2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。附：回归方程ˆˆˆybxa中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)())((ˆ，xbyaˆˆ第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数iiz122，其中i是虚数单位，则z的模等于（A）2(B)3(C)4(D)2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cba,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A)cba,,中至少有两个偶数(B)cba,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cba,,都是奇数(D)cba,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有41212111...4131211nnnn（)21...n，在验证2n正确后，归纳假设应写成（A）假设)(*Nkkn时命题成立（B）假设)(*Nkkn时命题成立（C）假设)(2*Nkkn时命题成立（D）假设))(1(2*Nkkn时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A）30种(B)32种(C)34种(D)35种(5)曲线xey在点22e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e(B)2e(C)22e(D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布2,3N，且)3(41)1(XPXP，则)5(XP等于(A)81(B)85(C)43(D)87(7)已知30sin2xdxa，曲线)1ln(1)(axaaxxf在点)1(,1f处的切线的斜率为k，则k的最小值为(A)1(B)23(C)2(D)3（8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87(B)43(C)85(D)76（9）函数)1(2)(3fxxxf，则函数)(xf在区间3,2上的值域是(A)]9,24[(B)]24,24[(C)]24,4[(D)9,4(10)设5522105)1(...1)1(1xaxaxaax，则420aaa等于(A)242(B)121(C)244(D)122(11)已知函数)()()(2Rbxbxxexfx.若存在2,21x，使得0)()(xfxxf，则实数b的取值范围是(A)65,(B)38,(C)65,23(D)，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,mmba为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为)(modmba.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod219.若20202022201200202...22CCCCa，)10(modba，则b的值可以是(A)2011(B)2012(C)2013(D)2014第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)定积分dxxx10211________.(14)若nxax2展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a______(15)已知函数axxxxf331)(23在2,1上有零点，则实数a的取值范围是________(16)观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29...设999是该表第m行的第n个数，则nm_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知复数biiaz12，其中i是虚数单位.(I)若iz5，求ba,的值；(II)若z的实部为2，且0,0ba，求证：412ba(18)（本小题满分12分）设函数)0(3)(3mnmxxxf的极大值为6，极小值为2，求：（I）实数nm,的值；（II）)(xf在区间3,0上的最大值和最小值.(19)(本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为.52(I)请将22列联表补充完整；(II)已知大于40岁患心肺疾病的市民中有4名重症患者，现从这16名患者中选出2名，记重症患者的人数为，求的分布列和数学期望；(III)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban）(20)(本小题满分12分)是否存在常数ba,，使等式21212...5323112222bnnannnn对于一切*Nn都成立？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数)(,ln)(Raxaxxf.(I)讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；(II)设xaxg1)(，若不等式)()(xgxf对任意ex,1恒成立，求a的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按第（22）题计分。(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的极坐标方程为1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（单位长度相同），直线l的参数方程为为参数）（ttytx21236.(I)写出直线l的普通方程与曲线1C的直角坐标方程；(II)设曲线1C经过伸缩变换yyxx3得到曲线2C，在曲线2C上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离.)(2kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(23)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数4|1|)(,2|3|)(xxgxxf.(I)若不等式3)()(xgxf，求实数x的取值范围；(II)若不等式1)()(mxgxf的解集为R，求实数m的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案2017.7一、选择题：本题共12小题，每小题5分。1—5DBCAC6—10DBAAD11—12BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.4214.315.311,3516.254三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)解：（I）由复数)1)(2(biiaz，又iz5，得iiabbabiia52212，.............................2分则1252abba.............................4分解得23213baba或.............................6分(II)证明：若z的实部为2，即22ba..............................7分因为220,0baba且，所以,1)2(21ba.............................8分所以bababa21221124424214421baabbaab............10分当且仅当baab4，即时取等号，21,1ba.............................11分所以412ba..............................12分(19)（本小题满分12分）解：(I)因为)0(3)(3mnmxxxf，所以))((333)(2mxmxmxxf，.............................2分令0)(xf，得mx，或mx.............................3分当x在,变化时，)()(xfxf及的变化情况如下表：xm,mmm,m,m)(xf+0—0+)(xf增极大值减极小值增.............................5分由上表及题意可知23)(63)(nmmmmmfnmmmmmf.............................6分解得41nm，所以，实数4,1nm..............................7分(II)由(I)可知43)(3xxxf，令0)1)(1(333)(2xxxxf，.............................8分解得1x，或1x.............................9分当x在3,0上变化时，)()(xfxf及的变化情况如下表：x01,013,13)(xf—0+)(xf4减2增22.............................10分由上表可知，2)1()(minfxf，22)3()(maxfxf..............................11分所以，)(xf在区间3,0上的最大值是22，最小值是2..............................12分(19)(本小题满分12分)解：(I)设40人中有x人不患心肺疾病，则5240x，解得16x.............................1分所以，全部的40人中有16人不患心肺疾病.患心肺疾病不患心肺疾病合计.............................3分(II)可以取0,1,2，............................4分，201112066)0(216212CCP............................5分，5212048)1(21611214CCCP.............................6分，2011206)2(21624CCP.............................7分故的分布列为012P201152201.............................8分21201252120110E..............