《计算方法》期末考试试题

一选择（每题3分，合计42分）1.x*＝，取x＝，则x具有位有效数字。A、3B、4C、5D、62.取73.13（三位有效数字），则73.13。A、30.510B、20.510C、10.510D、3.下面__不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4.对任意初始向量)0(x及常向量g，迭代过程gxBxkk)()1(收敛的充分必要条件是__。A、11BB、1BC、1)(BD、21B5.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元)1(krka，使得)1(krka＝。A、)1(1maxkikniaB、)1(maxkiknikaC、)1(maxkkjnjkaD、)1(1maxkkjnja6.用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了A、提高计算速度B、简化计算步骤C、降低舍入误差D、方便计算7.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为x=(x),则f(x)=0的根是：。A、y=x与y=(x)的交点B、y=x与y=(x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=(x)与x轴交点的横坐标8.已知x0＝2，f(x0)=46，x1＝4，f(x1)=88，则一阶差商f[x0,x1]为。A、7B、20C、21D、429.已知等距节点的插值型求积公式4630kkkfxdxAfx，那么40kkA_____。A、0B、2C、3D、910.用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。A、0ijaB、0)0(11aC、0)(kkkaD、0)1(kkka11.如果对不超过m次的多项式，求积公式)()(0kbankkxfAdxxf精确成立，则该求积公式具有次代数精度。A、至少mB、mC、不足mD、多于m12.计算积分211dxx，用梯形公式计算求得的值为。A、B、1C、D、13.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在区间[a,b]内一定有实根。A、f(a)+f(b)0B、f(a)＋f(b)0C、f(a)f(b)0D、f(a)f(b)014.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。A、2次B、3次C、4次D、5次二、计算（共58分）1.将方程3210xx写成以下两种不同的等价形式：①211xx；②11xx试在区间[,]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）2.设方程f(x)=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为。（8分）3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分12041dxx的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）4.用高斯消去法解下列方程组：xxxxxxxxx（8分）5.给定线性方程组)3(,2053)2(,18252)1(,1432321321321xxxxxxxxx写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）6.已知函数y=f(x)的观察数据为xk－2045yk51－31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x)（8分）7.1)0(2yyxydxdy在区间[0,]上，取h=，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）