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第3讲圆周运动的规律及应用见学生用书P059微知识1描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量，v＝ΔsΔt＝2πrT。2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，ω＝ΔθΔt＝2πT。3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，T＝2πrv，T＝1f。4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量，an＝rω2＝v2r＝ωv＝4π2T2r。5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man。6．相互关系：(1)v＝ωr＝2πTr＝2πrf。(2)an＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2T2r＝4π2f2r。(3)Fn＝man＝mv2r＝mω2r＝mr4π2T2＝mr4π2f2。微知识2匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Fτ产生切向加速度，Fτ＝maτ，它只改变速度的大小。②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。微知识3离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。2．受力特点(如图所示)(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。(3)当Fmrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的力。(4)当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)2．做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。(×)3．做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。(√)4．做圆周运动的物体所受的合外力不一定指向圆心。(√)5．做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出。(×)二、对点微练1．(描述圆周运动的物理量)(2018·无锡测试)甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津。当它们随地球一起转动时。下列说法正确的是()A．三个物体的角速度相等B．甲的线速度最小C．三个物体的线速度都相等D．甲的角速度最大解析甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，甲的半径最大，由线速度和角速度的关系v＝ωr知甲的线速度最大，故A项正确，BCD项错误。答案A2．(向心力)如图所示，一圆盘可绕一过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么()A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运动趋势是沿半径向外背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。从做匀速圆周运动的物体必须有力提供向心力的角度来分析，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心，所以，正确选项为B项。答案B3.(离心现象)(多选)如图所示，光滑水平面上一质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是()A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析由F＝mv2R知，若拉力变小，则F不能提供所需的向心力，R变大，小球做离心运动。反之，若F变大，小球将做近心运动。答案ACD见学生用书P060微考点1圆周运动的运动学分析核|心|微|讲1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比。当ω一定时，v与r成正比。当v一定时，ω与r成反比。2．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。3．常见传动方式及特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。典|例|微|探【例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4【解题导思】(1)A、B两轮边缘的线速度大小有何关系？答：A、B两轮靠摩擦传动，边缘的线速度大小相等。(2)B、C两轮的角速度有何关系？答：B、C是同轴转动的两个轮子，角速度相等。解析A、B轮摩擦转动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，vbRB＝vcRC，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B项错误；转速之比等于角速度之比，故C项错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D项正确。答案D题|组|微|练1．(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写磁盘上的数据。磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区。现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400r/min和7200r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则()A．磁头的位置相同时，7200r/min的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5400r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D．5400r/min与7200r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4解析根据v＝2πnr可知转速大的读写速度快，所以A项正确；根据t＝θω＝θ2πn可知B项错，C项正确；根据an＝(2πn)2r可知D项错误。答案AC2．风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，则该时间段内风轮叶片()A．转速逐渐减小，平均速率为4πnrΔtB．转速逐渐减小，平均速率为8πnrΔtC．转速逐渐增大，平均速率为4πnrΔtD．转速逐渐增大，平均速率为8πnrΔt解析根据题意，从题图乙可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在Δt时间内可以从题图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l＝4n×2πr，叶片转动速率为v＝8πnrΔt，故选项B正确。答案B微考点2水平面内的圆周运动的临界问题核|心|微|讲1．水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。2．处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。(2)确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。(3)选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。典|例|微|探【例2】(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【解题导思】(1)两木块做圆周运动的向心力由谁来提供？答：均由静摩擦力提供向心力。(2)随着角速度的增加，a、b两木块谁最先达到最大静摩擦力，谁最先滑动？答：由于a、b两木块的角速度相等，b的半径大，b最先达到最大静摩擦力开始滑动。(3)b开始滑动时圆盘的角速度多大？答：由最大静摩擦力提供向心力得kmg＝mω2·2l，ω＝kg2l。(4)a开始滑动时圆盘的角速度多大？答：由最大静摩擦力提供向心力得kmg＝mω2·l，ω＝kgl。解析因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A项正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2b·2l，可得ωb＝kg2l，选项C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2al，可得ωa＝kgl，而转盘的角速度ω＝2kg3lkgl，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝23kmg，选项D错误。答案AC水平面内圆周运动临界问题的分析技巧(1)在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径没有变化)。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力，绳的拉力等)。(2)三种临界情况①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件：弹力N＝0。②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件：T＝0。题|组|微|练3．(多选)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则()A.ω1ω2＝22B.ω1ω2＝2C.a1a2＝1D.a1a2＝12解析根据题述，a1＝ω21r，ma1＝μmg，联立解得μg＝ω21r。小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r，ωR＝ω2r，联立解得ω1ω2＝22，选项A正确，B项错误；a2＝μg＝ω2R，C项正确，D项错误。答案AC4．如图所示，半径为l4、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a