广东省珠海市2021届高三数学2月复习检测试卷理0131(00001)

高考2020广东省珠海市2020届高三数学2月复习检测试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合，则（）15A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（）6A．B．C．D．3．设，则是的14A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图如图所示，12那么这个几何体的表面是（）．A．B．C．D．5．等比数列的前项和为，若，，则（）13A．5B．10C．15D．-206．如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是3A．B．C．D．高考20207．在椭圆内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()14A．9x－16y＋7＝0B．16x＋9y－25＝0C．9x＋16y－25＝0D．16x－9y－7＝08．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（）18A．B．C．D．9．已知，并且成等差数列，则的最小值为()5A．16B．12C．9D．810．已知点的坐标(,)xy满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）8A．B．C．510D．11．已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，，则使得的x的取值范围为（）13A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD内接于圆22:2Oxy，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是()30A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，若，则_______．714．已知函数，若函数在的零点个数为2个，则当，的最大值为________．27高考202015．的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_________．916．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当APB的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．35三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在中，内角所对的边分别为，的面积为，已知，（1）求角；（2）若，求的取值范围．.18．如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.高考2020（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=k（x+1）与C相切于点A，|AF|=2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l交C于M，N两点，T是MN的中点，若|MN|=8，求点T到y轴距离的最小值及此时直线l的方程．20．棋盘上标有第、、、、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为nP.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求、的值.21．已知函数，．（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：．高考2020（二）选考题：共10分.请考生在第题中任选一题作答.如果多做，那么按照所做的第一题计分.22．在平面直角坐标系中，曲线(α为参数)经过伸缩变换得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C2的普通方程；(2)设曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求的值．23．已知函数.（1）求不等式()1fx的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.高考2020珠海市2020年2月高三理科数学复测题与答案答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合11,2,3,|03xSTxx，则ST（）A．2B．1,2C．1,3D．1,23，【答案】B【解析】13010{13330xxxxxx，所以1,2ST,故选B.2．已知i是虚数单位，复数1izi，则z的虚部为（）A．12iB．12iC．12D．12【答案】C【解析】(1)11222iizi,所以虚部为12，选C.3．设,abR，则ab是ab的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0ab，则aab；若0ba，则0aab；若0ab，则高考20200aab，可知充分条件成立；当3a，2b时，则ab，此时ab，可知必要条件不成立；ab是ab的充分不必要条件。选A4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）．A．2025B．2023C．1625D．1623【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，底面是一个上下边长分别为2，4，高为2的直角梯形，棱柱的高为2，所以该几何体的表面积2211222(12)222516252S．故选C．5．等比数列na的前n项和为nS，若101S，307S，则40S（）A．5B．10C．15D．-20【答案】C【解析】由题有等比数列na的前n项和nS满足10201030204030,,,...SSSSSSS成等比数列.设na的公比为q则102010100qSSS,故10201030204030,,,...0SSSSSSS.故22010103020SSSSS,即220202202011760SSSS.因为200S故203S.又2302020104030SSSSSS故24073317S,故4015S.故选：C6．如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是A．1eB．11eC．11eD．21ee【答案】D【解析】由几何概型可知，所求概率为.7．在椭圆221169xy内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()高考2020A．9x－16y＋7＝0B．16x＋9y－25＝0C．9x＋16y－25＝0D．16x－9y－7＝0【答案】C【解析】设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有22111169xy，22221169xy，两式相减,又x1＋x2＝y1＋y2＝2，因此12120169xxyy，即1212916yyxx，所求直线的斜率是916，弦所在的直线方程是y－1＝916(x－1)，即9x＋16y－25＝0，故选C.8．执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1xyn，则输出的,xy的值满足（）A．2xyB．19yxC．169xyD．109yx【答案】C【解析】根据输入0,0,1xyn，代入流程图得1112621,,,2122912xyxyn111112631,1,,31223391223xyxyn111112641,1,,41234491234xyxyn111112651,1,,51245591245xyxyn111112661,1,,61256691256xyxyn111112671,1,,71267791267xyxyn111112681,1,,81278891278xyxyn高考2020111112691,1,,91289991289xyxyn此时，18912,199xy所以满足169xy所以选C9．已知0,0ab，并且11,1,ab成等差数列，则9ab的最小值为()A．16B．12C．9D．8【答案】D【解析】0,0ab且11,1,ab成等差数列，所以112ab，则11119199(9)()[10()]528222babaababababab，当且仅当9baab，即22,3ab时，等号成立，所以9ab的最小值为8，故选D。10．已知点M的坐标(,)xy满足不等式2402030xyxyy，N为直线22yx上任一点，则||MN的最小值是（）A．55B．255C．510D．5【答案】B【解析】M(x,y)满足不等式组2402030xyxyy的可行域如图：N为直线y=−2x+2上任一点,则|MN|的最小值,就是两条平行线y=−2x+2与2x+y−4=0之间的距离：222425512d故选B11．已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，，则使得的x的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B高考2020【解析】根据题意，设函数，则，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（2）＝0，所以g（2）＝0，故g（x）在的函数值大于零，即f（x）在的函数值大于零．故选：B．12．如图，正方形ABCD内接于圆22:2Oxy，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点2,0P，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，PMON的取值范围是()A．1,1B．2,2C．22,D．22,22【答案】C【解析】连接OM，由题意圆的半径为2，则正方形的边长为2，可得ONOM1，ONOM，设NOPα，且α0,π，所以由PMONPOOMONPOONOMONPOONcos02cos由α0,π，可得0,π，所以cos1,1，则PMON2cos2,2.故选：C.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(2,1),(1,3),(3,2)abc，若()abc∥，则_______．【答案】1【解析】由(2,1),(1,3),ab可得2,13ab.又(3,2)c，()abc∥，所以313=22，解得=1.14．已知函数3()sin()2fxaxaR，若函数fx在(0)，的零点个数为2个，则当0,2x，fx的最大值为________．【答案】32a【解析】因为函数3()sin()2fxaxaR，且(0,)x时，(sn]i01x，；所以当0a高考2020时，sin0(]axa，，yfx在区间0,2上单调递增，函数fx在0,2上有且只有一个零点；yfx在区间,2ππ上单调递减，函数fx在,2ππ上有且只有一个零点；所以302a，解得32a；所以fx在0,2x上的最大值是322fa；0a时，3()sin02fxax在(0,)x上恒成立，函数fx无零点，不合题意；综上，fx在0,2x