下册微专题十六圆中的相似人教版九年级数学全一册课件

微专题十六圆中的相似(教材P58复习题27第8题)如图1，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P.求证：PC2＝PA·PB．图1证明：如答图，连接AC，BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴∠APC＝∠CPB＝90°，∴∠ACP＝∠CBA＝90°－∠A，∴△ACP∽△CBP，∴PAPC＝PCPB，∴PC2＝PA·PB．教材母题答图如图2，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.求证：图2(1)△DOE∽△ABC；(2)∠ODF＝∠BDE.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠ACB．∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC；下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)(2)∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A，∵∠A和∠BDC是BC︵所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE.下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)[2018·滨州]如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB．求证：图3(1)直线DC是⊙O的切线；(2)AC2＝2AD·AO.下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)证明：(1)如答图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，由题意可知OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠OCD＝90°，∴直线DC是⊙O的切线．变形2答图下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)(2)连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，又∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ACAD＝ABAC，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝2AD·AO.下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)[2019·娄底]如图4，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.图4(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：CD·BE＝AD·DE.下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)解：(1)如答图，连接OD，∵在⊙O中，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，又∵DC⊥AC，∴∠ADC＋∠ADO＝∠ADC＋∠CAD＝90°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD；∴直线CD是⊙O的切线；变形3答图下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)(2)如答图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°.又∵DC⊥AC，∴∠ACD＝∠BDE.∵BE为⊙O的切线，∴∠E＋∠BAD＝90°，∵∠ADC＋∠CAD＝90°，∴∠E＝∠ADC，∴△ACD∽△BDE，∴CDAD＝DEBE，∴CD·BE＝AD·DE.下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)[2019·西湖区校级月考]如图5，在四边形BFDA中，∠B＝90°，DF∥AB，以AD为直径作⊙O，⊙O交BF于点C，交DF于点E，AB＝3，BC＝4，CF＝7.2.(1)求证：△CDF∽△ACB；(2)求直径AD长；(3)求圆心O到弦ED的距离．图5下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)变形4答图解：(1)证明：如答图，连接AC，∵∠B＝90°，AB∥DF，∴∠B＋∠F＝180°，∴∠F＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠BAC＝∠ACB＋∠DCF＝90°，∴∠BAC＝∠DCF，∴△CDF∽△ACB；(2)∵△CDF∽△ACB，∴ABCF＝BCDF，即37.2＝4DF，∴DF＝9.6，下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE＝BF＝11.2，EF＝AB＝3，∴DE＝6.6，∴AD＝AE2＋DE2＝11.22＋6.62＝13；(3)如答图，过O作OH⊥DE于H，∴OH∥AE，∵AO＝DO，∴DH＝EH，∴OH＝12AE＝5.6，∴圆心O到弦ED的距离为5.6.下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)下册微专题十六圆中的相似-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共15张PPT)