上次课讲了能带理论。关于这个理论,不要求大家对能带理论的计算过程进行推导,而只需要记住这样几个重要的问题:原子在相互靠近时,原子的波函数交叠导致能级分裂。分裂的能级数目和原胞数目、原胞内的原子数、以及原始能级的简并度有关。近似计算的结果表明:晶体中电子的波函数为一个类似于自由电子的平面波被一个和晶格势场同周期的函数所调幅的布洛赫波函数。由于周期性的边界条件。布洛赫波函数的波矢k只能取分立的值。k是描述半导体晶体电子共有化的波矢。它的物理意义是表示电子波函数位相的不同。每一个k对应着一个本征值(能量E)。而在特定的k值附近由于周期性晶格势场的简并微扰,使能带发生分裂,形成一系列的允带和禁带。由于En(k)具有周期性,因而可在同一个周期内表示出E~k曲线。这就是以能带分裂时的k值为边界的布里渊区。每个布里渊区内有N个k值,对应于一个准连续的能带。将所有的E~k通过平移操作置于最简单的布里渊区内,该布里渊区称为简约布里渊区,相应的波矢k称作简约波矢。E0a2a3a3a2aakE0aa简约布里渊区允带允带允带禁带禁带费米-狄拉克统计分布函数;不同微观粒子之间相互无法区分,并且每个量子态上只允许存在的一个微观粒子。费米子,服从泡利不相容原理,例如,晶体中的电子就遵循费米-狄拉克统计分布规律。•在绝对温度T下的物体内,电子达到热平衡状态时,一个能量为E的独立量子态,被一个电子占据的几率f(E)为:其中,k为波尔兹曼常数,T为温度,EF具有能量的量纲,叫做费米能级11expFFNEfEEEgEkT在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目——状态密度dZgEdE状态密度当温度不同时,每层安排的座位数g(T)为一定值。当温度不同时,每层的人数分布为ff(T)。则当某一日温度为T时,我们知道总人数为:状态密度+状态分布函数载流子密度1()nfgTfTK空间中量子态的分布由于量子效应限制,波矢k的取值为分立值。对于三维晶体,k的允许值为:0,1,20,1,20,1,2xxxyyzzzznknLnknLnknLL是半导体晶体的线度,L3=V,为晶体体积。由kx,ky,kz为坐标系所描写的k空间中,每一组整数(nx、ny、nz)就对应着一个波矢k。在k空间中,状态是均匀分布的,每个k状态所占据k空间的体积为π3/L3=π3/V。由于每个k状态可以占据两个电子(自旋相反),因而在k空间中,电子的允许状态密度是2V/π3。K空间中的状态分布kx••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••ykkzky电子的一个允许能量状态的代表点每一个k状态所占据的k空间体积为:3222(2)LLLVK空间中量子态的分布在k空间中,只考虑1/8球壳,E到E+dE之间的量子态数为:将k换为E,根据E-k关系有:231248VdZkdk*2*2212()ncncmEEkkmEE*12ncmdkdEEE导带底状态密度222*cnkEkEmdZgEdE代入,得到:因为有**32212ncncmEEmVdZdEEE2h3/2*324ncmdZVEEdEh最后,这是体积V中的状态密度,除以V,得到单位体积内的状态密度函数:3/2*324nccmdZgEEEdEh•允许的量子态按能量如何分布(单位能量间隔内有多少量子态)•电子在允许的量子态中如何分布(在特定的能量位置,状态被占据的几率)•在能量间隔dE内的电子数为:•整个导带内的电子数:fEgEcgEfEdE')()(ccEEcdEEgEfN•得到的状态密度和分布函数代入公式得到'3/2*034211expccEncEFmnEEdEEEhkT'3/2*034211expvvEpvEFmpEEdEEEhkT状态密度函数费米分布函数•对于本征半导体,费米能级位于禁带中心(附近)费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等如果电子和空穴的有效质量相同,状态函数关于禁带对称。对于普通的半导体(Si)来说,禁带宽度的一半,远大于kT(~21kT),从而导带电子和价带空穴的分布可用波尔兹曼近似来代替fF(E)=0•因而可化简为:为了方便计算,变量代换:3/2*0342expcnFcEmEEnEEdEhkTcEEkT3/2*1/203042expexpncFmkTEEndhkT积分项被称为伽马函数/2•因而:其中Nc为导带的有效状态密度(数量级一般在1019):3/2*0222expexpcFncFcEEmkTnhkTEENkT3/2*222ncmkTNh•相应的计算空穴浓度:其中Nv为价带的有效状态密度3/2*0222expexppFvFvvmkTEEphkTEENkT3/2*222pvmkTNh费米能级的相关性在热平衡条件下,一个系统中的费米能级总是保持为一个相等的常数。考虑两个特定的材料系统,热平衡状态下分别具有各自的费米能级,当二者紧密接触之后,统一后的整个系统中,电子将首先填充最低的能态,因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级低的材料,直到二者具有统一的费米能级。这个过程如图所示。掺杂半导体材料中费米能级分布EFEA(a)(b)(c)(d)(e)cEVEEFEFEFEF强p型p型本征n型强n型Eipn结的空间电荷区和内建电场•p型半导体与n型半导体的能带图•pn结的能带图•内建电势差EcEvEFiEFEcEvEFiEF零偏(热平衡)pn结准费米能级概念的引入准费米能级概念的引入其中EFn和EFp分别是电子和空穴的准费米能级。正偏条件下PN结的能带示意图半导体异质结是指两种基本物理参数不同的半导体单晶材料构成的晶体界面。不同物理参数主要指:禁带宽度;还包括:功函数、电子亲和势、介电常数等。异质结概念的引入半导体异质结激光器p-i-n型结构半导体异质结激光器的特点能带中电子态密度高,因而获得高的量子跃迁速率,更高的光增益系数;同一能带内电子态之间相互作用大,载流子再分布过程快,具有高频响应能力;直接电注入,能量转换效率高;能带结构导致光谱较宽。半导体异质结激光器中粒子数反转异质结向量子阱的转变什么是量子阱量子阱结构是指载流子的运动在一个方向受到约束,即这个方向的尺寸与电子的德布罗意波长(50nm)相比拟或更小,载流子只能在二维平面内自由运动。量子尺寸效应在量子半导体井材料中,原本体材料中准连续的能带变成了量子化的能级或被子禁带隔开的一些子能带。另一方面,由于电子波函数形式的改变,态密度出现不连续性。量子阱激光器的优点发射波长向短波方向可选择范围更宽;高的温度稳定性;光谱变窄;输出光具有偏振特性;以较小的电流获得更大的输出。应变量子阱激光器利用量子阱层和垒层晶格常数的差异在量子阱内部引入应变:调节波长;输出光偏振度更高;以较小的电流获得更大的输出GradedIndexSeparateConfinementHeterostructureGRINCHSeparateConfinementHeterosturctureSCHDoubleHeterostructureDHERefractiveindex量子阱结构半导体激光器波长覆盖范围典型半导体激光器结构半导体激光器光场限制—垂直于pn结方向禁带宽度与材料的折射率成反比半导体激光器光场限制—平行于pn结方向增益导引型几种增益导引型结构折射率导引型结构半导体激光器的几个效率参数01020304050607001020304050600.00.10.20.30.40.50.60.7E-OefficiencyOutputpower(W)Current(A)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0半导体激光器的几个效率参数半导体激光器的几个效率参数斜率效率P-I曲线的斜率半导体激光器的特征温度半导体激光器温度稳定性的衡量0expTTjth半导体激光器单元器件