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河南省濮阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1B．C．2D．3．对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0B．f（x）﹣f（﹣x）≤0C．f（x）•f（﹣x）≤0D．f（x）•f（﹣x）＞04．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．函数f（x）=ln（x2﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）7．某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A．x＞22%B．x＜22%C．x=22%D．以上都不对8．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6D．9．直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0B．x+2y﹣4=0C．﹣x+2y+4=0D．x+2y+4=010．当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2C．y=x3D．y=x﹣111．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．12．函数y=x﹣的零点个数是（）A．0B．1C．2D．无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为．14．函数的单调增区间为．15．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．16．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（Ⅱ）求PA的长19．已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．20．一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．21．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．22．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）河南省濮阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷（A卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1B．C．2D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．3．对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0B．f（x）﹣f（﹣x）≤0C．f（x）•f（﹣x）≤0D．f（x）•f（﹣x）＞0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）•f（﹣x）=﹣f（x）•f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正确，其他不一定正确，故选：C4．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．6．函数f（x）=ln（x2﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域．【解答】解：若函数f（x）=ln（x2﹣1）有意义，则x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：A．7．某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A．x＞22%B．x＜22%C．x=22%D．以上都不对【考点】函数的值．【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：设某企业第一年的产量是a，∵某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设为x），∴a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故选B．8．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．9．直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0B．x+2y﹣4=0C．﹣x+2y+4=0D．x+2y+4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．10．当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2C．y=x3D．y=x﹣1【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论．【解答】解：当x∈（1，+∞）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1，若幂函数为增函数，则指数a＞0，故指数a∈（0，1），故选：A11．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．12．函数y=x﹣的零点个数是（）A．0B．1C．2D．无数个【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数．【解答】解：函数y=x﹣的零点个数是方程x﹣=0的解的个数，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函数的零点有2个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为（0，0，﹣3）．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，0，t），则∵M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐标为（0，0，﹣3）故答案为：（0，0，﹣3）14．函数的单调增区间为[1，+∞）．【考点】对数函数的单调区间．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间．【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．15．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为﹣4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．16．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C，D，则，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）则C，D的中点M为（，）．又l