第9章-盲信号处理

1第9章盲信号处理2在实际的许多信号处理场合，信号处理所需的各种信息并不全部已知，这时的信号处理称为盲信号处理。•基本概念•Bussgang盲均衡原理•SIMO信道的盲辨识算法：子空间方法和互关系方法•盲波束形成的理论和算法39.1.1盲系统辨识和盲解卷积1.系统辨识（systemidentification）根据系统的输出信号（称为观察数据），求解系统的输入输出关系，即得到系统输入输出关系的数学描述，通常称为对系统的数学建模。9.1盲信号处理的基本概念42.盲系统辨识（BSI，BlindSystemIdentification）不知道系统的输入信号，只知道系统的输出信号时的系统辨识。3.盲解卷积（blinddeconvolution）仅知道系统的输出信号，不知道系统的冲激响应（或系统函数）情况下的解卷积。5LTI系统hn输入信号可观测的输出信号xnyn系统辨识的问题是：在知道和的条件下，求系统的冲激响应。盲解卷积问题是：只知道输出的情况下，求输入信号。盲系统辨识则是：只知道输出的情况下，求冲激响应。()hn()yn()xn()hn()xn()yn()yn图9.1.1系统辨识与解卷积示意图解卷积问题是：通过输出的和，求输入序列。()yn()hn()xn{{69.1.2信道盲均衡信道均衡技术：纠正（或补偿）传输信道的不平坦幅频特性，使整个传输信道近似有平坦的幅频特性。盲均衡（blindequalization）：只知道图5.3.4中的信道输出，不知道输入信号和信道冲激响应，仅根据得到图5.3.4中的均衡器输出。()un()sn()hn()unˆ()sn79.1.3盲源分离与独立分量分析（ICA）2snKsn混合系统A1xn2xnMxn信号分离系统W1yn2ynKyn未知的输入信号估计信号观测信号1sn图9.1.2盲源分离问题示意图8盲源分离（BSS，BlindSourceSeparation）：在源信号未知、混合系统冲激响应矩阵未知的条件下，从观测的多通道混合信号中分离并恢复出各个源信号的过程。A盲源分离{线性系统盲源分离非线性系统盲源分离}有记忆盲源分离无记忆盲源分离按源信号混合系统是否线性系统按系统冲激响应矩阵是否具有记忆性9MK´ÎA£()()nnxAs在无记忆盲源分离中，混合系统冲激响应矩阵是一未知的常数矩阵，观测信号为10独立分量分析（ICA，IndependentComponentAnalysis）：将多维观察信号按照统计独立的原则建立目标函数，通过优化算法将观测信号分解为若干独立分量，从而实现各个源信号的分离。11在ICA的理论和算法中，一般都作如下假设：(1)观测信号()nx的数目大于或等于源信号()ns的数目，即MK(2)源信号()ns的各分量()isn间相互统计独立(3)()ns的各分量()isn中至多有一个高斯信号(4)混合系统无噪声或弱加性噪声，如式无加性噪声。ICA处理的目的便是寻求分离矩阵KMW´Î£，得到分离输出H()()nnyWx129.1.4盲波束形成实现信号的接收。在没有信号方向或阵列流形等先验信息的条件下，得到波束形成器的权向量，13盲波束形成的目的是，设计K个空域滤波器12MKK，使滤波器的输出()()()TH12()()KnnynynynyWx轾==臌L为空间K信号源的接收信号。个因此，盲波束形成可看成盲源分离问题的一个特例。149.2Bussgang盲均衡原理9.2.1自适应盲均衡与Bussgang过程LMS算法un横向滤波器ˆkwnˆsnen检测判决sndn接收信号训练符号传输信道hn发送符号sn图9.2.1具有均衡器的数字通信系统15权向量为T1ˆMMM轾=臌L均衡输出为()()()()()HˆˆˆMkkMsnwnunknn*=-=-=åwu为对信息符号()ˆsn()sn的估计。其中，16LMS算法un横向滤波器ˆkwnˆsn非线性估计gendn检测判决sn接收信号图9.2.2自适应盲均衡器结构注意在盲均衡器中，没有训练信号作为期望响应信号。17算法9.1（Bussgang自适应盲均衡算法）初始化：()[]Tˆ000100=wLL()()()()()()()()Hˆˆˆˆ000000egssgs=-=-wu步骤1计算FIR均衡滤波器的输出()()()()()HˆˆˆMkkMsnwnunmnn*=-=-=åwu步骤2计算估计误差()()()()()()ˆˆendnsndngsn=-=18步骤3更新横向滤波器的权向量()()()()ˆˆ1nnnenm*+=+wwu其标量形式为()()()()ˆˆ1,,,kkwnwnunkenkMMm*+=+-=-L其中m是步长参数。19当迭代次数趋于无穷时，滤波器权系数的数学期望(){}ˆEkwn趋于某个常数，的盲均衡算法均值收敛，且有此时算法9.1所给出的递推求解()(){}()()(){}ˆˆˆˆEEsnsnkgsnsnk-?数学上，如果随机过程()yn满足条件()(){}()()(){}EEynynkgynynk-=-则该随机过程被称为Bussgang过程，其中()g×记忆的非线性函数。是一无20由于“期望信号”()dn是由()ˆsn器得到的，Bussgang算法的代价函数通过无记忆非线性估计()(){}()(){}()()(){}222ˆEˆˆEJnEendnsngsnsn==-=-是滤波器权系数的非凸函数(non-convexfunction)，误差性能面除了全局极小值点外，因此其还可能存在局部极小值点。此外，可能存在的多个全局极小值点对应的估计值是等价的。