线性代数与空间解析几何试卷参考答案

1郑州轻工业学院2009-2010学年线性代数与空间解析几何试卷参考答案及评分标准试卷号：A20091224(1)一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)(每小题4分,共20分)1、设A为n阶可逆矩阵（2n），A为A的伴随矩阵，则(A)AAAA11)()(AAAB)()(1111)()(AAAC11)()(AAAD2、设A为n（n≥2）阶矩阵，且A2=E，则必有（C）)(AA的行列式等于1)(BA的逆矩阵等于E)(CA的秩等于n)(DA的特征值均为13、设n元齐次线性方程组0Ax有非零解，则（B）)(AA的列向量组线性无关)(BA的列向量组线性相关)(CA的行向量组线性无关)(DA的行向量组线性相关4、设矩阵A=001010100，则A的特征值为（B）)(A1，1，0)(B-1，1，1)(C1，1，1)(D1，-1，-1本题得分25、在空间直角坐标系中，方程（D）表示圆锥面（A）22yxz（B）1)(322yx(C)1432222zyx(D))(3222yxz二、填空题(将正确答案填在题中横线上)(每小题4分,共20分)1、设矩阵A=753240,311102B，则ATB=191197533332、已知向量组4212,0510,2001321t的秩为2，则数t_____3_____3、线性方程组12133221xxaxxaxx有解的充分必要条件是a314、已知二次型yzkzyxzyxf222),,(222的矩阵A的一个特征值为1，则数k___2__5、球心在点)7,6,5(，且与平面01832zyx相切的球面方程为14)7()5()5(222zyx本题得分3三、(本题9分)计算行列式1110110110110111的值。解：11101010110001111312rrrr310113113100110111101110321ccc4分9分四、(本题10分)求矩阵031000510000001230001200001A的逆矩阵。解：将矩阵A分块得：2100AA，其中1230120011A，0315102A2分本题得分本题得分4，12101200111A053012A7分050003000000121000120000112111AAA9分五、(本题9分)求齐次线性方程组:0043214321xxxxxxxx，的基础解系和通解。解：1100001111111111A3分对应的方程组为4321xxxx令10,0142xx得10,0131xx5分齐次线性方程组基础解系为：00111，110027分通解为：2211kkx9分本题得分5六、(本题9分)求向量组00111a，11212a，12313a，14624a的秩及其一个极大无关组，并将不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示。解：0000530042102111),,,(4321aaaa3分3),,,(4321aaaaR4分4321,,,aaaa的一个极大无关组为321,,aaa5分继续化为最简形：0000351003201031001),,,(4321aaaa8分由此可得：32143532319分本题得分