虚假回归问题。虚假回归是指自变量和因变量在经济意义上不存在因果关系而建立的回归，名义GDP和名义总消费支出做回归，可能会存在虚假回归问题，因为存在通货膨胀或紧缩造成的价格因素的影响，未必存在因果联系。此外，实际GDP和实际总消费支出做回归，二者存在一定的相关性，但是否具有因果联系不得而知，需要通过测伪回归检验，也可能存在虚假回归问题。2.使用名义变量做回归与使用实际变量做回归得到的常数项在经济含义上是否有差别？答：实际变量和名义变量的关系式把名义变量剔除价格变动因素后就是实际变量。但是这和二者的常数项无差别，都属于误差项。3.估计线性方程与估计对数线性方程得到的参数在经济意义上有何差别？如何判断两者的优劣？答：估计线性模型表示一个变量的增减跟另一个变量的关系，而估计对数线性模型表示的是百分比变动的关系。二者没有明显的优劣之分，要根据实际研究情况，在确定模型形式时候一方面要考虑两个变量在逻辑上的关系、看散点图以及结果R、t检验效果，来确定最终用哪个形式。4.改变因变量或自变量的量纲对模型估计结果有何影响？答：改变因变量或自变量的量纲会改变模型解释变量的估计系数，但是t检验、F检验以及2R的拟合优度并不会变化。讨论题：1.是否R2高但部分回归系数统计上不显著一定意味着存在严重的多重共线？答：不一定，假如模型中包含无关的解释变量也会提高模型的2R，无关的变量统计系数不显著但是没有和解释变量相关。2.是否存在多重共线性就无法得到可信的估计结果？答：不一定。多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系，造成参数估计量经济含义不合理、变量的显著性检验失去意义等问题，进而造成而模型估计失真或难以估计准确。但是可以通过逐步回归法剔除多重共线性的变量或差分法等方法消除多重共线性后，还是可以得出较为可信的估计结果。此外，如果存在多重共线性，但随机干扰项的方差很小，或变量变异程度很大等情况都可能得到较小的参数估计量的方差。此时即使有较严重的多重共线性也不会带来不良后果。因此只要回归方差估计的参数标准差较小，T统计值较大就没必要过于关心是否存在多重共线性的问题。3.在判断模型优劣时，R2和估计系数的符号正确性哪个更重要？答：应该是估计系数的符号正确性更为重要，因为拟合优度可以通过增加解释变量来提高，但是即使2R高，若估计系数不显著或者不符合经济含义、常识推断等时，这个模型也是不好的，没有意义的。1.Describehowtoobtainnonlinearleastsquaresestimatesoftheparametersofthemodely=αxβ+e.（描述如何获得非线性最小二乘估计模型的参数）答：由于对参数α的非线性，常用的算法有两类，一类是直接寻找法，另一类是线性化迭代求解法。直接寻找法的思路是：利用求偏导的方法通过直接求解方程组来得到参数估计。具体步骤如下：当β=1时，模型是线性。所以我们给β赋值为1，并对得到的线性模型进行OLS回归，得到参数的初始值，记为w0=（α0，β0）；将非线性模型y=αxβ+e.在给定初始值W0={α0，β0}处应用泰勒一阶展开式展开，去掉高阶数用线性模型近似的表示，然后用OLS估计参数。公式：110{f(x,w)(x,w)}(x,w)jjkkooojjjjyfefThelinearizedmodelis0000000000y(x)(xxlnx)(xxlnx)eReducetoiteratedregressionof0000000yy(x)(xxlnx)oon000x(xxlnx)o然后得出一组估计参数值W1={α1，β1}作为下次迭代的初始值，重复以上过程，直至收敛。1.一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标）tttttuASNP3210ttttvMPN210（1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。该联立模型中的内生变量是Pt,Nt，外生变量是St、At、Mt、X0（常数项）（2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？该模型包含g=2个内生变量：Pt、Nt；k=4个先决变量：X0（常数项）、St、At、Mt该模型的结构参数矩阵为：（内生）PtNtX0StAtMt（先决）201320100101][1.对于第一个结构方程来说，200，所以1)(00R=g-1；所以第一个结构方程可以识别，同时因为k=4，k1=3，g1=2；所以k-k1=1=g1-1，因此第一个结构方程恰好识别。2.对于第二个结构方程来说，3200，所以1)(00R=g-1；所以第一个结构方程可以识别，同时因为k=4，k2=2，g2=2；所以k-k2=2g2-1，因此第一个结构方程过度识别。（3）有与μ相关的解释变量吗？有与υ相关的解释变量吗？有。由于本联立方程中解释变量成为方程的内生变量，造成这些是内生变量的解释变量（Pt,Nt）与误差项μ、υ相关，也有可能造成μ和υ彼此相关。