2018-2019学年广东省珠海市高二下学期期末数学学业质量监测(文)试卷含解析

珠海市2018～2019学年高二下学期期末学业质量监测数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知复数21izi，则z为（）A.1iB.1iC.12iD.12i【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用复数的除法运算法则，分子分母同时乘上分母的共轭复数，再进行计算即可求解出结果。【详解】22(1)2+2=11(1)(1)2iiiiziiii，故答案选A。【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的除法运算必须熟练掌握分母实数化。2.方程2sin表示的图形是()A.圆B.直线C.椭圆D.射线【答案】A【解析】【分析】将极坐标方程化为22sin，再将222,?xysiny代入可得直角坐标方程，最后可判断图形的形状．【详解】∵2sin，∴22sin，将222,?xysiny代入上式可得222xyy，即22(1)1xy，故曲线表示以(0，1)为圆心，以1为半径的圆．故选A．【点睛】本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式222,?,?xycosxsiny是解题的关键．3.n个连续自然数按规律排成下图所示，根据规律，从2019到2021，箭头的方向依次为（）A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓【答案】D【解析】【分析】根据题意，观察上图，归纳总结出数字与箭头之间周期性的规律，利用规律推出从2019到2021的箭头方向，即可得出答案。【详解】观察上图，从1到4，箭头的方向为；从从5到8，箭头的方向为，以此类推，可得，从1开始，每隔四个数箭头就会有一个循环，可推得，从2017到2021，箭头的方向也为，所以从2019到2021，箭头的方向依次为→↓。故答案选D。【点睛】本题主要考查了归纳推理的相关知识，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。4.如图是高中数学旧教材中极限内容一章节的知识结构图：那么在此章节中，极限主要是由___________块内容构成.（）A.8B.7C.5D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用结构框图的知识，找到相对应的从属关系，即可得出答案。【详解】由题意可知，极限是由数列极限和函数极限两块内容构成的，故答案选D。【点睛】本题考查的是结构框图中的从属关系，解答本题的关键是明确在从属关系中，下层概念形成了上层概念的组成部分。5.有以下几组,xy的统计数据：1,2，2,4，4,5，3,10，10,12，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）A.3,10B.10,12C.1,2D.2,4【答案】A【解析】【分析】由题意可知，在坐标系中画出五个点，其中有四个点都在一条直线附近，余下的某个点偏离这条直线程度较高，所以应去掉。【详解】1,2，2,4，4,5，3,10，10,12在坐标系中画出散点图，结果除去3,10之外，其余的点都在一条线附近去掉3,10这个点之后剩下的数据更具有相关关系，故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据散点图判断几个变量是否具有线性相关关系。6.点7(1,)6M关于直线4(ρ∈R)的对称点的极坐标为()A.(1,3)B.2(1,)3C.(1,)3D.7(1,)6【答案】A【解析】【分析】先将点M的极坐标化成直角坐标，再求出该点关于直线y=x的对称点，再把对称点的坐标化成极坐标.【详解】点M7(1,)6的直角坐标为77(,sin)66cos＝31(,)22，直线θ＝4(ρ∈R)，即直线y＝x，点31(,)22关于直线y＝x的对称点为13(,)22，再化为极坐标为4(1,)3.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求点的极坐标一般用公式222=tanxyyx,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式cossinxy求解.7.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（）A.回归分析和独立性检验没有什么区别；B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；C.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．D.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，利用回归分析和独立性检验的定义，排除错误选项，即可求解出答案。【详解】回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系。根据以上定义，可知A、B、C均错误，故答案选D。【点睛】本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别。8.若直线l：12xtyat(t为参数)经过坐标原点，则直线l的斜率是A.2B.1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数t,得：2yaxa－，经过原点00（，），代入直线方程，解得：2a＝，所以，直线方程为：2yx，斜率为2.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型.9.