高三一轮复习—-基本不等式及其应用的教学设计-(树德中学-彭春波)

1高三数学一轮复习——基本不等式及其应用树德中学彭春波一、教学背景分析1.高考考纲要求：①理解基本不等式及成立条件②能应用基本不等式判断大小和求最值③应用基本不等式解决实际问题和综合问题2.学生情况介绍高2012级5班是理科平行班，现已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。二．教学目标1.知识与技能（1）通过本节课的学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义（2）通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用2.过程与方法（1）通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等（2）通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程（3）能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力3.情感态度与价值观（1）通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神（2）通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯（3）通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯三．教学重难点:1．重点：正确应用基本不等式进行判断和计算。2．难点：基本不等式的变形应用。四、教学方法:以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。五、教学过程教学环节师生活动设计意图提出问题一、问题引入——高考在线（1）（安徽）下列结论正确的是（）A.当0x且1x时，2lg1lgxxB.当0x时，21xx以高考试题为背景引入本课，突出基本不等式在高2高考在线C.当2x时，xx1的最小值为2D.当20x时，xx1无最大值（2）（全国）若1ba,,lglgbaP)lg(lg21baQ)2lg(baR，则（）A.QPRB.RQPC.RPQD.QRP（3）（2014四川理科14）设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点Px,y，则PAPB的最大值是考中的地位。使学生能明白本节的重要性以及基本不等式在高考中的导向作用。知识回顾二、讲授课程(一)探求、归纳知识体系：（1）基本不等式及变形不等式：①222abab（,abR）②abba22abab(0,0)ab③2baab(0)ab变形：①222()22ababab②2222ababab(,)abR（2）基本不等式与最值：若,xyR①和定积最大：若xys，则24sxy（当且仅当xy时“=”成立）②积定和最小：若xyp，则2xyp（当且仅当xy时“=”成立）注意一：要用此结论需满足三个条件：①②③简称：一正二定三相等注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件回顾基本不等式知识点，回归教材，突出双基掌握好基础知识是学好数学的必要条件，对于本课后例有关基本不等式灵活应用起到基石作用。3例题讲解分析题型（二）基本不等式的应用例1：（1）求1(0)yxxx的值域（2）求12()3fxxx值域。变式1：①求)1(,1522xxxxy的最小值②求224()sinsinfxxx的最小值。例2：若正数,xy满足21xy求11xy的最小值变式2：已知0,0xy，且191xy，则xy最小值为（）A.12B.16C.6D.24例3：已知不等式9)1)((yaxyx对任意正实数yx,恒成立，则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.8变式3：若不等式012axx对于一切)21,0(x成立，则a的取值范围是例4：（老高二上教材P33B组3题）已知0ba，求)(162baba的最小值变式4（2010年四川理科12题）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（A）2（B）4（C）25（D）5例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识、技能、思想与方法联系起来的一条纽带。本堂通过递进式、总结式的拓展性的例题设计，培养学生的发散性思维能力。通过剖析数学例题的过程，学生能在自我解决问题过程中总结基本不等式运用的条件，回避易错的陷阱，学到分析问题的技巧和解决问题的能力。每个例题后的变式教学能促进学生学习的主动性，培养学生的创新精神，培养学生思维的深刻性。一题多用，一题多变，多题重组能唤起学生的好奇心和求知欲，能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变’的本质中探究”变“的规律，使学生对知识达到融汇贯通的目的。解决问题（三）回顾高考试题（1）（全国）下列结论正确的是（）A.当0x且1x时，2lg1lgxxB.当0x时，21xx2014年高考四川卷中关于基本不等式的考查就有三处，所以掌握好基本不等式是获得高分的必须要求。解决课前问题起到首尾呼4决战高考C.当2x时，xx1的最小值为2D.当20x时，xx1无最大值（2）（湖北）若1ba,,lglgbaP)lg(lg21baQ)2lg(baR，则（）A.QPRB.RQPC.RPQD.QRP（3）（2014四川理科14）设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点Px,y，则PAPB的最大值是应、承上启下的作用，回归高考才是王道。对理解基本不等式及对基本不等式的应用掌握是高考双基的基本要求。课堂小结二、课堂小结1、知识与题型总结2、方法与思想总结3、本课的感悟体会通过学生“画龙点睛”对知识、方法、情感的总结有利于转化为学生的学习品质，帮助学生知识系统化、方法模式化、情感提升化。课后作业五、课后作业（节选部分）1.（海南）已知0,0.,,,xyxaby成等差数列。,,,xcdy成等比数列。则2()abcd的最小值是（）A.0B.1C.2D.42．(全国)21cos28sin0,()2sin2xxxfxx最小值是（）A.2B.23C.4D.433.（川2010年文11）设0a＞b＞，则211aabaab的最小值是（）（A）1（B）2（C）3（D）44.（山东）点A(-2,-1)在直线10mxny上,其中0mn,则12mn的最小值为。5.不等式,011accbba对满足cba恒成立，则的取值范围是6．（2014四川高考理科10）已知F为抛物线2yx的焦点，点A,B课后作业是课堂教学过程中的重要组成部分，是巩固新授知识，形成技巧技能，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径，是课堂教学过程中不可跨越的一环。检查学习效果；加深学生对知识的理解和记忆；对提高思维能力起到重要作用。5在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）（A）2（B）3（C）1728（D）10板书设计完整的板书设计是教师教学的提纲，是学生复习的基础，有利于学生对新知的理解与巩固六、课后备注本堂课是在高三第一轮复习中关于“基本不等式”的一节复习课。通过递进式的问题设置，让学生对基本不等式的掌握能达到灵活应用的程度。