10用谐振腔微扰法测量微波介质特性

1微波实验二：用谐振腔微扰法测量微波介质特性一、微波基本知识一、电磁波的基本关系描写电磁场的基本方程是：D，0BtBE，tDjH⑴和ED，HB，Ej。⑵方程组⑴称为Maxwell方程组，方程组⑵描述了介质的性质对场的影响。对于空气和导体的界面，由上述关系可以得到边界条件(左侧均为空气中场量)0tE，onE⑶iHt，0nH方程组⑶表明，在导体附近电场必须垂直于导体表面，而磁场则应平行于导体表面。二、矩形波导中波的传播在微波波段，随着工作频率的升高，导线的趋肤效应和辐射效应增大，使得普通的双导线不能完全传输微波能量，而必须改用微波传输线。常用的微波传输线有平行双线、同轴线、带状线、微带线、金属波导管及介质波导等多种形式的传输线，本实验用的是矩形波导管，波导是指能够引导电磁波沿一定方向传输能量的传输线。根据电磁场的普遍规律——Maxwell方程组或由它导出的波动方程以及具体波导的边界条件，可以严格求解出只有两大类波能够在矩形波导中传播：①横电波又称为磁波，简写为TE波或H波，磁场可以有纵向和横向的分量，但电场只有横向分量。②横磁波又称为电波，简写为TM波或E波，电场可以有纵向和横向的分量，但磁场只有横向分量。在实际应用中，一般让波导中存在一种波型，而且只传输一种波型，我们实验用的TE10波就是矩形波导中常用的一种波型。1．TE10型波在一个均匀、无限长和无耗的矩形波导中，从电磁场基本方程组⑴和⑵出发，可以解得沿z方向传播的TE10型波的各个场分量为)()sin(ztjxeaxajH，0yH，)()cos(ztjzeaxajH0xE，)(0)sin(ztjyeaxajE，0zE，⑷其中：ω为电磁波的角频率，f2，f是微波频率；a为波导截面宽边的长度；β为微波沿传输方向的相位常数β=2π/λg；λg为波导波长，2)2(1ag图2和式⑷均表明，TE10波具有如下特点：①存在一个临界波长＝2α，只有波长λλC的电磁波才能在波导管中传播。②波导波长λg自由空间波长λ。③电场只存在横向分量，电力线从一个导体壁出发，终止在另一个导体壁上，并且始终平行于波导的窄边。2④磁场既有横向分量，也有纵向分量，磁力线环绕电力线。⑤电磁场在波导的纵方向(z)上形成行波。在z方向上，Ey和Hx的分布规律相同，也就是说Ey最大处Hx也最大，Ey为零处Hx也为零，场的这种结构是行波的特点。图2TE10波的电磁场结构（a）,（b）,(c)及波导壁电流分布(d)2．波导管的工作状态如果波导终端负载是匹配的，传播到终端的电磁波的所有能量全部被吸收，这时波导中呈现的是行波。当波导终端不匹配时，就有一部分波被反射，波导中的任何不均匀性也会产生反射，形成所谓混合波。为描述电磁波，引入反射系数与驻波比的概念，反射系数定义为jireEE/。驻波比ρ定义为：minmaxEE其中：maxE和minE分别为波腹和波节点电场E的大小。图3（a）行波,（b）混合波,(c)驻波不难看出：对于行波，ρ=1；对于驻波，ρ=∞；而当1ρ∞,是混合波。图3为行波、混合波和驻波的振幅分布波示意图。二、用谐振腔微扰法测量微波介质特性微波技术中广泛使用各种微波材料，其中包括电介质和铁氧体材料。微波介质材料的介电特性的测量，对于研究材料的微波特性和制作微波器件，获得材料的结构信息以促进新材料的研制，以及促进现代尖端技术(吸收材料和微波遥感)等都有重要意义。一、实验目的1．