时间抽样定理4

实验4时间抽样定理1、实验内容给定连续时间信号1.以足够小的时间间隔，在足够长的时间内画出信号时域图形。2.用公式计算信号的频谱。以足够小的频率间隔，在足够大的频率范围内，画出其频谱图，估计信号的带宽。3.以抽样频率3000Hz对x(t)抽样，得到离散时间信号x(n)，画出其图形，标明坐标轴。1)用DTFT计算x(n)的频谱，画出频谱图形，标明坐标轴。2)由1）得到原信号x(t)的频谱的估计，在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程度，计算均方误差。3)x(n)理想内插后得到原信号的估计，从连续时间域上考察信号的恢复程度，计算均方误差。4.抽样频率为800samples/second，重做3。5.对比和分析，验证时域抽样定理。2、编程原理、思路和公式对x（t）进行等间隔采样，得到x（n），T=1/fs。采样信号的频谱函数是原模拟信号频谱的周期延拓，延拓周期是2*pi*fs。对频带限于fc的模拟信号，只有当fs2fc时，采样后频谱才不会发生频谱混叠失真。Matlab中无法计算连续函数。但是可以让fs足够大，频谱混叠可以忽略不计，从而可以对采样序列进行傅里叶变换，这里使用之前编好的子程序dtft。程序分别设定了3种采样频谱，10000Hz、3000Hz、800Hz分别对应题目1、3、4。采样时间区间均为0.1s。同时，画的是幅度归一化的频谱图，便于比较。在网上查到一种内插函数的算法：理想内插运用内插公式xa（t）=x（n）g（t-nT）求和。其中g（t）=sinc（Fs*t），编程时，设定一个ti值求xa（ti），一个行向量x（n）和一个等长的由n’构成的列向量g（ti-n’T）相乘。构成一个行数与n同长而列数与t同长的矩阵，因此要把两项分别扩展成这样的序列。这只要把t右乘列向量ones（length（n）,1）,把n’T左乘行向量ones（1，length（t））即可。设t向量长为M，n=1：N-1，就可生成t-n’T的矩阵，把它命名为TNM，则TNM=ones（length（n）,1）-n’T*ones（1，length（t））。3、程序脚本，并注释1000()txte()Xj()jXeˆ()Xj4、仿真结果、图形运行后00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10.10.20.30.40.50.60.70.80.91连续时间信号01000200030004000500060007000800090001000000.10.20.30.40.50.60.70.80.91频谱图00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10.10.20.30.40.50.60.70.80.91采样序列x1（fs1=3kHz）0100020003000400050006000700080009000100000.10.20.30.40.50.60.70.80.91x1的幅度频谱00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10.10.20.30.40.50.60.70.80.91采样序列x2（fs1=800Hz）0100020003000400050006000700080009000100000.550.60.650.70.750.80.850.90.951x2的幅度频谱(均方误差结果)运行：00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-0.200.20.40.60.811.2Fs=3000Hz的采样序列x(n)重构的信号00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-0.200.20.40.60.811.2Fs=800Hz的采样序列x(n)重构的信号5、结果分析和结论由不同fs条件下的频谱图可以看出：当f2000Hz时，频谱幅度的值很小。所以，Fs=3000Hz的采样序列的频谱混叠很小；而fs=800Hz时，频谱混叠较大。以奈奎斯特采样频率Fs/2处的频谱幅度来比较其混叠，可以看出采样频率减小，混叠现象越大。由计算出的均方误差也可以看出，采样频率越大，频率的逼近程度越大。内插结果如图的连续曲线所示，图中的离散序列是原始模拟信号的采样真值。图和均方误差中容易看出，Fs=3000Hz的采样序列内插重构的信号误差比Fs=400Hz时小得多。可见，误差主要由频率混叠失真引起。当然，采样序列的样本较少也会引起误差增大。另外，xa（t）的变化程度越大处误差也越大。我自行设置内插函数g（t）的采样间隔dt为x（n）的采样间隔T的1/3，所以，误差数组xa-xo每隔两点就出现一次零。这与时域内插定理也是相符的。6、遇到的问题、解决方法及收获采样定理以占有带宽来换取传输质量，一直在频谱图中体现fs大时，所占的带宽也大，但是最终也没有实现。但是fs本身就是其频带宽带，也可以证明该点。内插定理理解不透彻，导致算法理解费力，最终还是实现了预期结果。