重邮通信原理习题答案解析蒋青于秀兰范馨月

第1章绪论习题解答1-1解：每个消息的平均信息量为222111111()log2loglog448822Hx=1.75bit/符号1-2解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为116636CC，则圆点数之和为3出现的概率为3213618p故包含的信息量为2321(3)loglog4.17()18Ipbit（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为761366p故包含的信息量为2721(7)loglog2.585()6Ipbit1-3解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为4315021010BRBaud不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为2()log42Hxbit/符号平均信息速率为4()100bBRRHxbit/s（2）每个字母的平均信息量为222211111133()loglogloglog5544441010Hx=1.985bit/符号所以平均信息速率为4()99.25bBRRHx(bit/s)1-4解：（1）根据题意，可得：23(0)log(0)log1.4158IP比特21(1)log(1)log24IP比特21(2)log(2)log24IP比特21(3)log(3)log38IP比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是：14(0)13(1)12(2)6(3)IIIII141.4151321226387.81比特此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为287.81/451.95I比特/符号法二：若用熵的概念计算，有222331111()log2loglog1.906(/)884488Hxbit符号说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。1-5解：（1）221133()loglog0.8114444Hxbit/符号（2）某一特定序列（例如：m个0和100-m个1）出现的概率为100-100-1210013,,,0144mmmmLPXPXXXPP所以，信息量为100-12100213,,,loglog44200(100)log3mmLIXXXPXmbit（3）序列的熵10081/LXXbit序列1-6解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为：21200log21200bRbit/s若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为：22400log169600bRbit/s1-7解：该恒参信道的传输函数为()0()()djtjHHeKe冲激响应为0()()dhtKtt输出信号为0()()*()()dytsthtKstt讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。1-8解：该恒参信道的传输函数为00(sin)sin()ddjtbTjtjbTHAeAee0(1sin)djtAjbTe00[1()]2djTjTjtjbAeeej00()()22dddjtjtTjtTAbAbAeee冲激响应为00()()()()22dddAbAbhtAttttTttT输出信号为()()*()ytstht00()()()22dddAbAbAsttsttTsttT1-9解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为0V。则该信道的幅频特性为：00()2cos2HV当01(21),0,1,2,()nnH时，出现传输零点；当012,0,1,2,()nnH时，出现传输极点；所以在nfnkHz(n为整数)时，对传输信号最有利；在111()()22fnnkHz(n为整数)时，对传输信号衰耗最大。1-10解：(1)因为S/N=30dB,即1010log30SdBN，得：S/N=1000由香农公式得信道容量2log(1)SCBN23400log(11000)333.8910/bits（2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。由香农公式2log(1)SCBN得：4800340021212.6611.66CBSN。则所需最小信噪比为1.66。第2章信号与噪声分析习题解答2-1解：(2)1(2)pxpx数学期望：21()()024aaxExxpxdxxdxaa因为23222()()263aaaaxxaExxpxdxdxaa所以方差：2222()()[()]033aaDxExEx2-2解：由题意随机变量x服从均值为0，方差为4，所以02x，即2x服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数221()2txxedt数值表来求解。（1）020(2)1(2)1()1(1)22xpxpxp10.84130.1587（2）040(4)1(4)1()1(2)22xpxpxp10.97720.0228（3）当均值变为1.5时，则1.52x服从标准正态分布，所以1.521.5(2)1(2)1()1(0.25)22xpxpxp10.59870.40131.541.5(4)1(4)1()1(1.25)22xpxpxp10.89440.10562-3解：（1）因为随机变量服从均匀分布，且有02，则的概率密度函数1()2f，所以有0[()][()cos()]EztEmtt0[()][cos()]EmtEt2001cos()2[()]tdEmt0000(,)[()cos()()cos()]zRttEmttmtt000[()()][cos()cos()]EmtmtEtt00011()[cos(22)cos]22mREt01()cos2mR00cos(1),102cos(1),0120,其他()zR由此可见，()zt的数学期望与时间无关，而其相关函数(,)zRtt仅与相关，因此()zt是广义平稳的。（2）自相关函数()zR的波形如图2-6所示。图2-6（3）根据三角函数的傅氏变换对21,10()1,01()20,tttritttSat其他可得平稳随机过程()zt的功率谱密度()()jzxPRed01cos()2jtried22001[()()]422SaSa00cos1(0)(1)|22xSR2-4解：（1）因为，互不相关所以0()X(t)[()cos]xmtEEt00coscostEtE又根据题目已知均值0EE，所以()0xmt（2）自相关函数1212(,)[()()]xRttEXtXt0102[()cos()cos]Ett220102coscos[2]ttE220102coscos[2]ttEEE220102coscos[]tt01024coscostt01201214[cos()cos()]2tttt00122cos2cos()tt（12tt）（3）由（2）可知12(,)xRtt不仅与有关还与12,tt有关，所以为非广义平稳随机过程。2-5解：根据图示可得()503XR(10,10)2[()](0)50XEXtR2(0)()502030XXXRR因为，222[()][()]XEXtEXt所以，23050[()]EXt即()20XEXtm则（1）20xm；（2）2[()](0)50XEXtR（3）230x2-6解：（1）01101122001101111122011122101()[()()]{[cos()][cos[()]}{cos[()]cos()cos()cos[()]}{cos()cos[()]}cos2REXtXtEAAtAAtEAAAtAAtAttAEAttAA（2）22210(0)[()]2AREXtA因为，0110[()][cos()]EXtEAAtA所以，直流功率为220[()]EXtA则，交流功率为22221[()][()]2AEXtEXt对()R求傅里叶变换可得其功率谱密度221011()2()[()()]2XAPA2-7解：0000003553000001()()211122222()()cos4jXXjjjRPededededSaSa2-8解：（1）()XPf与()XR互为傅立叶变换01()()(1)XPffff所以，对()XPf做傅立叶变换得200()1()aXRfSf（2）直流功率为()1XR（3）交流功率为00(0)()11RRff2-9解：RC低通滤波器的传递函数为11()11jcHjcRRjc因此输出过程的功率谱密度为2002()()|()|2[1()]inPPHcR相应地，自相关函数为001()()2jRPed0141jnedjcR||/04RCneRC2-10解：（1）()[(23())(23()]YREXtXt[46()6()9()()]EXtXtXtXt4669()XR即自相关函数只与有关[()]23[()]235EYtEXt即均值为常数所以()Yt为宽平稳过程。（2）平均功率为(0)169(0)YXRR因为2(0)12XR，所以(0)3XR所以(0)169(0)169343YXRR(3)[()][23()]9()18DYtDXtDXt2-11解：（1）()[()()]YREYtYt{[()()][()()]}EXtaXtaXtaXta[()()()()()(()()()]EXtaXtaXtaXtaXtaXtaXtaXta()(2)(2)()XXXXRRaRaR2()(2)(2)XXXRRaRa(2)()XPf与()XR互为傅立叶变换22()2()