了解谐振腔的基本知识。2．学习用谐振腔法测量介质特性的原理和方法本实验是采用反射式矩形谐振腔来测量微波介质特性的。反射式谐振腔是把一段标准矩形波导管的一端加上带有耦合孔的金属板，另一端加上封闭的金属板，构成谐振腔，具有储能、选频等特性。谐振条件：谐振腔发生谐振时，腔长必须是半个波导波长的整数倍，此时，电磁波在腔内连续反射，产生驻波。谐振腔的有载品质因数QL由下式确定：3210fffQL⒁式中：f0为腔的谐振频率，f1，f2分别为半功率点频率。谐振腔的Q值越高，谐振曲线越窄，因此Q值的高低除了表示谐振腔效率的高低之外，还表示频率选择性的好坏。如果在矩形谐振腔内插入一样品棒，样品在腔中电场作用下就会极化，并在极化的过程中产生能量损失，因此，谐振腔的谐振频率和品质因数将会变化。图15反射式谐振腔谐振曲线图16微找法TE10n模式矩形腔示意图电介质在交变电场下，其介电常数ε为复数，ε和介电损耗正切tanδ可由下列关系式表示：j，tan，⒂其中：ε，和ε，，分别表示ε的实部和虚部。选择TE10n，(n为奇数)的谐振腔，将样品置于谐振腔内微波电场最强而磁场最弱处，即x＝α／2，z＝l／2处，且样品棒的轴向与y轴平行，如图16所示。假设：1．样品棒的横向尺寸d(圆形的直径或正方形的边长)与棒长九相比小得多(一般d／h1／10)，y方向的退磁场可以忽略。2．介质棒样品体积Vs远小于谐振腔体积V0，则可以认为除样品所在处的电磁场发生变化外，其余部分的电磁场保持不变，因此可以把样品看成一个微扰，则样品中的电场与外电场相等。这样根据谐振腔的微扰理论可得下列关系式000)1(2VVfffSs041VVQSL⒃式中：f0,fs分别为谐振腔放人样品前后的谐振频率，Δ(1／QL)为样品放人前后谐振腔的有载品质因数的倒数的变化，即011)1(LLSLQQQ⒄QL0，QLS分别为放人样品前后的谐振腔有载品质因数。二、实验装置微波信号源最好要用扫源，也可用其他带有窄带扫频的信号源（推荐品种：DH1121C型三厘米固态信号源，WY-19A型速调管信号源）晶体检波器接头最好是满足平方律检波的，这时检波电流表示相对功率(I∝P)。检波指示器用来测量反射式谐振腔的输出功率，量程0～100μA。（推荐品种：DH2510型）4微波的频率用波长表测量刻度，通过查表确定微波信号的频率。用晶体检波器测量微波信号时，为获得最高的检波效率，它都装有一可调短路活塞，调节其位置，可使检波管处于微波的波腹。改变微波频率时，也应改变晶体检波器短路活塞位置，使检波管一直处于微波波腹的位置。图17试验装置示意图1—微波信号源2—隔离器3—衰减器4—波长表5—测量线6—测量线晶体7—选频放大器8—环形器9—反射式谐振腔10—隔离器11—晶体检波器三、实验内容1．按图接好各部件。注意：反射式谐振腔前必须加上带耦合孔的耦合片，接入隔离器及环形器时要注意其方向。2．开启微波信号源，选择“等幅”方式，预热30分钟。3．测量谐振腔的长度，根据公式计算它的谐振频率，一定要保证n为奇数。4．将检波晶体的输出接到电流表上，用电流表测量微波的大小，在计算的谐振频率附近微调微波频率，使谐振腔共振，用直读频率计测量共振频率。5．测量空腔的有载品质因数，注意：f1，f2与f0的差别很小，约0．003GHz。6．加载样品，重新寻找其谐振频率，测量其品质因数。7．测量介质棒及谐振腔的体积。8．计算介质棒的介电常数和介电损耗角正切。四、思考题1．