【试卷】高二数学上学期期末试卷(文科)及答案

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1高二数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、如果等差数列na中,3a+4a+5a=12,那么1a+2a+•••…+7a=_________(A)14(B)21(C)28(D)352、有分别满足下列条件的两个三角形:①∠B=30°,a=14,b=7;②∠B=60°,a=10,b=9,那么下面判断正确的是()A.①只有一解,②也只有一解B.①、②都有两解C.①有两解,②有一解D.①只有一解,②有两解3、命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则┐p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等腰三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形4、函数3yxx=+的递增区间是()A.),0(B.)1,(C.),(D.),1(5、设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx6、32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于()A.319B.316C.313D.3107、如果ba0且0ba,那么以下不等式正确的个数是()①ba11②ba11③33abba④23aba⑤32bbaA.2B.3C.4D.58、在△ABC中,若Babsin2,则A等于()A.006030或B.006045或C.0060120或D.0015030或29、下列曲线中离心率为的是()A.B.C.D.10、函数y=x3+x3在(0,+∞)上的最小值为()A.4B.5C.3D.1二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。11、设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为(2,2),则直线的方程为_____________。12、在△ABC中,若Acbcba则,222_________。13、抛物线y2=x上一点到点A(1,0)的距离的最小值为_____。14、双曲线x29-y24=1的实轴左、右端点分别为N、M,不同于M、N的点P在此双曲线上,那么直线PM、PN的斜率之积为________.15、某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/m2,房屋侧面的造价为800元/m2,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是_________元.三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题12分)在△ABC中,a=8,b=7,B=60°,求c.17、(本小题13分)已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,且“p∧q”与“┐q”同时为假命题,求x的值.318、(本小题13分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N+),{bn}是{an}的奇数项构成的数列,求数列{bn}的通项公式.19、(本小题14分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200-51x2,且生产xt的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)420、(本小题14分)(1)求与椭圆x225+y25=1共焦点且过点(32,2)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,-42)、(94,5),求双曲线的标准方程.21、(本小题14分)已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.5参考答案1、C∵34512aaa,∴44a12717417()7282aaaaaa2、DasinB=b,∴①只有一解.ba,asin60°b,∴②有两解.3、c4.C'2310yx=+对于任何实数都恒成立5、B抛物线2(0)yaxa的焦点F坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为A(0,)2a,所以△OAF的面积为1||||4242aa,解得8a.所以抛物线方程为28yx,故选B.6.D'2'10()36,(1)364,3fxaxxfaa7、B8.D012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01509、B【解析】依据双曲线22221xyab的离心率cea可判断得.62cea.选B。10、A解:y′=3x2-23x,令y′=3x2-23x=0,即x2-21x=0,解得x=±1.由于x0,所以x=1.在(0,+∞)上,由于只有一个极小值,所以它也是最小值,从而函数在(0,+∞)上的最小值为y=f(1)=4.11、解析:抛物线的方程为24yx,2111122122224,,,,4yxAxyBxyxxyx则有,6221212121212441yyyyxxxxyy两式相减得,,直线l的方程为y-2=x-2,即y=x答案:y=x12、012022201cos,12022bcaAAbc13、解析:设P(x,y)为抛物线上一点,则|PA|2=(x-1)2+y2=x2-2x+1+x=x2-x+1=(x-12)2+34,∴当x=12时,|PA|取到最小值32.14、解析:M(3,0),N(-3,0),设P(x,y),则kPM·kPN=yx-3·yx+3=y2x2-9.又∵点P在双曲线上,∴y2=4(x29-1),∴kPM·kPN=4·x2-99x2-9=49.15、34600716、解方法1(用正弦定理)∵asinB=8sin60°=43,∴asinBba.∴本题有两个解.由正弦定理及sinC=sin(A+60°),得.)60sin(60sin7sin8AcA∴sinA=734,cosA=±71.∴c=60sin)60sin(7A.∴c1=5,c2=3.方法2(用余弦定理)由b2=a2+c2-2accosB,得72=82+c2-2·8ccos60°.整理得c2-8c+15=0.解得c1=5,c2=3.17、解:∵“p∧q”为假,∴p、q至少有一个为假.又∵“┐q”为假,∴q为真,从而可知p为假.由p为假且q为真,可得|x2-x|<6且x∈Z,即x2-x<6,x2-x>-6,x∈Z,∴x2-x-6<0,x2-x+6>0,x∈Z,∴-2<x<3,x∈R,x∈Z.故x的值为-1,0,1,2.18.由an=5Sn-3(n∈N+)…(1);知a1=43,且an+1=5Sn+1-3(n∈N+)…(2);(2)-(1)得:an+1-an=5an+1,移项得-an=4an+1,an+1=-41an,因为a10,所以an0,得411nnaa,所以{an}为等比数列,an=1)41(43n;8a1,a3,…,a2n-1,…构成以43为首项,161为公比的等比数列;∴{bn}的通项公式为bn=43·(161)n-1.19、解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200-51x2)x-(50000+200x)=-51x3+24000x-50000(x≥0).由f′(x)=-53x2+24000=0,解得x1=200,x2=-200(舍去).∵f(x)在[0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).∴每月生产200t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.20、解:(1)椭圆x225+y25=1的焦点为(25,0),(-25,0),设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则a2+b2=20.又∵过点(32,2),∴18a2-2b2=1.综上,得a2=20-210,b2=210,∴双曲线的标准方程为x220-210-y2210=1.(2)∵双曲线的焦点在y轴上,∴设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0).①∵点P1、P2在双曲线上,∴点P1、P2的坐标适合方程①.将(3,-42),(94,5)分别代入方程①中,得方程组-422a2-32b2=125a2-942b2=1,将1a2和1b2看作整体,9解得1a2=1161b2=19,∴a2=16b2=9,即双曲线的标准方程为y216-x29=1.21、解:(1)f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对x∈R,有f′(x)>0,∴当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).当a>0时,由f′(x)>0,解得x<-a或x>a;由f′(x)<0,解得-a<x<a.∴当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-a),(a,+∞);f(x)的单调减区间为(-a,a).(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,∴f′(-1)=3×(-1)2-3a=0.∴a=1.∴f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3.由f′(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,∴结合f(x)的单调性可知,m的取值范围是(-3,1).

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