2019-2020学年江苏省徐州市高二上学期期末数学试题(解析版)

第1页共19页2019-2020学年江苏省徐州市高二上学期期末数学试题一、单选题1．命题“0x，使得210xx”的否定是（）A．0x,210xxB．0x,210xxC．0x,210xxD．0x,210xx【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出结论．【详解】解：∵命题“0x，使得210xx”是一个特称命题，∴它的否定是0x,210xx，故选：C．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．2．不等式112x的解集是（）A．(,3)B．2,)（C．(,2)(3,)D．（2，3）【答案】C【解析】将分式不等式112x转化为整式不等式组23020xxx，解出即可．【详解】解：∵112x，∴1102x，∴302xx，∴23020xxx，解得：2x或3x，故选：C．【点睛】第2页共19页本题主要考查分式不等式的解法，通常转化为整式不等式组进行求解，也可分类讨论求解，属于基础题．3．等差数列{}na前n项和为nS，若148a，99S，则18S（）A．162B．1C．3D．81【答案】D【解析】利用等差数列{}na的前n项和公式和通项公式列方程组，求出1,ad，由此能求出18S．【详解】解：设等差数列{}na的公差为d，∵148a，99S，∴111389369adad，化简得1113841adad，∴119979ad，∴1811858113Sad，故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查计算能力，属于基础题．4．若平面,的法向量分别为(1,2,4)a,(,1,2)bx,且,则x的值为（）A．10B．10C．12D．12【答案】B【解析】由得ab，则0ab，解方程即可．【详解】解：∵，∴ab，∴0ab，第3页共19页∴280x，∴10x，故选：B．【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题．5．已知方程22152xymm表示焦点在y轴上的椭圆，且焦距为2，则m的值为（）A．4B．5C．7D．8【答案】A【解析】由方程表示焦点在y轴上的椭圆得250mm，再根据焦距为2得251mm，解方程即可得m的值．【详解】解：∵方程22152xymm表示焦点在y轴上的椭圆，∴250mm，∴752m，又椭圆的焦距为2，∴251mm，解得：4m，故选：A．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，属于基础题．6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）第4页共19页A．289B．1024C．1225D．1378【答案】C【解析】记三角形数构成的数列为{}na，计算可得12nnna；易知2nbn．据此确定复合题意的选项即可.【详解】记三角形数构成的数列为{}na，则11a，2312a，36123a，4101234a，…，易得通项公式为11232nnnan；同理可得正方形数构成的数列{}nb的通项公式为2nbn．将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有249501225352．故选C．【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知a、b都是实数，那么“ab”是“lnlnab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ab，b有可能为0，故不能推出lnlnab，反过来，lnlnab则ab成立，故为必要不充分条件.8．《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的第5页共19页距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角为.为使观赏视角最大，x应为（）A．77B．80C．100D．772【答案】D【解析】设ACD=?，BCD=?，则，利用两角差的正切公式用x表示出，再根据对勾函数的单调性求解．【详解】解：过C作CDAB于D，设ACD=?，BCD=?，则，则()2371751577BD=--=（cm），7777154AD=+=（cm），∴154tanADCDx==，77tanBDCDx==，∴tan()tan-=tantan1tantan-[phone]xxxx-=+?7711858xx=+，∴当且仅当11858xx=即772x=时，tan有最大值，此时也最大，故选：D．【点睛】本题主要考查两角差的正切公式的应用，考查对勾函数的单调性与最值，属于中档题．二、多选题9．下列说法正确的有（）A．若ab，则22acbcB．若22abcc，则ab第6页共19页C．若ab，则22abD．若ab，则22ab【答案】BC【解析】根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可．【详解】解：对于A，若0c=，则22acbc，故A错；对于B，若22abcc，则0c，则20c，则2222abcccc，化简得ab，故B对；对于C，若ab，则根据指数函数2xy在R上单调递增得22ab，故C对；对于D，若ab，取1a，2b，则2214ab，故D错；故选：BC．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．10．若双曲线C的一个焦点(5,0)F，且渐近线方程为43yx，则下列结论正确的是（）A．C的方程为221916xyB．C的离心率为54C．焦点到渐近线的距离为3D．