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2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1、（5分）数列的前4项为1,﹣,,﹣,则此数列的通项公式可以是（）A、（﹣1）nB、（﹣1）n+1C、（﹣1）nD、（﹣1）n+12、（5分）“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、（5分）已知﹣9,a1,a2,﹣1四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1五个实数成等比数列,则b2（a2﹣a1）=（）A、8B、﹣8C、±8D、4、（5分）若＜＜0,则下列结论不正确的是（）A、a2＜b2B、ab＞b2C、a+b＜0D、|a|+|b|＞a+b5、（5分）已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合,则此椭圆方程为（）A、+=1B、+=1C、+y2=1D、+y2=16、（5分）已知两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数,则x0的值为（）A、0B、﹣C、0或﹣D、0或17、（5分）我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”上述问题中,两鼠在第几天相逢、（）A、3B、4C、5D、6、8、（5分）已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为（）A、B、C、D、﹣19、（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是（）A、eB、﹣eC、D、﹣10、（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p,则直线MF的斜率为（）A、±B、±1C、+D、±11、（5分）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点（0,0）,（x1,0）,（x2,0）,且f（x）在x=,x=时取极值,则x1•x2的值为（）A、4B、2C、6D、不确定12、（5分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,b2,c2成等差数列,则sinB最大值为（）A、B、C、D、二、填空题（共8小题,每小题5分,共40分）13、（5分）命题“∀x∈R,4x2﹣3x+2＜0”的否定是、14、（5分）△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC）,则其外接圆直径等于、15、（5分）已知x,y满足约束条件,则3x﹣y的最小值为、16、（5分）在△ABC中,已知当A=,•=tanA时,△ABC的面积为、17、（5分）如果方程﹣=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是、18、（5分）若f（x）=x3﹣3x+m有三个零点,则实数m的取值范围是、19、（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1＞0且=,则Sn为非负值的最大n值为、20、（5分）已知函数f（x）=x+,g（x）=2x+a,若∃x1∈[,3],∀x2∈[2,3],使得f（x1）≥g（x2）,则实数a的取值范围、三、解答题（共5小题,每小题10分,共50分）21、（10分）已知命题p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集为R,命题q：m+的最小值为4,如果p与q只有一个真命题,求m的取值范围、22、（10分）设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,已知a5=9,S7=49、（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•2n,求数列{bn}的前n项和、23、（10分）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=、（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形,求的范围、24、（10分）已知椭圆E：+=1,（a＞b＞0）的e=,焦距为2、（1）求E的方程；（2）设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程、25、（10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2,a∈R、（1）当a=2时,求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1,3]上不存在单调增区间,求a的取值范围、2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1、（5分）数列的前4项为1,﹣,,﹣,则此数列的通项公式可以是（）A、（﹣1）nB、（﹣1）n+1C、（﹣1）nD、（﹣1）n+1【解答】解：数列为分式形式,奇数项为正数,偶数项为负数,则符合可以用（﹣1）n+1表示,每一项的分母和项数n对应,用表示,则数列的通项公式可以为（﹣1）n+1,故选：B2、（5分）“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0,解得：x＞2或x＜﹣4,故“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的必要不充分条件,故选：A、3、（5分）已知﹣9,a1,a2,﹣1四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1五个实数成等比数列,则b2（a2﹣a1）=（）A、8B、﹣8C、±8D、【解答】解：由题得,又因为b2是等比数列中的第三项,所以与第一项同号,即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8、故选B、4、（5分）若＜＜0,则下列结论不正确的是（）A、a2＜b2B、ab＞b2C、a+b＜0D、|a|+|b|＞a+b【解答】解：∵＜＜0,可得：a＜b＜0,|a|＞|b|,a2＞b2,显然A不对,故选：A、5、（5分）已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合,则此椭圆方程为（）A、+=1B、+=1C、+y2=1D、+y2=1【解答】解：椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点（﹣2,0）重合,可得c=2,则a=4,b=2,则此椭圆方程为：+=1、故选：A、6、（5分）已知两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数,则x0的值为（）A、0B、﹣C、0或﹣D、