高等代数与解析几何

高等代数与解析几何（上）一、选择题（每题3分，共5题，共15分。）1、)()b-a()ba(。0、A)(2baB、22baC、)(2abD、2、），（，，2,14)32,1(BA点P为线段BA成定比32：，则点P的坐标为（）。)0,7,10(PA、)0,6,12(PB、)0,7,10(PC、)0,7,10(PD、3、已知b3a与b5a7垂直，b4-a与b2a7垂直，则a与b的夹角为（）。6、A4、B3、C2、D4、当a为何值时，四点）（，，），，（，，6,1,0)7,100(a2,13)54,a(DCBA共面。（）2aA、1113aB、21113aaC或、21112aaD或、5、设A为3阶矩阵，8A，则)(2A。16A64B48C32D二、填空题（每题3分，共7题，共21分。）1、已知1ba，4b,a，则b2a——————。2、几何空间中4个或4个以上的向量必定线性——————。3、若向量(0,3,2),c(1,-1,-2),b),3,2,4(a则由这三个向量张成的平行六面体的体积为——————。4、已知(1,-2,-1),b),(-4,5,-2a则a在b的单位向量0b上的射影为—————。5、已知排列nxxx21的逆序数为a，则排列121-nxxxxn的逆序数为—————。6、使1725836ji成偶排列，则i—————，j————。7、n阶方阵nnijaA)(，DA，则当jk时，nknjkjkjAaAaAa2211———。当jk时，nknjkjkjAaAaAa2211———。三、判断题（每题2分，共7题，共14分。）1、若caba且0a，则cb。（）2、在ABC中一定存在一点O,可以使0OCOBOA。（）3、1,,2iRbQabiaP是数域。（）4、任一数域都包含有理数域。（）5、xxf1:是全体实数到其自身的映射。（）6、若置换P的逆序数为a，则置换1P的逆序数也为a。（）7、在四阶行列式展开式中，项23413412aaaa的符号为正。（）四、计算题（第一题8分，其余每题6分，共32分。）1、已知在基321,,eee下，)4,2,2(),1,0,1(),1,1,0(),0,1,1(dcba。（1）试证cba,,不共面，从而它们是一个基。（2）求d在cba,,下的坐标。2、求))(()(cadbdcba中等号成立的条件。3、设566531432421p,346561435221q，求ppq1。4、计算行列式vlukhfzcdycbagx0000000000。5、计算行列式abcdbadccdabdcba。五．证明题（每题6分，共3题，共18分。）1.用向量的方法证明三角形的正弦定理。2.证明行列式211320101321dcbaD的第一列各元的代数余子式之和为4.3.设实数cba,,满足0cba,1222cba,如果记),,(iiiizyxr，6,...,1i。其中cbazyxiii,,,,，则必存在jirr，使得21jirr。