小波上机实验报告-哈工大

HarbinInstituteofTechnology小波分析上机实验报告院系：学科：姓名：学号：指导教师：实验报告一一、实验目的1、运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。2、加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。3、运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析，以加深理解4、熟悉Matlab中相关函数的用法二、实验原理1．运用傅里叶正、反变换的基本公式：ˆ()()()(),11ˆ()(),22ixititititffxedxftedtfteftfedfte及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。2．运用卷积的定义式：1212()()()()ftftfftd对所求信号做滤波处理。三、实验步骤与内容实验题目：Butterworth滤波器，其冲击响应函数为,0()0,0若若tAethtt1.求()h2.判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？3.对于信号3()(sin22sin40.4sin2sin40)，tftetttt0t,画出图形()ft4.画出滤波后图形()fht，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A5.取()(sin5sin3sinsin40)，tftetttt采用不同的变量值A(初始设定A=α=10)画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。实验步骤及分析过程：1.求()h由傅里叶变换的定义式可得：0ˆtittitAhAeedtAeedti（1）故该滤波器的幅频特性为：2221(/)AAH，转折频率；假定1,2A，绘制该滤波器的幅频特性曲线如下：图1.1滤波器的幅频特性曲线2.判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？（1）观察滤波器响应函数可知，只有在输入信号到达后，该滤波器才会有输出响应，此外实际应用的滤波器均是因果滤波器，非因果不可用；所以，题中滤波器是因果滤波器。（2）由图1可知，该滤波器为低通滤波器。3.对于信号3()(sin22sin40.4sin2sin40)tftetttt0t，画出图形()ft编写matlab程序（见附录1），绘制信号的图形如下：00.511.522.533.5-1.5-1-0.500.511.522.53信号f(t)波形时间t信号值f(t)图1.2信号f(t)曲线4.画出滤波后图形()fht，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A。根据卷积运算的滤波特性，编写matlab程序，取时间离散点数n=10000；可绘制该参数下的滤波信号如下图所示：00.20.40.60.811.21.41.61.82x104-4000-200002000400060008000点数n滤波信号值f*h信号f*h波形A=a=10图1.3f(t)滤波后信号曲线比较图1.2和图1.3中，可以看出：经滤波处理后，信号f（t）中的高频成分得到了有效的抑制，信号的曲线特征变得平滑，而且持续分布相位并未失真，信号的基本信息得到无损传递。5.取()(sin5sin3sinsin40)tftetttt采用不同的变量值A(初始设定A==10)画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。（1）根据题意，绘制信号曲线；并取A==1、3、5、1、15、20(初始设定A==10)采用给定滤波器，进行滤波处理，结果如下：00.20.40.60.811.21.41.61.82x104-50005001000150020002500信号f*h波形点数n滤波信号值f*hA=a=100.20.40.60.811.21.41.61.82x104-1000010002000300040005000信号f*h波形点数n滤波信号值f*hA=a=500.20.40.60.811.21.41.61.82x104-2000-10000100020003000400050006000信号f*h波形点数n滤波信号值f*hA=a=1000.20.40.60.811.21.41.61.82x104-2000-10000100020003000400050006000信号f*h波形点数n滤波信号值f*hA=a=1500.20.40.60.811.21.41.61.82x104-2000-100001000200030004000500060007000信号f*h波形点数n滤波信号值f*hA=a=20由1问可知：该滤波器的幅频特性为：2221(/)AAH转折频率；所以当A=分别取1、3、5、10、15、20时，滤波器对于该频率成分的信号起到抑制作用。通过观察不同滤波曲线可知：可以看出随着A、a值逐渐增大，滤波后信号毛刺（高频波动信号）增多，即对高频信号的抑制效果变差，同时也可以看出滤波器输出信号中的低频成分也呈增大趋势。总之，滤波器在A、a值为1时对高频的抑制效果最好，但必须指出在这种情况下低频信号也受到一定的削弱，效果并不一定最好，需要根据实际使用需求设定参数。程序附录%待求解信号程序段t=linspace(0,pi,30000);f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(4*t));plot(t,f);gridonxlabel('时间/t');ylabel('信号值/f(t)');附录2%信号图绘制t=linspace(0,pi,30000);f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(4*t));plot(t,f);gridonxlabel('时间/t');ylabel('信号值/f(t)');figure%滤波处理后信号A=10;a=10;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('滤波信号值/f(t)');附录3%信号图绘制t=linspace(0,pi,30000);f1=exp(-t).