（4）如果使用OLS方法估计α，β会发生什么情况？在这个联立方程的结构式中，由于解释变量（等号后边）包含内生变量（Pt,Nt），用OLS得到的结构参数估计量α和β是有偏的，并且是不一致的。（5）可以使用间接最小二乘法（ILS）方法估计α吗？如果可以，推导出估计值。对β回答同样的问题。间接最小二乘法适用于模型为恰好识别的情况。第一个方程属于恰好识别结构方程，可以采用此方法估计α，但是该方法不适用于过度识别结构方程，所以不能估计出β。估计α步骤：该方程简化模型为：223222120113121110ttttttttMASNMASP因为第一个方程属于恰好识别，且含有两个内生变量，所以讲简化模型中的两个公式全部带入第一个结构式方程中得出：23113322112221111201010得出：23221323123232113231122313123201323100ˆˆˆˆ（6）逐步解释如何在第2个方程中使用2SLS方法。两阶段最小二乘法可用于过度识别情况，第二个方程属于过度识别结构方程，所以可以采用2SLS方法。其步骤为：1).方程中tP为内生变量，tP的简化形式为ttttMAS13121110P2).对简化形式最小二乘估计得^tp，用^tp估计第二个方程，得到结构参数的两阶段最小二乘法估计值。2.已知简单的Keynesian收入决定模型如下：tttuYaaC10（消费方程）ttttvYYI1210（投资方程）ttttGICY（定义方程）要求：（1）导出简化型方程；原方程组可得：tCt10tY--ttttvYYI12100ttttGICY（内生）CtItYtX0Yt-1Gt（先决）1001110100001][20101111100111100000200由得11BB11BB令1B，UBV1，则化为简化式模型得一般形式：VX根据计算可得：1111111111111111111120012120011012110010111B01111111111111111ttUBV因此简化式方程为：0111111111111111111112001212001101211001011tttttttGYYIC11tt111t1121100111t1t1111t112121101100111t1t1111t11211110010t111111)1(1111)1(111tttttGYYGYIGYC（2）试证明：简化型参数是用来测定外生变量变化对内生变量所起的直接与间接的总影响（以投资方程的简化型为例来加以说明）。简化形式参数考虑了内生变量之间的相互依存性，可以度量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间接影响。以投资方程为例：111t1t1111t1121211011001)1(111ttGYIttttvYYI1210对111t1t1111t1121211011001)1(111ttGYI对简化方程式求导数，有1121211212111)()(ttYdId其中2表示1tY对tI的直接影响，11211表示1tY对tI的间接影响。（3）试用阶条件与秩条件确定每个结构方程的识别状态；整个模型的识别状态如何？（内生）CtItYtX0Yt-1Gt（先决）1001110100001][20101对于第一个方程而言，内生变量g=3，先决变量k=3,1g=21k=110101200R（0B）=2=g-1方程可以识别又因为k-k1=2g1-1，所以第一个方程过度识别对于第二个方程而言,2k=2，2g=2110100R（0B）=2=g-1方程可以识别又因为k-k2=1=g2-1，所以第二个方程恰好识别对于第三个方程而言，为平衡方程，不存在识别问题，所以，综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。2.Intheclassicalregressionmodelwithheteroscedasticity（异方差）,whichismoreefficient,ordinaryleastsquaresorGMM?Obtainthetwoestimatorsandtheirrespectiveasymptoticcovariancematrices（各自的渐近协方差矩阵）,andthenproveyourassertion.答：（1）传统的计量经济学估计方法，例如普通最小二乘法、工具变量法和极大似然法等都存在自身的局限性，均需要就解释变量及误差项的性质做出某些假定，比如模型的随机误差项服从正态分布或某一已知分布、同方差、无序列相关等假定，以便得到可靠的估计量。而GMM不需要知道随机误差项的准确分布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关，因而所得到的参数估计量比其他参数估计方法更有效。因此，在含异方差的经典回归模型中，GMM方法在模型参数估计比普通最小二乘法更有效。（2）在含异方差的经典回归模型中，最小二乘法求解估计值的