一元二次方程及二次函数测试题

WORD整理版优质参考资料一元二次方程二次函数考试试卷总分（120）分，考试时间（120）分钟】说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．一.选择题（每题4分，共40分）1.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．2C．1D．12.如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为A.0B.－1C.1D.23.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A．(13)，B．(13)，C．(13)，D．(13)，4.函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A.7B.6C.5D.46.下列命题：①若0abc，则240bac；②若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；③若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；④若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．7.如图所示是二次函数2122yx的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）A．4B．163C．2πD．8Ｏxyy–133OxP1WORD整理版优质参考资料8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2+2B．y＝2(x+2)2－C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+210.一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x时，函数值最大；②当02x时，函数y随x的增大而减小；③存在001x，当0xx时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题5分，共15分）11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是21251233yxx．则他将铅球推出的距离是m．12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x时，y_______13.已知函数22yxxc的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.三.解答题14题（8分）19题x…21012…y…16241222122…（第10题）（第7题）ox13WORD整理版优质参考资料15题（8分）WORD整理版优质参考资料16.(9分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象⑴解方程x2-2x-1=0得x=1±2∴二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点坐标为(1+2,0),(1-2,0)⑵y=x2-2x-1=(x-1)2-2顶点坐标为(1,-2)∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就可以得到y=x2-2x-1的图象17.(10分)已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）※若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小．解（1）根据题意，当0x时，5y；当1x时，2y．所以521.cbc，解得45.bc，所以，该二次函数关系式为245yxx．（2）因为2245(2)1yxxx，所以当2x时，y有最小值，最小值是1．WORD整理版优质参考资料（3）因为1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在函数245yxx的图象上，所以，2145ymm，222(1)4(1)522ymmmm．2221(22)(45)23yymmmmm．所以，当230m，即32m时，12yy；当230m，即32m时，12yy；当230m，即32m时，12yy．18.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）解分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6...............................15210410410200.2104..................1521021010110800421012.......................................106020106020033.........................1200040101106020023............................................................................10601.25222wxwxxxxxxxwxxxxzxy19.10分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（２）求柱子ＡＤ的高度。WORD整理版优质参考资料解⑴根据题意可设所求函数解析式为:y=ax2+1,∵它过点F(-4,2)∴2=16a+1a=161∴所求抛物线的解析式为Y=161x2+1⑵把x=-8代入Y=161x2+1得y=161×64+1=5∴柱子ＡＤ的高度为5米.20题（12分）21题（10分）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。解：设矩形PNDM的边DN=x,NP=y，于是矩形PNDM的面积Sxy，24x易知CN＝4x,EM＝4y，且有NPBCBFCNAF,即3142yx所以152yx，2152Sxyxx,24x所有根据二次函数的性质可得当4x时max12S例7WORD整理版优质参考资料参考答案（1）选择题BAA4-C解释：解:选C1、若a0，则抛物线开口向下，只能选D，但D中直线y=ax+b的图象是y随x增加而增大的，故a0,这就矛盾。这与二次函数的a0相予盾，不可能2、若a0,排除D，在A中直线y=ax+b的图象是y随x增加而减小，故a0，而二次函数的开口向上，故a0,相者相予盾。因此A是错误。在B中，抛物线x=-b/(2a)0因a0所以b0.而直线y=ax+b的图象与y轴的交点（0，b)在y轴的上方，故b0这与b0矛盾。故选C5-C6-B解释：解：①若a+b+c=0，那么b=-a-c，∴b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=（a-c）2≥0，故①正确；②若b＞a+c，a+c若与b符号相同，那么b2-4ac＞（a+c）2-4ac=（a-c）2，∵（a-c）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，又∵a+c若与b符号不相同，则b＞a+c，可能b2＜（a+c）2，则此时△＜0，此时方程无实数根，故此选项错误；③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，∴△＞0，故此选项正确；④△＞0所以与X轴Y轴有三个交点，但当二次函数经过原点时，只有两个交点，所以正确。7-C（最接近的以半径为2的半圆的面积）8-B9-D10-C（2）填空题11.10解：y=(-1/12)x^2+(2/3)x+5/3令y=0，可求出推出的最大距离即：(-1/12)x^2+(2/3)x+5/3=0x^2-8x-20=0解得:x1=10，x2=-2（舍去）即铅球推出的距离是10m．,12.-4,WORD整理版优质参考资料解：当X=0时，C=-当X=-1时，-4=a-b+c当X=1时，-2=a+b+c解得b=1a=-二次函数为：y=-x2+x-所以当X=3时，Y=-413.3;x＜1，函数y=-x^2+2x+c的部分图像如图所示，则c=_3__,当x_＞1__时，y随x的增大而减小解有图知图像过（3，0）即-3^2+2x3+c=0即c=3函数的对称轴为x=-2/2*（-1）=1开口向下知当x_＞1__时，y随x的增大而减小