(完整版)勾股定理综合测考试试题

勾股定理综合测考试试题1/3勾股定理全章综合测试题（120分）一。选择题(每小题3分，共30分)1.△ABC中,AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A.6.B.6C.5D.42.（如图）在Rt△ABC中，∠C=90°,D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=32，则AC的长是（）A.3B.23C.3D.3233．△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AB=8,则AC等于()A.4B.24C.34D.644.等腰三角形一腰上的高是a,且这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的面积为（）A.22aB.23aC.2321aD.2331a5.△ABC在下列条件中不是直角三角形的是（）A.a﹕b﹕c=1﹕3﹕2B.222cabC.∠C=2∠A-∠BD.∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕36.一个直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，则这个三角形中有一个角是（）A.15°B.30°C.45°D.75°7.直角三角形两条直角边上的中线长分别是4和7，则这个直角三角形的面积是（）A．133B.64C.136D.以上都不对8.在直角三角形中，两直角边分别为a﹑b，斜边为c，斜边上的高为h，则（）A.cba111B.2222hbaC.22111bahD.bah19．已知三角形三内角之比为1﹕2﹕3，它的最长边为10，则此三角形的面积为（）A.20B.103C.35D.232510.(如图)在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，60ABES，则△ABC的面积为（）A.24B.48C.64D.72二．填空题（(每小题3分，共30分)11．在RT△ABC中，∠C=90°,三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，当∠A=30°时，a﹕b﹕c=；当∠A=45°时,a﹕b﹕c=；12.直角三角形的两直角边长为8和10，则斜边上的高为。ACDBABCED勾股定理综合测考试试题2/313．在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，若AB=17,BC=16,那么SABC=；14．在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=a,则BC=；15．等边三角形的边长为2，那么它的面积为16．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高为；17．△ABC的两边分别为5和12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数,则c应为，此三角形为三角形;18.如图，AC⊥BD,AC与BD相交于O，则AB2+CD2BC2+AD2（填＜、＝、＞）19．在RT△ABC中，∠A=60°，斜边与较小直角边的和为18，则斜边长为20．（如右图）以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE.B、E在C、D的同侧,若AB=2,则BE=三．解答题：（共60分）21．（6分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AE⊥BC于E，若AB=12,BC=10,AC=8,求DE的长22．（8分）在△ABC中，AB=1,AC=2,∠B=45°,求BC的长及SABC23.（6分）在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度数24．（8分）有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高DABCOABCDEABDECACBPECADB勾股定理综合测考试试题3/325．(8分)在RT△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF求证：222BFAEEF26．（8分）在RT△ABC中，∠C=90°，AM是中线，MN⊥AB于N，求证：222ACBNAN27．（8分）在RT△ABC中，∠A=90°，∠ABC=15°,以BC为斜边作等腰直角三角形△BDC，若BC=32，求△BEC的面积时多少.28．（8分）在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,点D，E分别在AB，AC上，且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段CE与AE的长度之比。CABDEFACBNMDBEACBCEDA