第八章平面连杆机构弹性动力分析的KED方法

第八章平面连杆机构弹性动力分析的KED方法“运动弹性动力学分析”(Kineto-ElastodynamicAnalysis)，即KED方法在分析系统的真实运动时，采用如下假定：1)与采用刚性系统运动分析方法得到的系统名义运动位移相比，变形引起的弹性位移很小；2)这种弹性位移不会影响系统的名义运动。同时，将系统的整个运动划分成一个个小的时间单元，得到一个个离散的位置，在每个离散位置上将系统“冻结”起来，视为一个特定的结构。因此，系统的真实运动可以看作是名义刚体运动和瞬时结构弹性变形的叠加，系统动力学分析也就被分解为多刚体动力学分析和结构动力学分析两个步骤分别进行，使问题得以简化。作为一种近似方法，KED方法目前在国内外机械工程领域仍被广泛应用。8．1运动学描述yxoyxoTBBAAryxyxuTuuuuuu654321uau图8-1所示，OXY为固定坐标系，为固结于名义刚体的随动坐标系，平行的静坐标系。在Oxy坐标系中，为结点刚体运动位移向量，为结点变形运动位移向量，这样，就可以表示为:Oxy为某一瞬间与随动坐标系在Oxy坐标系中结点绝对运动位移uuura(8-1)avrv同理，可以将单元任意点处的位移表示为刚体运动位移和变形运动位移v的叠加。vvvra(8-2)图8-1运动柔性单元对式(8-2)求时间导数，同时忽略刚体运动和变形运动的耦合，即可得到单元任意点的绝对速度等于该点刚体运动速度和变形运动速度之和，绝对加速度等于刚体运动加速度和变形运动加速度之和，即vvvravvvra(8-3)(8-4)uNvrruNv根据有限元插值理论v=Nu，同时由于有限元插值函数包含线性情况，刚体运动可以采用相同的插值函数，即同时rruNv则，式(8-3)、(8-4)可以表示为auNuNuNvraauNuNuNvra(8-5)(8-6)8．2动力学方程的建立由d’Alembert虚位移原理(动力学普遍方程)可知：具有理想约束的运动质点系在任何瞬时，作用于系统的主动力和惯性力在任意虚位移上所做的虚功之和等于零。对于柔性体，有下式成立：0wtwiwa(8-7)wawiwt式中——主动力虚功；——内力虚功；——惯性力虚功。由式（8-5）可得arvNuNu(8-8)adVvwawiwt如果柔性体的密度为，则柔性单元中任意微元的惯性力为因此，主动力虚功、内力虚功、惯性力虚功分别为TTwaaarrδδδFvuFuFTwiVVdVdVTεσuBDBuTTTTwtaaraaVVVdVδdVdVvvuNvuNv(8-9)(8-10)(8-11)rFF式中、——广义主动力；B——应变矩阵；D——弹性矩阵。将式(8-9)、(8-10)、(8-11)代入式(8-7)，并整理得0)(VaTVdVdVDBuBvNFuTT(8-12)由此可以建立单元的运动方程：rumFKuum(8-13)mVTdVρNNmKVdVDBBKTF式中——质量矩阵——刚度矩阵——广义主动力向量。式(8-13)中各项的物理意义是显而易见的，是单元结点名义刚体运动加速度向量，通过多刚体动力学方法可以求得，是名义刚体运动产生的惯性力；为变形运动产生的惯性力。显然，去掉项该式就变为普通的结构振动方程。因此，传统KED方法可以理解为：先对系统进行多刚体系统动力学分析，得到系统刚体运动的加速度，然后计算一系列瞬间因刚体运动而产生的惯性力，将刚体运动惯性力作为外力加到对应瞬间的假想结构上，进行结构动力学分析。因此，对于每一瞬间，式(8-13)就变成普通的结构振动方程。由此，就可以采用常规的结构有限元分析方法对其进行组装，形成系统方程，然后，采用结构动力学的常规方法对其求解。rururumumrumKED方法将运动弹性体的动力学分析分解成互相独立的刚体运动分析和结构的微幅振动分析两部分，使得分析过程和方程求解都大大简化，在速度不高、构件柔性不大的情况下，KED方法不失为最适合工程应用的运动弹性动力学分析方法。KED方法的基本假定：•构件弹性变形相对刚体名义运动而言很小•弹性变形不影响刚体名义运动•真实运动=刚体名义运动+弹性变形•引入瞬时结构假定KED分析过程：•先忽略弹性变形，进行刚体动力学分析，求出系统运动参数（位移、速度、加速度）•在微小时段内，将机构瞬时冻结为结构，并将惯性力作为外载荷加到结构上进行振动分析•将刚体运动与弹性运动叠加为整体运动•换到另一时间步长t，重复1-3