广东省珠海市2015届高三上学期期末考试数学理试题

广东省珠海市2015届高三上学期期末考试数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合lg(1)Axyx，2,xByyxR，则AB＝A．B．RC．(1,)D．(0,)2.若复数z与23i互为共轭复数，则复数z的模||z＝A．13B．5C．7D．133.下列函数为偶函数的是A．21()fxxxB．2()logfxxC．()44xxfxD．()22fxxx4.若xy、满足不等式组22010360xyxyxy，则22xy的最小值是A．235B．255C．45D．15.执行如右图的程序框图，若输出的48S，则输入k的值可以为A．4B．6C．8D．106.二项式621(2)xx的展开式中，常数项的值是A．240B．60C．192D．1807.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是A．23B．43C．2D．4否（第5题图）开始结束输入k是输出S3nn?nk1,1nS2logyx2SSn俯视图侧(左)视图正(主)视图(第7题图)1228.已知集合123{|(,,),{0,1},1,2,3}iSPPxxxxi对于123(,,)Aaaa，123(,,)BbbbS，定义A与B的差为112233(||,||,||)ABababab，定义A与B之间的距离为31(,)||iiidABab.对于,,ABCS,则下列结论中一定成立的是（）A.(,)(,)(,)dACdBCdABB.(,)(,)(,)dACdBCdABC.(,)(,)dACBCdABD.(,)(,)dACBCdAB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.不等式21xx的解集为．10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是．11.已知等差数列{}na的前n项和记为nS，且35a，36S，则7a．12.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足3()=(2)fxxxf，则函数()fx在点（2，(2)f）处的切线方程为．13.已知平面向量ab、满足231ab，则ab的最大值为．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1:2C与曲线2:4sin()2C交点的极坐标是．15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，ACBDF，F为AC的中点，OBD，10CD，5BC，则AE．（第15题图）FBCDEAO三、解答题:本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程。16.(本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,)2fxAxBA在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x1x122x7123xx02322sin()AxB14121（1）求函数()fx的解析式；（2）若2，17()2125f，求()2f的值．17.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：ix（月）12345iy（千克）0.50.91.72.12.8(1)在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程ˆˆyabx．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：1221()niiiniixybnxyxnx，ˆaybx）32154321体重y(千克)饲养时间x(月)18.（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD，4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至1ADE位置，使得14AC，F是线段1AC的中点．（1）求证：1//BFADE面；（2）求证：面1ADE面DEBC；（3）求二面角1ADCE的正切值．19.（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，且11,2nnSnanN，其中11a（1）求数列na的通项公式;（2）若1132nnab，数列nb的前n项和为nT，求证：14nT20.（本小题满分14分）已知抛物线21:Cxy，圆222:(4)1Cxy．(1)在抛物线1C上取点M，2C的圆周上取一点N，求||MN的最小值；(2)设00()Pxy，0(24)x为抛物线1C上的动点，过P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于A、B点，求AB中点D的横坐标的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数21()ln(1)2fxaxxax．（第18题图）DCBAECDA1FBE(1)求函数()fx的单调区间；(2)证明：mnN、时，1111()[]ln()ln(1)ln(2)ln(1)mmnnmnmnmnm．珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题及参考答案一、选择题：DADBCABC二、填空题：9.不等式21xx的解集为．11,3xxx或10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是．12811.已知等差数列{}na的前n项和记为nS，且35a，36S，则7a．1712.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足3()=(2)fxxxf，则函数()fx在点（2，(2)f）处的切线方程为：．6160xy13.已知平面向量ab、满足231ab，则ab的最大值为．12414．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1:2C与曲线2:4sin()2C交点的极坐标是．5(2,)615．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，ACBDF，F为AC的中点，OBD，10CD，5BC，则AE．2（第15题图）FBCDEAO三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.(本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,)2fxAxBA在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x1x122x7123xx02322sin()AxB04020（1）求函数()fx的解析式；（2）若2，17()2125f，求()2f的值．解：（1）由题意可得12273122，即23………………………………………………………2分由题意可得42ABAB，即31AB……………………………………………………………………4分∴函数()fx的解析式为：111()3sin(2)13fxx………………………………………………………5分（2）由17()2125f可得)212173sin[2(]135，化简得4sin()65…………………7分3sin[2(]13sin(2)133())22f3sin(2)13……………………………………………………………………………9分6sin()cos()166………………………………………………………………10分又(,)2，27(,)636，3cos()65………………………………………11分1)53(5461)6cos()6sin(6)6(f2597…………………………………12分17.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间(x单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：ix（月）12345iy（千克）0.50.91.72.12.8(1)在给出的坐标系中，画出两个相关变量的散点图．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程ˆˆyabx．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：1221()niiiniixybnxyxnx，ˆaybx）解：(1)散点图如图所示……………………………………………3分(2)由题设3x，1.6y，………………………………………………………………………………4分2()45nx，24nxy，5129.8iiixy，52155iix……………………………………………………6分故51522129.8240.585545()iiiiixynxyxnxb……………………………………………………………………8分1.60.5830.14ˆaybx…………………………………………………………………………9分故回归直线方程为ˆˆ0.580.14yxbax……………………………………………………………10分(3)当12x时，ˆ0.58120.146.82y………………………………………………………………11分饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…………………………………………………12分18.（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD，4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至1ADE位置，使得14AC，F是线段1AC的中点．（1）求证：1//BFADE面；（2）求证：面1ADE面DEBC；（3）求二面角1ADCE的正切值．解：(1)证明：取1DA的中点G，连接FGGE、F为1AC中点//GFDC，且12GFDCE为平行四边形ABCD边AB的中点//EBDC，且12EBDC//EBGF，且EBGF四边形BFGE是平行四边形//BFEGEG平面1ADE，BF平面1ADE//BF平面1ADE……………………………………………………4分（2）取DE的中点H，连接1AHCH、CDA1FBEGCDA1FBEH（第18题图）DCBAECDA1FBE4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点DAE为等边三角形，即折叠后1DAE也为等边三角形1AHDE，且13AH在DHC中，1DH，4DC，60oHDC根据余弦定理，可得2222212cos6014214132oHCDHDCDHDC在1AHC中，13AH，，13HC14AC，22211ACAHHC，即1AHHC又11AHDEAHHCDEDEBCHCDEBCDEHCH面面，所以1AHDEBC面又11AHADE面面1ADE面DEBC………………………………………………………………………………………10分（3）过H作HODC于O，连接1AOHO、1AHDEBC面1AHDC又1AHHOH1DCAHO面1,DCAODCHO1AOH是二面角1ADCE的平面角在1RtAHO中，13AH，33sin60122oHODH，故CDA1FBEHO13tan232AOH所以二面角1ADCE的正切值为2……………………………………………………………………14分19.（