0或1【解答】解：∵y=x2﹣1,∴y′=2x,=2x0,∵y=1﹣x3,∴y′=﹣3x2,,∵两函数y=x2﹣1与y=1﹣x3在x=x0处有相同的导数,∴,解得x0=0或x0=﹣、故选：C、7、（5分）我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”上述问题中,两鼠在第几天相逢、（）A、3B、4C、5D、6、【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,前n天打洞之和为=2n﹣1,同理,小老鼠每天打洞的距离=2﹣,∴2n﹣1+2﹣=10,解得n∈（3,4）,取n=4、即两鼠在第4天相逢、故选：B、8、（5分）已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为（）A、B、C、D、﹣1【解答】解：椭圆+y2=1的左右两个焦点（﹣1,0）,过F1作倾斜角为的弦AB,可得直线AB的方程为：y=x+1,把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0,解得x1=0x2=﹣,y1=1,y2=﹣,∴S=•|F1F2|•|y1﹣y2|==、故选：B、9、（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是（）A、eB、﹣eC、D、﹣【解答】解：∵y=lnx,∴y'=,设切点为（m,lnm）,得切线的斜率为,所以曲线在点（m,lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）、它过原点,∴﹣lnm=﹣1,∴m=e,∴k=、故选C、10、（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p,则直线MF的斜率为（）A、±B、±1C、+D、±【解答】解：根据定义,点P与准线的距离也是3P,设M（x0,y0）,则P与准线的距离为：x0+,∴x0+=3p,x0=p,∴y0=±p,∴点M的坐标（p,±p）、直线MF的斜率为：=、故选：D、11、（5分）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点（0,0）,（x1,0）,（x2,0）,且f（x）在x=,x=时取极值,则x1•x2的值为（）A、4B、2C、6D、不确定【解答】解：∵f（0）=0,∴d=0、f′（x）=3ax2+2bx+c,∵f（x）在x=,x=时取极值,∴f′（）=0,f′（）=0,a≠0,可得2×++3=0,4×++12=0,解得：=6,又f（x）=x（ax2+bx+c）,f（x1）=f（x2）=0,x1,x2≠0、∴x1x2==2,、故选：B、12、（5分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2,b2,c2成等差数列,则sinB最大值为（）A、B、C、D、【解答】解：由题意可得2b2=a2+c2,由余弦定理可得cosB==≥,当且仅当a=c时,等号成立、又0＜B＜π,∴0＜B≤,∵sinB在（0,]单调递增,∴可得sinB的最大值是sin=、故选：D、二、填空题（共8小题,每小题5分,共40分）13、（5分）命题“∀x∈R,4x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x∈R,4x2﹣3x+2≥0、【解答】解：原命题为“∀x∈R,4x2﹣3x+2＜0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题,且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R,4x2﹣3x+2≥0故答案为：∃x∈R,4x2﹣3x+2≥014、（5分）△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC）,则其外接圆直径等于3、【解答】解：由正弦定理得,,且R是△ABC的外接圆半径,则sinA=,sinB=,sinC=,因为△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC）,所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++）,化简得,2R=3,即其外接圆直径等于3,故答案为：3、15、（5分）已知x,y满足约束条件,则3x﹣y的最小值为﹣3、【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z,平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时,直线y=3x﹣z的截距最大,此时z最小、由,解得,即A（0,3）,此时z=3×0﹣3=﹣3,故答案为：﹣3、16、（5分）在△ABC中,已知当A=,•=tanA时,△ABC的面积为、【解答】解：由A=,•=tanA,得•=tanA=tan=、∴,则,∴==、故答案为：、17、（5分）如果方程﹣=1表示双曲线,那么实数m的取值范围是（﹣1,1）∪（2,+∞）、【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线,∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0,解得﹣1＜m＜1或m＞2,∴实数m的取值范围是（﹣1,1）∪（2,+∞）、故答案为：（﹣1,1）∪（2,+∞）、18、（5分）若f（x）=x3﹣3x+m有三个零点,则实数m的取值范围是﹣2＜m＜2、【解答】解：由函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点,则函数f（x）有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0、由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0,解得x1=1,x2=﹣1,所以函数f（x）的两个极值点为x1=1,x2=﹣1、由于x∈（﹣∞,﹣1）时,f′（x）＞0；x∈（﹣1,1）时,f′（x）＜0；x∈（1,+∞）时,f′（x）＞0,∴函数的极小值f（1）=m﹣2和极大值f（﹣1）=m+2、因为函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点,所以,解之得﹣2＜m＜2、故答案为：﹣2＜m＜2、19、（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1＞0且=,则Sn为非负值的最大n值为20、【解答】解：设等差数列的公差为d,由=,得=,即2a1+19d=0,解得d=﹣,所以Sn=na1+×（﹣）≥0,整理,得：Sn=na1•≥0、因为a1＞0,所以20﹣n≥0即n≤20,故Sn为非负值的最大n值为20、故答案是：20、20、（5分）已知函数f（x）=x+,g（x）=2x+a,若∃x1∈[,3],∀x2∈[2,3],使得f（x1）≥g（x2）,则实数a的取值范围a≤、【解答】解：当x1∈[,3]时,由f（