人教版必修第一册-专题三：运动图像-追及相遇问题(共37张PPT)

专题三运动图像追及与相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.一、直线运动的x­t图像甲、乙两物体的位移－时间图像如图所示，请思考以下问题：[想一想](3)甲、乙两物体的出发点相距多远。(2)甲、乙两物体速度的大小关系。(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。[记一记]1．物理意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律。(2)若x­t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态。(1)若x­t图像是一条倾斜的直线，说明物体做直线运动。2．两种特殊的x­t图像位移时间匀速静止3．x­t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义例1.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x­t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h汽车的位移大小为60km解析：图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4h内汽车运动的总位移为零，D错误。答案：BC二、直线运动的v­t图像[记一记]1．图像的意义(2)若v­t图像是一条倾斜的直线，说明物体做________。(1)若v­t图像是与横轴平行的直线，说明物体做______。2．两种特殊的v­t图像反映了做直线运动的物体的随变化的规律。速度时间匀速直线运动匀变速直线运动3．v­t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)例2.某物体做直线运动的v­t图象如图所示，根据图象提供的信息可知，该物体()A．在4s末离起始点最远B．在6s末离起始点最远C．在0～4s内与4～6s内的平均速度相等D．在0～4s内的加速度大于7～8s内的加速度人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)解析6s末物体速度方向改变，故6s末物体离起始点最远，选项A错误，选项B正确；根据匀变速直线运动中平均速度为初、末速度代数和的一半，可知0～4s内平均速度为6m/s,4～6s内平均速度为4m/s，选项C错误；根据v­t图象的斜率表示加速度，0～4s内的加速度小于7～8s内的加速度，选项D错误。人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)三、对运动图像的理解和拓展1．应用运动图像的三点注意(3)x­t图像、v­t图像和a­t图像的形状由x与t、v与t、a与t的函数关系决定。(2)x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。(1)无论是x­t图像、v­t图像还是a­t图像都只能描述直线运动。人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)2.图像问题的解题思路 人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)3.非常规图象(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示；(2)x/t－t图象：由x＝v0t＋at2/2可得x/t＝v0＋at/2，图象的斜率为a/2，如图乙所示.(3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.tx人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)例3.一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其 -t图像如图所示,则 ()A.质点做匀速直线运动,速度为0.5m/sB.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5m/s2C.质点在第1s内的平均速度为0.75m/sxtD.质点在1s末的速度为1.5m/sDx/t－t图象：由x＝v0t＋at2/2可得x/t＝v0＋at/2，图象的斜率为a/2=0.5m/s2,截距为v0=0.5m/s人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)答案D -t图像描述的是平均速度与时间的关系,说明质点做匀加速直线运动,由匀变速直线运动规律x=v0t+ at2得 =v0+ at,故在 -t图像中图线的斜率k= a,则a=1m/s2,截距b=v0=0.5m/s,故选项A、B错误;质点在第1s内的平均速度v1= =1m/s,故选项C错误;质点在1s末的速度为v=v0+at=1.5m/s,故D选项正确。xt12xt12xt1200()2vvat人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)四、追及相遇问题1、追及与相遇问题的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)同地出发2.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系位移相等x1=x2x1-x2=x0x1+x2=x0异地出发同向运动相向运动(设开始相距x0)同向时：当V后V前时，两物体间的距离不断。当V后V前时，两物体间的距离不断。增大减小人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)（1）汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车初速3试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)能追上(填“一定，不一定，一定不）汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车因开始V汽V卡，所以两车距离。当V汽=V卡时，距离有。此后V汽V卡，两车距离，直至。重要条件一定不断增大最大值不断减小追上当x汽=x卡+x0时，即后者追上前者（一定追上）人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)（2）汽车匀速追匀减速运动的卡车，汽车初速小于卡车初速（两者初始位置相同）3.试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)V1V2匀速匀减速mS开始V2V1，两车距离不断。当V2=V1时，两车距离有。此后V2V1，两车距离，直至追上。增大最大值不断减小卡车在运动途中被追上卡车刚好静止时被追上卡车静止后等汽车来追要特别注意当x汽=x卡+x0时，即后者追上前者（一定要注意追上前该物体是否已经停止运动）。V2=V1重要条件t卡t汽（填“=”）t卡t汽（填“=”）=人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)（3）汽车匀减速追匀速运动的卡车，汽车初速大于卡车初速（已知两车相距x0）3.试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？存在一个能否追上的问题。人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)则永远追不上，此时两者间有.则恰好追上，也是的临界条件说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其x汽=x卡+x0来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者x汽=x卡+x0时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。汽车匀减速追匀速运动的卡车，开始V汽V卡只要V汽V卡，两车距离就会.当V汽=V卡时，有三种可能卡汽xx重要条件x0x0x0=最小距离避免相撞不断减小.卡汽xx卡汽xx人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)小结：追及物体与被追及物体的速度相等，是重要临界条件。根据不同的题目条件，速度相等往往是两物体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析解题时要抓住这一个条件（速度相等），两个关系（时间关系、位移关系）人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)例4.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；[审题指导]第一步：抓关键点两车运动的时间关系从甲车刹车开始计时甲车刹车后做匀减速直线运动以0.5m/s2的加速度刹车两车运动的起点位置甲车经过乙车旁边开始刹车获取信息关键点(2)乙车追上甲车所用的时间。人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)第二步：找突破口要求两车间的最大距离→应利用速度关系式v乙＝v甲－at求出到距离最大时的时间→利用位移关系求最大距离。[解析](1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙＝v甲－at解得：t＝12s此时甲、乙间的距离为Δx＝v甲t－12at2－v乙t＝10×12m－12×0.5×122m－4×12m＝36m人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝v甲a＝20st1时间内：x甲＝v甲2t1＝102×20m＝100mx乙＝v乙t1＝4×20m＝80m（甲车停止后才追上）此后乙车运动时间：t2＝x甲－x乙v乙＝204s＝5s故乙车追上甲车需t1＋t2＝25s[答案](1)36m(2)25s人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)例5：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时△x变大v汽=v自时△x最大v汽v自时△x变小解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3×22/2=6m人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)人教版必修第一册专题三：运动图像追及相遇问题(共37张PPT)解法二用数学分析法来求解设汽车在追上自行车之前经过t