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时间序列分析第四次作业——房青B071209410712091531.ARMA-GARCHmodelingofSSECompositeIndex.Usetherecent1000obervationsonthelogreturnoftheSSECI.(1)UsePACFtoidentifyanARCHmodeloftheseries.Intermsofcorrelations,isthismodeladequateforthemodelingoftheconditionalheteroskedasicity?Andwhatabouttheconditionalmean?SSECI对数收益率PACF图LagPartialACF051015202530-0.050.00.050.10Series:difflogsh通过PACF图，可以确定ARCH模型的阶数为24。对ARCH（24）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.28.830.00417212Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.3.9740.983912根据上述检验结果可以看出，在5%显著性水平下模型残差具有显著自相关性，说明ARCH（24）对条件异方差的拟合能力并不好。-4-2024-202QQ-Plot265760343QuantilesofgaussiandistributionStandardizedResidualsQQ-PlotofStandardizedResidualsJarque-BeraP-value104.90从QQ图和Jarque-Bera检验中可以得出，模型残差不符合正态分布，说明模型还需要改进。以上的结论可以看出，需要加入ARMA部分来优化模型。(2)EstimateanARMA(1,6)-ARCH(p)modeloftheseries,wherepisdeterminedabove.Isthismodeladequate?对ARMA(1,6)-ARCH（24）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.13.590.327812Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.12.680.392512从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。说明该模型的拟合效果有很大的提高。-505-202QQ-Plot987343760QuantilesofgaussiandistributionStandardizedResidualsQQ-PlotofStandardizedResidualsJarque-BeraP-value22050虽然仍没有通过Jarque-Bera检验，但是从QQ图上来看，残差对正态分布的趋近程度比上个模型大大提高了。说明加入了ARMA部分后，模型的拟合能力提高很大。(3)EstimateaGARCH(1,1)modeloftheseries.Isthismodeladequatefortheconditionalheteroskedasicity?Whatabouttheconditionalmean?对GARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.30.930.00201812Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.10.40.580712根据上述检验结果可以看出，在5%显著性水平下模型残差具有显著的自相关性，说明该模型对条件异方差的拟合能力并不好。Jarque-BeraP-value146.20-4-2024-202QQ-Plot265821343QuantilesofgaussiandistributionStandardizedResidualsQQ-PlotofStandardizedResiduals从QQ图和Jarque-Bera检验中可以得出，模型残差不符合正态分布，说明模型还需要改进。以上的结论可以看出，需要加入ARMA部分来优化模型。(4)EstimateanARMA(1,6)-GARCH(1,1)modeloftheseries.Plot(i)ConditionalStandardDeviations,sigma_t(ii)ACFofStandardizedResiduals,\hat\varepsilon_t(iii)QQ-PlotofStandardizedResiduals.对ARMA(1,6)-GARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.13.730.318112Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.9.2980.677312从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。说明该模型的拟合效果有很大的提高。(i)ConditionalStandardDeviations0.0100.0150.0200.0250.0300.03502004006008001000volatilityConditionalSDGARCHVolatility从sigma_t的图中可以推出，σt^2即条件异方差正变得越来越大。随着股市从06年开始逐渐进入牛市格局，市场的波动率也逐渐变大。疯涨，暴跌，也是最近股市经常出现的事情，这样也就不难理解该图了。(ii)0.00.20.40.60.81.0051015202530ACFLagsACFofStd.Residuals从ACF图中可以看出残差的自相关性已经不明显了。(iii)QQ-PlotofStandardizedResiduals-4-20246-202QQ-Plot821265343QuantilesofgaussiandistributionStandardizedResidualsQQ-PlotofStandardizedResiduals从QQ图中发现残差并不服从正态分布。(5)EstimateanARMA(1,6)-GARCH(1,1)modelwithStudent-tdistribution.PlotQQ-PlotofStandardizedResiduals.对ARMA(1,6)-GARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.11.940.450412Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.8.6580.731812从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。-4-20246-6-4-20246QQ-Plot211000QuantilesoftdistributionStandardizedResidualsQQ-PlotofStandardizedResiduals从QQ图中可以看出，残差基本服从T学生分布。2.ExtensionsofGARCHmodels.FirstusetheaboveSSECIdata.(1)EstimateanARMA(1,6)-GARCH-M(1,1)modeloftheSSECIseries.IstheGARCH-Meffectsignificant?对ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型分析ValueStd.ErrortvaluePr(|t|)ARCH-IN-MEAN4.414e+0004.839e+0000.91213.619e-001可以看出，该模型的风险溢价参数在5%显著性水平下并不显著为正，说明上证市场投资者对风险补偿的要求并不明显。对此结论可能的解释有，国内市场的最大特点即为投机气氛较浓厚，与国外市场大部分投资者注重稳定的价值性投资有所不同。市场上ST股票只要稍稍有些题材和故事，就很容易成为被市场所热炒的对象，但是这类上市公司经重组，注资后表现如何，还是要大打问号的。而且市场上很多散户并不理性，对于股市知之甚少，一味追涨杀跌，对于股市的风险性并没有较清醒的认识。以上对模型结果的一些解释仅为个人观点。对ARMA(1,6)-GARCH（1，1）-M（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.13.830.311412Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.9.1430.690612从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。(2)EstimateanARMA(1,6)-APGARCH(1,1)modeloftheseries.Istheleverageeffectsignificant?对ARMA(1,6)-APGARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验ValueStd.ErrortvaluePr(|t|)LEV(1)-0.069139600.06959055-0.99353.207e-001在5%显著性水平下模型的LEV(1)并不显著，并没有得出负冲击对市场冲击更大的结论。诚然，从去年530印花税导致的市场暴跌，到最近由于市场对我国经济增长和上市公司利润增长的怀疑以及市场扩容压力所导致的市场大面积暴跌，都说明负冲击对市场影响的强大威力性。但是，市场同样容易对正面利好消息产生强烈反应，诸如最近印花税下调，股市一片红，消息公布次日涨停无数，股评师纷纷看到至少3800以上，市场公司盈利情况并未发生根本性改变，市场却做出如此巨大的反应，也足见正面利好对目前股市的冲击能力之大。除此之外，市场上很有些人喜欢炒作行业题材，讲究板块理念，一条行业政策消息就能有效带动整个行业板块的上涨，也可以看出正面消息对市场的影响之大。对ARMA(1,6)-APGARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.13.20.354812Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChi^2-d.f.8.8080.719212从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。(3)EstimateanARMA(1,6)-EGARCH(1,1)modeloftheseries.Istheleverageeffectsignificant?对ARMA(1,6)-EGARCH(1,1)模型残差的Ljung-Box检验ValueStd.ErrortvaluePr(|t|)LEV(1