*(sin(5*t)+sin(3*t)+sin(t)+sin(40*t));plot(t,f1);gridonxlabel('时间/t');ylabel('信号值/f(t)');figure%滤波处理后信号A=10;a=10;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);gridonxlabel('时间/t');ylabel('滤波信号值/f(t)');t=linspace(0,pi,10000);f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t));A=10;a=10;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f,h);plot(fy);gridonxlabel('点数n');ylabel('滤波信号值f*h');legend('A=a=10');title('信号f*h波形');实验报告二一、实验目的1．学习Haar小波的定义及性质，掌握Haar小波分解与重构的原理。2．通过例子学习小波分析在一维信号奇异性检测中的应用；3．学习并掌握信号处理的相关步骤。4．熟悉Matlab中相关函数的用法二、实验原理在理解了离散小波变换的基本原理和算法的基础上，通过设计MATLAB程序对简单的一维信号进行Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。一般来说，噪声信号多包含在具有较高频率细节中，在对信号进行了小波分解之后，再利用门限阈值等形式对所分解的小波系数进行权重处理，然后对小信号再进行重构即可达到信号去噪的目的。具体步骤为：a.一维信号的小波分解，选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。b.小波分解高频系数的阈值量化，对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。C．一维小波重构，根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波的重构。利用小波分析检测信号突变点的一般方法是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模极大值，因而可以通过对模极大值点的检测来确定故障发生的时间点。通常情况下，信号的奇异性分两种情况，一种是信号在某一个时刻内其幅值发生突变，引起信号的非连续，幅值的突变处是第一种类型的间断点。另一种是信号外观上很光滑，幅值没有突变，但是，信号的一阶微分有突变发生，且一阶微分是不连续的，成为第二种类型的间断点。三、实验步骤与内容实验题目：1.设信号24sin32cos50.2sincos55xfexxxx将区间[0,1]实行256等分并得到信号在这些节点上的离散值（1）利用Haar小波对离散后的信号进行分解；（2）画出1,8,7,...,1jVj中的分量并与原信号jf进行比较；（3）进行压缩比为80%的压缩，画出压缩后的图像与原图像比较；（4）选择合适的参数去噪，画出去噪后的图像与原图像比较；2.定义区间[0,1]上存在间断点的信号：21,8/91()0,08/9xxgxx去信号g在区间[0,1]上128等分节点的值，按照Haar小波分解与重构算法实现一次分解，描述第6层小波系数的值。确定最大的小波系数以及对应该系数的值。判断间断点的大致位置，输出你的理由。实验步骤及分析过程：1.第一题（1）利用Haar小波对离散后的信号进行分解；信号原图：（2）画出1,8,7,...,1jVj中的分量并与原信号jf进行比较可以看出，与原信号jf相比，随着j的增大，得到的分量越来越逼近原始信号。（3）进行压缩比为80%的压缩，画出压缩后的图像与原图像比较；从前后图像对比可以发现，当选择压缩比为80%时，压缩后信号细节损失非常严重，仅保留了完全重构信号中低频信号成分。（4）选择合适的参数去噪，画出去噪后的图像与原图像比较；为了去除噪声，我们选择去除高频分量W7滤波后的图像与原图对比从上下两幅图像的对比中，我们可以看出滤波后的信号曲线高频毛刺减少，使得信号更加平滑。2.第二题02040608010012014000.20.4用db5小波分解六层：s=a6+d6+d5+d4+d3+d2+d1s020406080100120140-0.0500.05a6020406080100120140-0.0500.05d6020406080100120140-0.0200.02d5020406080100120140-0.100.1d4020406080100120140-0.100.1d3020406080100120140-0.100.1d2020406080100120140-0.100.1d1从图中d1到d6的对比可以很明显的看出在小波分析的图中，信号的小波分解的第一层高频系数d1和第二层高频系数d2中，可以非常清楚的观察到信号的不连续点，在d1图中估测，为x=113/128=0.891，在d2图中估测，为x=112/128=0.875，而实际值为x=8/9=0.889，用db1小波要比db5小波好。程序题目1：clcclearallx=linspace(0,1,256);f=exp(-x.^2/4).*(sin(3*x)+2*cos(5*x)+0.2*sin(x).*cos(55*x)).*(x=0&x=1);plot(x,f)%%wavedec小波分解，将一个信号分解成指定层数n，并返回各层的小波系数。[C,L]=wavedec(f,8,'Haar');%wrcoef对一维小波系数进行单支重构v0=wrcoef('a',C,L,