2020年湖南省娄底市中考数学试卷

第1页（共24页）2020年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）2020的倒数是()A．2020B．2020C．12020D．120202．（3分）下列运算正确的是()A．236aaaB．222()ababC．33(2)8aaD．224aaa3．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2的度数为()A．62B．56C．28D．724．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是()A．7、10B．9、9C．10、10D．12、115．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为()A．1016.95910元B．81695.910元C．101.695910元D．111.695910元第2页（共24页）7．（3分）正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cosLL，阻力臂2cosLl，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定9．（3分）如图，平行于y轴的直线分别交1kyx与2kyx的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则ABC的面积为()A．12kkB．121()2kkC．21kkD．211()2kk10．（3分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为()A．135B．153C．170D．18911．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是()A．22yxxB．1yxC．1yxxD．||1yx12．（3分）二次函数()()2()yxaxbab与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且mn，下列结论正确的是()第3页（共24页）A．manbB．ambnC．mabnD．amnb二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）一元二次方程220xxc有两个相等的实数根，则c．14．（3分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．15．（3分）若1()2bdacac，则bdac．16．（3分）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米)，某车在标有300R处的弯道上从点A行驶了100米到达点B，则线段AB米．17．（3分）如图，四边形ABDC中，3ABAC，2BDCD，则将它以AD为轴旋转180后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．18．（3分）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c等于小正方形的面积2()ab与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理222abc，还可以用来证明结论：若0a、0b且22ab为定值，则当ab时，ab取得最大值．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）第4页（共24页）19．（6分）计算：011|31|3tan30(3.14)()2．20．（6分）先化简22()339mmmmmm，然后从3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间():thA．00.5t剟，B．0.51t„，C．11.5t„，D．1.5t，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共人，a．（2）补全条形统计图．（3）扇形图中“00.5t剟”部分的圆心角是度．22．（8分）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1:4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到0.1m，21.41，31.73)．第5页（共24页）五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24．（9分）如图，ABCD中，2BCAB，ABAC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AEDE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与O相切；（2）若5AB，4BE，求BD的长；第6页（共24页）（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．26．（10分）如图，抛物线经过点(3,0)A、(1,0)B、(0,3)C．（1）求抛物线的解析式；（2）点(,)Pmn是抛物线上的动点，当30m时，试确定m的值，使得PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足226DADC，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共24页）2020年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）2020的倒数是()A．2020B．2020C．12020D．12020【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．【解答】解：2020的倒数是12020，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是()A．236aaaB．222()ababC．33(2)8aaD．224aaa【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．【解答】解：A、235aaa，原计算错误，故此选项不符合题意；B、222()2abaabb，原计算错误，故此选项不符合题意；C、33(2)8aa，原计算正确，故此选项符合题意；D、2222aaa，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2的度数为()A．62B．56C．28D．72【分析】由两锐角互余的性质可求DAC度数，由平行线的性质可求解．第8页（共24页）【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：90BAC，162DACBAC，//EFAD，262DAC，故选：A．4．（3分）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是()A．7、10B．9、9C．10、10D．12、11【分析】根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可．【解答】解：78101213105x，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C．5．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．第9页（共24页）6．（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为()A．1016.95910元B．81695.910元C．101.695910元D．111.695910元【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：1695.9亿元169590000000元111.695910元，故选：D．7．（3分）正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和等于360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60360n，解得6n．故正多边形的边数是6．故选：B．8．（3分）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cosLL，阻力臂2cosLl，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定【分析】根据杠杆原理及cos的值随着的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：动力动力臂阻力阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值0，动力随着动力臂的增大而减小，第10页（共24页）杠杆向下运动时的度数越来越小，此时cos的值越来越大，又动力臂1cosLL，此时动力臂也越来越大，此时的动力越来越小，故选：A．9．（3分）如图，平行于y轴的直线分别交1kyx与2kyx的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则ABC的面积为()A．12kkB．121()2kkC．21kkD．211()2kk【分析】AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：由题意可知，12kkABxx，AB边上的高为x，121211()()22ABCkkSxkkxx，故选：B．10．（3分）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为()A．135B．153C．170D．189【分析】分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1，右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解决问题．第11页（共24页）【解答】解：根据规律可得，218b，9b，18ab，221628170xba，故选：C．11．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是()A．22yxxB．1yxC．1yxxD．||1yx【分析】根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可．【解答】解：当0y时，方程220xx无实数根，因此选项A不符合题意；方程10x无实数根，因此选项B不符合题意；方程10xx无实数根，因此选项C不符合题意；方程||10x的解为1x，因此选项D符合题意，故选：D．12．（3分）二次函数()()2()yxaxbab与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且mn，下列结论正确的是()A．