实验一非正弦周期信号的傅里叶级数分解与合成

图4方波信号和三角波信号(a)三角波信号(a)方波信号广西大学电气工程学院《信号分析与处理》实验报告成绩教师签字学生姓名COKEE学号170212****专业班级自动化1732019年10月30日微信公众号：万毒谷实验一非正弦周期信号的傅里叶级数分解与合成一、实验目的：1.熟悉信号的合成、分解原理；2.了解和认识Gibbs现象。二、实验设备与软件：1.信号与控制课群实验箱；2.LeaSAC上位机软件。三、实验原理：1、信号的分解与合成信号可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。根据周期信号的傅立叶级数展开式，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波（基波的整数倍）分量的叠加。同样，由基波及各次谐波分量也可以叠加出一个周期方波信号。至于叠加出来的信号与原信号的误差，则取决于傅立叶级数的项数。1.本实验对下图所示的方波信号和三角波信号进行分析。上图中方波傅立叶级数如下：上图中三角波傅立叶级数如下：2.基于有源带通滤波器和放大电路实现信号分解与合成非正弦信号的分解方法，将分解信号加到一个带通滤波器电路，其中每一个滤波器单元的中心频率等于各次谐波频率，在滤波器的输出端即可得到分解开的基频信号和各次谐波信号。(a)1K有源带通电路(b)3K有源带通电路(c)5K有源带通电路(d)7K有源带通电路图5分解电路(e)9K有源带通电路四、Multisim仿真电路：1、1K有源带通电路Matlabfangbo方波仿真左.方波右.三角波实验室仿真结果：2、3K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：3、5K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：4、7K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：5、9K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：6、+1次+3次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：7、+1次+3次+5次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：8、+1次+3次+5次+7次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：9、+1次+3次+5次+7次+9次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：10、+1次+3次谐波波形（multisim---四选一仿真）实验室仿真结果：总结：①仿真过程中，对运放的选择还是有一定的要求，选择不正确对波形也有一定的影响。②对方波信号的合成与分解有了更清楚的认识，理论波形和实际实验的到的还是有点儿差距。备注：Matlab仿真基本程序：t=-1:0.001:1;w0=2*pi;y=square(2*pi*t,50);plot(t,y),gridon;axis([-11-1.51.5]);n_max=[13579];N=length(n_max);fork=1:Nn=1:2:n_max(k);b=4./(pi*n);x=b*sin(w0*n'*t);figure;plot(t,y);holdon;plot(t,x);holdoff;axis([-11-1.51.5]),gridon;title([‘最大谐波数=’]);end