两准线间的距离为185【答案】AD【解析】先根据双曲线的几何性质求出其标准方程，再根据方程求出其它性质，再逐一判断各选项．【详解】由题意设双曲线的标准方程为22221xyab0,0ab，焦距为2c，∵双曲线C的一个焦点(5,0)F，且渐近线方程为43yx，∴222543cbaabc，解得345abc，∴双曲线的标准方程为221916xy，A对；第7页共19页∴其离心率为53cea，B错；焦点到渐近线的距离2245434d，C错；准线方程为295axc，则两准线间的距离为185，D对；故选：AD．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，属于基础题．11．等差数列{}na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则下列命题正确的是（）A．若59SS，则必有140SB．若59SS，则必有7S是nS中最大的项C．若67SS，则必有78SSD．若67SS，则必有56SS【答案】ABC【解析】直接根据等差数列{}na的前n项和公式112nnndSna逐一判断．【详解】∵等差数列{}na的前n项和公式112nnndSna，若59SS，则11510936adad，∴12130ad，∴1132da，∵10a，∴0d，∴1140aa，∴1141407aaS，A对；∴112nnndSna11322nndnd27492dn，由二次函数的性质知7S是nS中最大的项，B对；若67SS，则7160aad，∴16ad，∵10a，∴0d，∴615aad6dd0d，8770aada，∴5656SSSa，7878SSSa，C对，D错；故选：ABC．第8页共19页【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，属于中档题．12．下列命题中正确的是（）A．,,,ABMN是空间中的四点，若,,BABMBN不能构成空间基底，则,,,ABMN共面B．已知,,abc为空间的一个基底，若mac，则,,abm也是空间的基底C．若直线l的方向向量为(1,0,3)e，平面的法向量为2(2,0,)3n，则直线//lD．若直线l的方向向量为(1,0,3)e，平面的法向量为(2,0,2)n，则直线l与平面所成角的正弦值为55【答案】ABD【解析】不共面的三个非零向量可以构成空间向量的一个基底，由此可判断A、B，若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则线面平行，可判断C，直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值与该直线与此平面所成角的正弦值相等，由此可判断D．【详解】对于A，,,,ABMN是空间中的四点，若,,BABMBN不能构成空间基底，则,,BABMBN共面，则,,,ABMN共面，故A对；对于B，已知,,abc为空间的一个基底，则,,abc不共面，若mac，则,,abm也不共面，则,,abm也是空间的基底，故B对；对于C，因为21(2)+00+3=03en，则en，若l，则//l，但选项中没有条件l，有可能会出现l，故C错；对于D，∵cos,enenen26551022，则则直线l与平面所成角的正弦值为55，故D对；故选：ABD．【点睛】本题主要考查命题的真假，考查空间基底的定义，考查空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．第9页共19页三、填空题13．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），则数列{1na}的前10项的和为__．【答案】2011【解析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和11111212231nSnn122111nnn．∴数列的前项的和为．故答案为．【考点】（1）数列递推式；（2）数列求和.14．在长方体1111ABCDABCD中，3ABBC，15AA，则11ABAC__________.【答案】34【解析】以点A为原点建立空间直角坐标系，求出1AB，1AC的坐标，再求数量积．【详解】解：以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，∴13,0,5B，13,3,5C，第10页共19页∴13,0,5AB，13,3,5AC，∴1133ABAC035534，故答案为：34．【点睛】本题主要考查空间向量的数量积，本题可通过建系减少计算量，属于基础题．15．若P是抛物线:C22yx上一点，F为抛物线C的焦点，点A7(,2)2，则PAPF取最小值时点P的坐标为___________.【答案】(2,2)【解析】数形结合，画出示意图，由抛物线的定义可知，当点P满足PA与抛物线准线垂直时有PAPF最小值．【详解】解：作出示意图，过点P作抛物线准线的垂线PB，垂足为B，由抛物线的定义可知，PBPF，由图可知，当点P满足PA与抛物线准线垂直时PAPF取最小值，将2y代入到22yx得2x，此时点P的坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)．【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用，考查两条线段的距离之和的最小值，考查数形结合法，属于中档题．16．已知正项等比数列{}na满足2020201820192aaa，若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则4nmmn的最小值是_________，此时22mn_________.第11页共19页【答案】3220