时间序列预测方法实例

基于时间序列的矿井瓦斯涌出量预测方法孟海东，孙搏，司子稳，王瑞智，施兰兰（内蒙古科技大学矿业工程学院，内蒙古包头014010）摘要：由于矿井瓦斯浓度的变化受多种因素共同影响,矿井瓦斯涌出量预测经常出现无法获得一部分变量的情况。针对该问题，提出了一种基于时间序列的矿井瓦斯涌出量预测方法，详细介绍了采用时间序列AR模型对矿井瓦斯涌出量进行预测的具体实现。实验结果表明，该方法能准确预测矿井瓦斯涌出量。关键词：矿井；瓦斯涌出量；预测；时间序列；参数估计；AR模型TD712.5APredictionMethodofGasEmissionofMineBasedonTimeSeriesMENGHai-dong，SUNBo，SIZi-wen，WANGRui-zhi，SHILan-lan（SchoolofMiningEngineeringofInnerMongoliaUniversityofScienceandTechnology,Baotou014010,China）Abstract:Becausethechangeofgasconcentrationofmineisinfluencedbyvariousfactors,sopredictionofgasemissionofminecan’tgetsomevariables.Inviewoftheproblem,thepaperproposedapredictionmethodofgasemissionofminebasedontimeseries.ItintroducedimplementationofusingARmodeloftimeseriestopredictgasemissionofmine.Theexperimentresultshowedthatthemethodcanpredictgasemissionofmineaccurately.Keywords:mine,gasemission,prediction,timeseries,parameterestimation,ARmodel0引言我国煤矿瓦斯事故已占到煤矿生产过程所发生事故的80％以上，造成的伤亡占特大事故伤亡人数的90％[1]。因此，必须采取有效的防治措施，而防治工作的关键在于瓦斯涌出量预测。矿井瓦斯涌出量是一个动态过程,瓦斯浓度的变化受多种因素共同影响,矿井瓦斯涌出量预测经常出现无法获得一部分变量的情况。而时间序列分析法是根据客观事物发展的连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测未来发展趋势的一种方法，由于该时间序列取自某一个随机过程，而该过程的随机特征不随时间的变化而变化，所以又称平稳时间序列分析法。时间序列分析法可通过建立一个描述瓦斯涌出量在一定时间和空间内变化发展的动态模型,反映瓦斯涌出量的变化规律,预测瓦斯涌出量的趋势，对实际的瓦斯预测有一定的指导意义。收稿日期:2010――作者简介：孟海东（1958―），男，内蒙古托克托县人，教授，博士，硕士研究生导师，主要从事矿产资源数据挖掘方面的研究工作。E-mail:[e-mail]1时间序列分析法时间序列分析法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间可能达到的水平。其内容包括：收集与整理历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找随时间变化变化的规律，得出一定的模式；以该模式预测将来的情况。常见的时间序列模型有自回归（AR）模型、滑动平均(MA)模型和自回归滑动平均(ARMA)模型。由于AR模型能够更好地反映系统的本质特征，并且AR模型是无偏估计。因此，本文采用AR模型进行建模，其形式为1122()tttptpyyyyet（1）式中：12,p为模型参数；()et为白噪声序列，它反映所有其它因素干扰。式（1）表明，ty是自身过去的观察值12,,tttpyyy的线性组合，常记为AR（p），其中p为模型的阶次。若记21210ppBBB（2）则式（１）可以改成算子形式：()()ptByet（3）式中：B为移位算子，称()0pB为模型AR（p）的特征方程，特征方程的p个根,1,2,3,iip，称为AR模型的特征根。如果p个特征根都在单位圆外，即||1,1,2,3,iip（4）则称AR模型是稳定的，式（4）又称平稳条件。2AR(p)模型建模过程在建模之前应先对时间序列的均值进行检验，如果样本均值的绝对值小于样本标准差2倍，则序列可看成零均值序列，否则，应对序列进行零均值化处理。然后按照如下步骤建模。（1）模型定阶模型定阶就是AR模型中阶数p的确定，一般来说AR模型中阶数p是未知的，若应用模型进行仿真预测，就应该首先确定p的值。其确定方法主要有AIC准则估计法和BIC准则估计法等等。AIC准则是1971年日本学者赤池(Akaike)给出的一种适用面非常广泛的统计模型选择准则，称为最小信息准则(AkaikeInformationCriterion)，运用这一准则，可以在AR模型参数估计的基础上估计阶数p，其作法是首先引入以下的AIC准则函数：22()ln()0,1,kAICkkkPm（5）其中2()k为p=k(1≤k≤P)时2的估计，而p=0时2(0)r，P为p的估计上界，一般P的取值由实际情况由经验而定，取p满足：1()()minkPAICpAICk（6）则此p为模型阶数p的AIC准则估计[3]。（2）参数估计AR(p)模型的参数估计方法较多，AR模型参数估计的方法有很多，主要包括最小二乘法、解Yule-Walker方程法、极大似然估计法和Burg算法等。