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•课时3运动图象追及和相遇问题•知识点一位移—时间图象(x－t图象)•——知识回顾——•1．x－t图象的物理意义：反映做直线运动物体的随时间变化的关系．•2．图线斜率的意义•(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体．•(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体．位移速度的大小速度的方向•3．两种特殊的x－t图象•(1)若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做运动．•(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．匀速直线静止•——要点深化——•从直线运动的x－t图象可以获得哪些运动信息？•(1)出发位置：时间为零时物体的位置为出发点，即图象在纵轴上的交点．•(2)速度的变化规律：看斜率的变化规律即可．•(3)任一时刻的位置：对应的纵坐标．•(4)某段时间内的位移：初末时刻纵坐标的差值．•(5)两物体相遇的时刻与位置：两物体运动的x－t图象交点对应的横、纵坐标．•——基础自测——•图1•甲、乙、丙三物体做直线运动的图象如图1所示，下列判断正确的是()•A．0～t1时间内，三物体的平均速度大小相等•B．由高空下落的雨滴的运动可能与丙物体的运动类似•C．自由落体的运动可能与甲物体的运动类似•D．乙物体做匀速直线运动•解析：从图象知，甲、乙、丙三物体同时同地出发，t1时刻相遇，所以，t1时间内三物体位移大小相等，所以平均速度相等，A对．丙物体的运动图象表明，丙物体做速度越来越小的运动，直到静止，雨滴下落是速度越来越大的运动，直到匀速运动(重力等于阻力)，所以B错．甲运动是速度越来越大的运动，如果甲图是抛物线则甲的运动是匀加速直线运动，可以与自由落体运动类似，所以C对．乙图是直线，即斜率恒定不变，所以乙做匀速直线运动，D对．•答案：ACD•知识点二速度—时间图象(v－t图象)•——知识回顾——•1．物理意义：反映了做直线运动的物体随的变化关系．•2．图线斜率的意义•(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的．•(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的．速度时间加速度的大小方向•3．两种特殊的v－t图象•(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴的直线．•(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条的直线．•4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义•(1)图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移．•(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．平行倾斜正方向负方向•——要点深化——•如何根据图象的形状判断物体的运动性质？•(1)图线是直线：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于t轴的直线)．•图2•(2)图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如图2所示表示a、b、c、d四个物体的v－t图线．•a表示物体在做加速度减小的加速运动•b表示物体在做加速度减小的减速运动•c表示物体在做加速度增大的减速运动•d表示物体在做加速度增大的加速运动•——基础自测——•一质点的x－t图象如图3所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的图象是()•图3•图4•点拨：x－t图与v－t图相互转化有利于深刻理解两种图象的本质．本题中关键是由x－t图分析清楚各段运动的性质，尤其需要注意的是各量的方向．•解析：在x－t图象中的各点斜率就是该点所对应时刻的速度，而该质点在开始一段时间内的x－t图象是一条直线，说明斜率不变，是匀速直线运动，由于斜率为负值，即速度方向与所规定的正方向相反；在第二段时间内，图象的斜率为零，说明了物体的速度为零，物体处于静止状态；第三段时间内，图象的斜率不变，说明了物体做匀速直线运动，且斜率为正值，也就是其速度方向与所规定的正方向相同，物体回到了出发点；第四段时间内的图象斜率又是零，说明了物体静止在出发点．只有明确了x－t图象的物理意义，才能准确地判断出它的v－t图象．综上所述，只有A图中的图象是正确的．•答案：A•知识点三追及和相遇问题•——知识回顾——•两物体在同一直线上的追及、相遇或避免相撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间同一，因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用关系、关系、关系求解．位置时间速度位移•1．追及•追和被追的两者的相等常常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件．•在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在；当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在；当两者的速度相等时，两者的距离有，是最大值还是最小值，视实际情况而定．速度增大减小极值•2．相遇•相向运动的两物体追及即相遇，分析同上面．相向运动的两物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的时即相遇．距离•——基础自测——•一辆客车在平直公路上以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立即刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否会撞到货车上？解析：在客车追上货车前，当v客v货时，两车的距离将不断减少；若v客v货时，两车的距离将不断增加，故当v客＝v货时，两车的距离最小，因此应研究两车速度相等时是否相撞．客车做匀减速运动：v客＝v0－at，当v客＝v货时即t＝v0－v货a＝30－202s＝5s这时，对货车：x货＋L＝v货t＋L＝(20×5＋40)m＝140m对客车：x客＝v0t－12at2＝(30×5－12×2×52)m＝125m可见：x货＋Lx客，两车不会相撞．