如何判断谐振腔是否谐振?2．本实验中，谐振腔谐振时，为什么必须是奇数?3．若用传输式谐振腔如何测量介质的介电常数，可否画出实验装置。附录1波导中电磁波传播的物理描述考虑两束同频率的平面电磁波，以夹角2θ在空间传播，当两列波相遇时将发生干涉。图25表示了某时刻两列波干涉的情况，实线和虚线表示波阵面的位置。地实线上，电场为最大，指向纸外(+y方向)磁场也为最大，指向斜下方。虚线上，电场和磁场均为负的最大，即方向与实线上的相反。5图25两列同频不同波的干涉从z轴(两列波传播方向的合成方向)上看两列波合为一列波，两条实线相交处，合电场与合磁场均为正的最大，两条虚线相交处，合电场与合磁场均为负的最大。沿着z轴方向，这种正负最大点交替出现，随着时间的变化又沿着z方向移动。在平行于yz平面的AB和A，B，平面上，任何时刻，任何地点的合电场总是零，合磁场则始终平行于上述平面，这正好符合导体的边界条件。由解的唯一性定理，在AB和A，B，处放置两块理想的导体板，不会影响两板间电磁场的分布。对于平行xz的任意平面，合电场方向始终与平面垂直，合磁场方向则总是与平面平行，这同样满足导体边界条件，因此也可以加上两块平行于xz平面的理想导体板。这样，由上述4块导体板组成的矩形管(即波导管)就可以将电磁波限制在管内，沿z轴方向传播了。由于导体的屏蔽作用，电磁波不会跑到管外去，而在管内的电磁波却并不因为有了管子而改变。这样的电磁波，实际上是与z轴夹角为θ的平面波在AB和A’B’两导体板间来回反射，以“之”字形方式前进的。我们再来看一下波导管中场是如何分布的。从图25不难看出，合电场总是平行于y轴方向，在DD’平面上，电场沿+y的方向，合磁场则在xz平面内，并构成闭合曲线。这正是图2所示的TE10波的场的分布。DD，平面也正相应于图2中波导的截面。设自由电磁波的波长为λ(即EG)，波导波长为λg(即EF或2FH)，AB和A’B’距离(即波导宽边长)为α。由ΔEGF和ΔKHF可以得到gsingcot2gcot2（因为KH=α）(29)两式相乘得gcot2ag2sin12a(30)上述波导波长的表达式仅在λ／2α1．时才有意义，这样就得到了TE10波传播的截止波长ac2(31)事实上，将导体板从AB或A’B’，向外平移α的n倍(n为正整数)，还可以得到其他可能的波，这时在x方向上电场将呈现n个极大值，称为TE10波。同样可以证明，相应的截止波长为2α／n。对于TMmn。和TEmn。6波，相应的截止波长和波导波长为22)()(2bnamc2)(1cg(32)在矩形波导中，TMmo和TE0n波型是不能存在的。利用截止波长的不同，采用适当的方式很容易在波导中激发出单一的TE10波。附录二：可调矩形谐振腔样品腔采用可调矩形反射腔，如图20所示，它既为样品提供线偏振磁场，同时又将样品吸收偏振磁场能量的信息传递出去。为了调谐，谐振腔的末端是可移动的活塞，调节其位置，可以改变谐振腔的长度从而使谐振腔在给定的微波频率下谐振，腔长可以从带游标的刻度连杆读出。为了保证样品在任意给定的微波频率下都可处于微波磁场最强处，在谐振腔宽边正中央开了一条窄槽，这样通过机械传动装置可以改变样品的位置以满足实验的需要。样品在谐振腔中的位置可以从窄边上的刻度直接读出，该图还画出了矩形谐振腔谐振时微波磁力线的分布示意图。谐振腔发生谐振时，腔长必须是半个波导波长的整数倍。图20可调矩形谐振腔示意图singcot2g