上述方法中，最小二乘法进行参数估计比较简单，参数估计无偏，精度高，本文选用此种方法进行估计。已知样本序列X={x1，x2，…，xn}将式(1)写成矩阵形式，有yXe（7）其中12ppmxxyx，1122,pppmeeee，估计算法如下：令22112211()()mmnnnpnpppSxxxxen（8）求ˆ，使ˆ()min()SS，称此时的ˆ为最小二乘估计，由最小二乘估计的运算方法可得k与2的最小二乘估计为：1ˆ(')'XXXy（9）22111ˆˆ()()mpSenmpmp（10）（3）模型检验由于AR(p)模型的识别与估计是在假设随机扰动项是一白噪声的基础上进行的，因此，如果估计的模型确认正确的话，残差应代表白噪声序列；如果残差不代表白噪声序列，则说明模型的识别与估计有误，需重新进行识别与估计。（4）预测及评价对未来的数据进行预测，计算出相对误差及平均误差率（平均误差率的大小从一定程度上反应预测的精度）：100%srrqqXq(11)式中：X表示相对误差，其平均值即为误差平均率；qs为统计值；qr为统计预测值。3实例分析本文以某矿某月01—15日实际检测的瓦斯涌出量（见表1）为例，实现对未来三天瓦斯涌出量的预测。表1某月实际检测的瓦斯涌出量（m3•min-1)日期瓦斯涌出量日期瓦斯涌出量日期瓦斯涌出量1日51.577日39.7313日40.972日51.018日38.7414日41.203日49.299日39.1315日39.394日48.8010日37.7116日39.925日45.9711日38.9517日39.386日41.6312日37.9918日39.43设表1所示的样本序列为Yt={y1，y2,…,yt}，样本长度t=15，步长为1d。（1）将样本序列零均值化。从表1可看出，1—7日瓦斯涌出量在逐渐减少，8—15日趋向平稳，样本均值显著非零。用Yt表示时间序列，Y表示样本均值，则151115tiYy（12）令ttXYY，可得到时间序列零均值{Xt}，如表2所示。表2时间序列零均值tXttXttXt18.76477-3.075313-1.835328.20478-4.065314-1.605336.48479-3.675315-3.415345.994710-5.095353.164711-3.85536-1.175312-4.8153（2）计算自相关函数ˆt和偏自相关函数ˆkj。在AR（p）模型中：1121121122112pppppppp（13）式（13）写成矩阵形式为1211111222213331231111pppppppp（14）1,2,3,,ˆ01,jkjjpjpk（15）利用公式（15）、（16）计算AR模型的自相关函数与偏自相关函数并绘制成曲线，如图2、图3所示。051015-0.4-0.200.20.40.60.81051015-1-0.500.511.5图2自相关函数ˆt曲线图3偏自相关函数ˆkj曲线（3）建立模型从图2、图3可看出，ˆt随着t的增大而衰减，可认为是拖尾的；而偏自相关函数ˆkj在零附近波动，可认为是截尾的。由自相关函数与偏自相关函数分别具有拖尾性和截尾性，可初步认定选用AR（p）模型是合适的，然后确定p的值以及模型的参数。根据公式（5）（6），在AR（p）模型中，选取不同的p值，所得到的AIC值不同，当使AIC值最小时的p值即为模型的阶数，本文利用Matlab工具箱中的信号处理中的Levinson函数对AR模型进行仿真[5],使阶数p=0开始依次递增，当AR（p）模型与原始序列较为一致时，即满足仿真要求，确定p的值。05101534363840424446485052原始信号采样点幅度原始信号LPC估计-20-100102000.10.20.30.40.50.60.70.80.91预报误差的自相关函数延迟归一化值图43阶LPC估计值与原始信号比较及预报误差自相关函数曲线从图4可看出，阶数为3时，能仿真与原始序列比较一致的模拟序列，即得到AR（3）模型参数比较准确，由公式（9）（10），利用Matlab的最小自回归系数分别为1.0000、-0.9706、0.0304、0.0229。（4）预测。按AR（3）的预测公式：1230.97060.03040.0229ttttyyyy（17）得出y16=38.89，y17=38.25，y18=39.54，由式（12）可得出平均误差率为4.3%，可说明瓦斯涌出量预测值比较可靠。4结论时间序列预测法是工程统计中的常用方法，可利用它建立煤矿瓦斯涌出量与深度的函数关系。能够对矿井中未开采的区域进行预测，预测精度高，计算简单，具有很强的实际操作性；为了增强该方法的通用性，需要开展广泛的实验，更多地获得煤矿瓦斯涌出量在各种环境条件下的实测数据，建立一套完整详细的瓦斯涌出量数据库，进而选定条件由数据库中的实测数据对瓦斯涌出量进行仿真预测[6]；其次，在建立时间序列时，要注意数据的准确性，同时还要注意煤层赋存条件及地质构造的影响，以提高预测的准确性。参考文献：[1]施式亮，宋译，何利文，等．矿井掘进工作面瓦斯涌出混沌特性判别研究[J].煤炭学报，2006，31(6)：58-62.[2]RABINERL.R.语音数字信号处理[M].北京:电子工业出版社,1993.[3]QUATITERITF.离散时间语音信号处理－－原理于应用[M].北京:电子工业出版社,2004.[4]宿晶亮,栗苹,刘宁.AR模型在直升机声学环境模拟中的应用[J].探测与控制学报,2001,23(2):45-48.[5]杨位钦,顾岚.时间序列分析与动态数据建模[M].北京:北京工业学院出版社,1986.[