答案：不会相撞•题型一对x－t图象的理解•图5•[例1]某质点在东西方向上做直线运动，选定向东的方向为正方向，其位移图象如图5所示，试根据图象，求：•(1)描述质点的运动情况；•(2)质点在0～4s、0～8s、2～4s三段时间内的位移和路程；•(3)质点在0～4s、4～8s内的速度．•[解析](1)从图象知：质点从t＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动持续时间4s,4s末开始反向向西做匀速直线运动，又经过2s，即6s末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直至8s末时刻．•(2)在0～4s内位移为8m，路程也是8m.•在0～8s内位移为－8m，负号表明位移的方向向西，说明质点在8s末时刻在原出发点西8m的位置上，此段时间路程为24m.•在2～4s内，质点发生的位移是4m，路程也是4m.•[答案]见解析(3)在0～4s内质点的速度为v1＝x1t1＝84m/s＝2m/s，方向向东；在4～8s内质点的速度为v2＝x2t2＝－8－84m/s＝－4m/s，方向向西．•题后反思•在x－t图象中，图线的斜率与速度有关，斜率大小等于速度大小，斜率为正，表明物体的运动方向与规定正方向相同．反之，相反．•图6•变式1—1(2011·枣庄市模拟)甲、乙两物体的位移—时间图象如图6所示，下列说法正确的是()•A．甲、乙两物体均做匀变速直线运动•B．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇•C．0～t0时间内，两物体的位移一样大•D．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度•解析：x—t图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项A错；•初始时刻，两物体在不同位置，同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B对；•0～t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且x甲x乙，故选项C错．•甲、乙两条x—t图线的斜率不变，故t0时刻前后，甲、乙始终做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项D错．•答案：B•题型二根据v－t图象分析物体的运动情况•[例2]如图7所示是某质点的速度图象，由此确定：•图7•(1)质点在OA、AB、BC、CD段做何种运动？•(2)质点在各段运动中的位移分别是多少？•(3)质点在OA段、AC段和全程中的平均速度分别是多少？•[解析](1)质点在OA段、AB段、BC段和CD段分别做匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动和反方向的匀加速直线运动．(2)质点的位移分别为：三角形OA3“面积”x1＝12×3×8m＝12m矩形AB53“面积”x2＝2×8m＝16m三角形B5C“面积”x3＝12×2×8m＝8m三角形D8C“面积”x4＝12×(－4)×1m＝－2m•[答案]见解析(3)质点在OA、AC段及全程的平均速度，按平均速度定义式v＝xt得：vOA＝x1t1＝123m/s＝4m/svAC＝x2＋x3t2＋t3＝16＋82＋2m/s＝6m/s全程的平均速度v＝x1＋x2＋x3＋x4t＝12＋16＋8－28m/s＝4.25m/s•题后反思•各段时间内对应的位移等于此段时间内图线与坐标轴包围的面积，全程的位移应是时间轴上方和下方图线所围面积之差．•图8•变式2—1一枚小火箭由地面竖直向上发射，55s后关闭发动机，其速度—时间图象如图8所示，问：•(1)地面的重力加速度g＝________m/s2•(2)火箭上升的最大高度h＝________m•(3)火箭的整个飞行时间t总＝________s•答案：(1)9.6(2)8750(3)122.70解析：由图象可知：(1)火箭在t＝55s时关闭发动机，此时速度为vB＝240m/sg＝vC－vBtC－tB＝24025m/s2＝9.6m/s2.(2)图线下的“面积”即为火箭上升的最大高度h＝8750m.(3)火箭上升时间t1＝80s，下落时间t2＝2hg＝42.70s.飞行总时间为t总＝t1＋t2＝80s＋42.70s＝122.70s.•题型三追及和相遇问题•[例3]A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？[解析]设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇．则有xA＝vAt0①xB＝vBt＋12at2＋(vB＋at)(t0－t)②式中，t0＝12s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有xA＝xB＋x③式中x＝84m，由①②③式得t2－2t0t＋vA－vBt0－x]a＝0④代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2有t2－24t＋108＝0⑤解得t1＝6s，t2＝18s⑥t2＝18s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6s.•题后反思•对追及问题的一般分析思路•(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．•(2)通过对运动过程的分析，画出简单的运动示意图，找出两物体的运动位移间的关系式，追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．•变式3—1A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．解析：B车刹车的加速度大小为aBaB＝vB22x′B＝3022×1800m/s2＝0.25m/s2B车减速至vA＝10m/s时的时间t＝vB－vAaB＝30－100.25s＝80s此段时间内A车的位移为：xA＝vAt＝10×80m＝800m•答案：会相撞B车的位移为：xB＝vBt－12aBt2＝(30×80－12×0.25×802)m＝1600m因为xB＝1600mxA＋x＝800m＋700m＝1500m所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．•(2010·天津理综)质点做直线运动的v－t图象如图9所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()••图9•A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左•C．1m/s向右D．1m/s向左•答案：B解析：在v－t图象中，图线与横轴所围面积代表位移，0～3s内，x1＝3m，向右；3～8s内，x2＝－5m，负号表示