【试卷】高二数学上学期期末试卷(文科)及答案

1高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+•••…+7a=_________（A）14(B)21(C)28(D)352、有分别满足下列条件的两个三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a=10,b=9，那么下面判断正确的是()A.①只有一解，②也只有一解B.①、②都有两解C.①有两解，②有一解D.①只有一解，②有两解3、命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形4、函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(5、设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx6、32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3107、如果ba0且0ba，那么以下不等式正确的个数是（）①ba11②ba11③33abba④23aba⑤32bbaA．2B．3C．4D．58、在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或29、下列曲线中离心率为的是()A.B.C.D.10、函数y=x3+x3在(0，+∞)上的最小值为()A.4B.5C.3D.1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________。12、在△ABC中，若Acbcba则,222_________。13、抛物线y2＝x上一点到点A(1,0)的距离的最小值为_____。14、双曲线x29－y24＝1的实轴左、右端点分别为N、M，不同于M、N的点P在此双曲线上，那么直线PM、PN的斜率之积为________．15、某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是_________元．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题12分)在△ABC中，a=8,b=7,B=60°,求c.17、(本小题13分)已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，且“p∧q”与“┐q”同时为假命题，求x的值．318、(本小题13分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知an＝5Sn－3（n∈N＋），{bn}是{an}的奇数项构成的数列，求数列{bn}的通项公式．19、(本小题14分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200－51x2,且生产xt的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本)420、(本小题14分)(1)求与椭圆x225＋y25＝1共焦点且过点(32，2)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3，－42)、(94，5)，求双曲线的标准方程．21、(本小题14分)已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．5参考答案1、C∵34512aaa，∴44a12717417()7282aaaaaa2、DasinB=b,∴①只有一解.ba,asin60°b,∴②有两解.3、c4．C'2310yx=+对于任何实数都恒成立5、B抛物线2(0)yaxa的焦点F坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为A(0,)2a,所以△OAF的面积为1||||4242aa,解得8a.所以抛物线方程为28yx,故选B.6．D'2'10()36,(1)364,3fxaxxfaa7、B8.D012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或01509、B【解析】依据双曲线22221xyab的离心率cea可判断得.62cea.选B。10、A解：y′=3x2－23x,令y′=3x2－23x=0,即x2－21x=0,解得x=±1.由于x0,所以x=1.在(0,+∞)上，由于只有一个极小值，所以它也是最小值，从而函数在(0，+∞)上的最小值为y=f(1)=4.11、解析：抛物线的方程为24yx，2111122122224,,,,4yxAxyBxyxxyx则有，6221212121212441yyyyxxxxyy两式相减得，，直线l的方程为y-2=x-2,即y=x答案：y=x12、012022201cos,12022bcaAAbc13、解析：设P(x，y)为抛物线上一点，则|PA|2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋x＝x2－x＋1＝(x－12)2＋34，∴当x＝12时，|PA|取到最小值32.14、解析：M(3,0)，N(－3,0)，设P(x，y)，则kPM·kPN＝yx－3·yx＋3＝y2x2－9.又∵点P在双曲线上，∴y2＝4(x29－1)，∴kPM·kPN＝4·x2－99x2－9＝49.15、34600716、解方法1(用正弦定理)∵asinB=8sin60°=43,∴asinBba.∴本题有两个解.由正弦定理及sinC=sin(A+60°),得.)60sin(60sin7sin8AcA∴sinA=734,cosA=±71.∴c=60sin)60sin(7A.∴c1=5,c2=3.方法2(用余弦定理)由b2=a2+c2-2accosB,得72=82+c2-2·8ccos60°.整理得c2-8c+15=0.解得c1=5,c2=3.17、解：∵“p∧q”为假，∴p、q至少有一个为假．又∵“┐q”为假，∴q为真，从而可知p为假．由p为假且q为真，可得|x2－x|＜6且x∈Z，即x2－x＜6，x2－x＞－6，x∈Z，∴x2－x－6＜0，x2－x＋6＞0，x∈Z，∴－2＜x＜3，x∈R，x∈Z.故x的值为－1,0,1,2.18.由an＝5Sn－3(n∈N＋)…(1)；知a1＝43，且an＋1＝5Sn＋1－3(n∈N＋)…(2)；(2)－(1)得：an＋1－an＝5an＋1，移项得－an＝4an＋1，an＋1＝－41an，因为a10，所以an0，得411nnaa，所以{an}为等比数列，an＝1)41(43n；8a1，a3，…，a2n－1，…构成以43为首项，161为公比的等比数列；∴{bn}的通项公式为bn＝43·（161）n－1．19、解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200－51x2)x－(50000+200x)=－51x3+24000x－50000(x≥0).由f′(x)=－53x2+24000=0,解得x1=200,x2=－200(舍去).∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,∴它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).∴每月生产200t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.20、解：(1)椭圆x225＋y25＝1的焦点为(25，0)，(－25，0)，设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，则a2＋b2＝20.又∵过点(32，2)，∴18a2－2b2＝1.综上，得a2＝20－210，b2＝210，∴双曲线的标准方程为x220－210－y2210＝1.(2)∵双曲线的焦点在y轴上，∴设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)．①∵点P1、P2在双曲线上，∴点P1、P2的坐标适合方程①.将(3，－42)，(94，5)分别代入方程①中，得方程组－422a2－32b2＝125a2－942b2＝1，将1a2和1b2看作整体，9解得1a2＝1161b2＝19，∴a2＝16b2＝9，即双曲线的标准方程为y216－x29＝1.21、解：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a＜0时，对x∈R，有f′(x)＞0，∴当a＜0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a＞0时，由f′(x)＞0，解得x＜－a或x＞a；由f′(x)＜0，解得－a＜x＜a.∴当a＞0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)；f(x)的单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0.∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，∴结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3,1)．