若曲线2yxaxb在点1,1的切线为320xy，则有（）A.1a，1bB.1a，1bC.2a，1bD.2a，1b【答案】B【解析】【分析】根据题意，将点1,1代入函数解析式得到ab、的关系式，再根据曲线2yxaxb在点1,1的切线斜率等于该点的导数，建立ab、的关系式，联立即可求出ab、的值。【详解】由题意曲线2yxaxb在点1,1的切线为320xy可知，11ab①又2yxaxb2yxa23a②联立①②，求得1a，1b。故答案选B。【点睛】本题主要考查了导数的几何意义逆用，根据在函数图像某点的切线求函数的参数。10.若直线l：ykx与曲线C：2cossinxy（为参数）有唯一的公共点，则实数k等于（）A.33B.33C.3D.33【答案】D【解析】【分析】根据题意，将曲线C的参数方程消去，得到曲线C的普通方程22(2)1xy，可知曲线C为圆，又知圆C与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径，求得k。【详解】曲线C：2cossinxy，消去，得曲线C：22(2)1xy又知圆C与直线相切。可得，2211kk解得33k，给故答案选D。【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的转化以及圆与直线的关系的几何关系表达。11.对于任意的两个实数对,ab和,cd,规定,,abcd当且仅当ac,bd；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbdbcad，运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbd，设,pqR，若(1,2)(,)(5,0)pq则(1,2)(,)pq（）A.0,4B.4,0C.0,2D.2,0【答案】D【解析】【分析】本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）⊗（c，d）＝（ac﹣bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），结合（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案．【详解】解：由（1，2）⊗（p，q）＝（5，0）得251202pqppqq，所以（1，2）⊕（p，q）＝（1，2）⊕（1，﹣2）＝（2，0），故选：D．【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．12.若函数21()ln2fxaxxxx存在单调递增区间，则a的取值范围是（）A.1(,1)eB.1(,)eC.(1,)D.1(,)e【答案】B【解析】【分析】由题意可得f′（x）＞0在x∈0，上成立，即alnxx＞在x∈0，上成立，令g（x）lnxx，求其最小值即可得出结论．【详解】解：f′（x）ax+lnx，∴f′（x）＞0在x∈0，上成立，即ax+lnx＞0，在x∈0，上成立，即alnxx＞在x∈0，上成立．令g（x）lnxx，则g′（x）21lnxx，∴g（x）lnxx，在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴g（x）lnxx的最小值为g（e）=1e∴a＞1e．故选：B．【点睛】本题考查学生利用导数研究函数的单调性知识及转化划归思想的运用能力，属中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案写在答题卡上13.已知复数x满足222xx，则x________.【答案】1i【解析】【分析】根据题意222xx可知，211x，根据21i，即可求得x。【详解】222xx211x又21i1xi1xi，故答案为1i。【点睛】本题主要考查了21i的性质与应用。14.x与y的数据关系为下表：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型：甲：6.517.5yx，乙：717yx$，分别计算出甲模型的相关指数为210.845R，乙模型的相关指数为220.82R，则________（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．【答案】甲【解析】【分析】根据题意，利用相关指数2R的值越大，说明模型拟合的效果越好，比较甲乙模型的拟合效果，即可求出答案。【详解】由题意得，22120.8450.82RR，所以甲模型拟合的效果更好。【点睛】本题主要考查了利用相关指数2R的值判断模型的拟合效果。15.已知扇形的弧长为l,半径为r，类比三角形的面积公式S＝12ah，可知扇形的面积公式为_________【答案】12Slr.【解析】【分析】直接利用类比推理和三角形的面积公式得解.【详解】三角形的面积公式S＝12ah,类比得扇形的面积公式为12Slr.故答案为：12Slr【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；（3）若26.635K，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；其中说法正确的是________．【答案】（1）【解析】【分析】根据题意，利用独立性检验的定义与基本思想，对题目中的命题进行逐个分析、判断，即可求解出答案。【详解】根据独立性检验的基本思想，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有95%的把握认为这个推理是正确的，所以（1）正确。从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有99%的把握认为这个推理是正确的，而不是说某个人吸烟就有99%的可能患有肺病，所以（2）错误。同（2）中