21不同的符号调制特性和准则，具有不同的非线性函数()g×算法无记忆非线性函数()()ˆgsn参数Sato()()()()ˆˆsgngsnsna=(){}{}(){}{}2EReEResnsna=Godard()()()()()()()()1222ˆˆˆˆˆˆppsngsnsnRsnsnsn--=+-(){}(){}2EEpppsnRsn=229.2.2Sato算法非凸代价函数为()()()(){}2ˆEJndnsn=-()()()()ˆˆsgndngsnsna轾==臌判决估计其中，()ˆsn是横向滤波器的输出。其中，()sgn×表示符号函数，当自变量为正数时，函数值为1，当自变量为负时，函数值为-1。23常数a定义为(){}{}(){}{}2EReEResnsna=观察可知，Sato算法属于Bussgang算法，其非线性函数为()()sgnga??。仅当使用双边无限长的均衡器时，Sato算法全局收敛。249.2.3恒模算法通常将基于信号CM性质的盲信号处理算法（包括盲均衡和后文将讨论的盲波束形成算法）统称为恒模算法（CMA，ConstantModulusAlgorithm）。盲均衡中，基于随机梯度的CMA算法通常也被称为在自适应Godard算法。25利用CM信号的高阶统计特性，可以构造非凸的CM代价函数()()()21ˆE2pppJnsnRp禳镲镲=-睚镲镲铪其中，p()ˆsn是FIR均衡滤波器的输出，是正整数。色散常数（dispersionconstant）pR定义为(){}(){}2EEpppsnRsn=26注意到，pR是由信号()sn的调制方式确定的正常数。代价函数()pJn也被称为p阶弥散（dispersion）。由最陡下降法，可以得到递推公式()()()1pnnJnm+=+?ww其中，是步长参数，()pJnÑ是()pJn的梯度，为()()()2ppJnJnn*¶Ñ¶w@27均衡滤波器的输出为()()()Hˆsnnn=wu()nu是输入均衡滤波器的接收信号向量，有()()()()()()()()()()()()H1HH1ˆ2ˆˆsnnnnnnnnnnsnsnwuwuuwwuu*--*¶?¶==容易证明，()()()()()(){}2ˆˆˆEppppJnnsnsnRsnu-*?-28均衡滤波器的权向量更新公式可以表示为()()()()ˆˆ1nnnenm*+=+wwu其中，()en为误差信号()()()()()2ˆˆˆpppensnsnRsn-=-()()()ˆˆ()engsnsn=-由于()g×，无记忆非线性函数应为()()()()()()()122ˆˆˆˆˆˆpppsngsnsnRsnsnsn--轾=+-犏臌29下面考虑上述算法的两个特例：特例1当1p=时，代价函数为()()(){}211ˆE2JnsnR=-其中，色散常数为(){}(){}21EEsnRsn=此时，误差信号为()()()()()1ˆˆˆsnenRsnsn=-该特例可以看作是Sato算法的修正。30特例2当2p=时，代价函数为()()()2221ˆE4JnsnR禳镲镲=-睚镲镲铪其中，色散常数为(){}(){}422EEsnRsn=此时，误差信号为()()()()22ˆˆensnRsn=-CMA算法比包括Sato算法在内的其他Bussgang算法更为稳健。在稳态条件下，CMA算法比其他Bussgang算法的均方误差更小。319.2.4判决引导算法在判决引导模式中，Bussgang算法的非线性估计器被检测器所取代。检测器对均衡滤波器的输出()ˆsn做出判决，其判决结果为最接近()ˆsn的发射信息符号，即()()()ˆdecsnsn=%329.3SIMO信道模型及子空间盲辨识原理9.3.1SIMO信道模型sn1hn2hnMhn+++1vn2vnMvn1yn2ynMyn1xn2xnMxn图9.3.1SIMO信道模型第m()()()()()()mmmmmynxnvnhnsnvn=+=*+m个输出信号可表示为无噪声时第m个输出信号()()(),1,2,,mmlxnhlsnlmM¥=-?=-=åL33输出信号向量()()()()()()()()()()()()T12T12T12MMMnynynynnhnhnhnnvnvnvnyhv轾=臌轾=臌轾=臌LLL系统冲激响应向量定义：观测噪声向量假设每个子信道都是长度为1L+的FIR滤波器，SIMO信道模型的向量表达式()()()()0Llnnlslnyhv==-+å不考虑加性噪声，则SIMO信道模型为()()()0Llnnlslxh==-å34下面介绍两个具有SIMO信道模型的实际系统：1、单天线输入多天线输出信道模型1hnMhn2hnsn1yn2ynMyn图9.3.2单天线发射多天线接收SIMO信道第m个接收天线接收的信号为()()()()0,1,,LmmmlynhnlslvnmM==-+=åL向量化上式，有()()()()0Llnnlslnyhv==-+å352、数字通信系统过采样SIMO信道模型连续时间接收信号()()()()lythtlTslvt¥=-?=-+å其中，()ht是考虑发射波形和传输信道的总的冲激响应，()vt是加性噪声信号。过采样（oversampling）：以速率PT()1P对接收的连续时间信号()yt采样，则离散接收信号是周期为T稳信号，并且具有的循环平P个不同的循环频率，P称为过采样因子（oversamplingfactor）。36有限冲激响应连续时间信道()ht持续时间()1LT+采样时刻()01tTnpP轾++-臌n是整数，1,,pP=L是过采样的各采样相位，0t是初始采样时刻。第n个符号周期内，信号过采样P点()()()0001,1,1,,1,ppppynytTnPphnhtTnpPPpvnvtTnP骣骣-÷÷çç=++÷÷çç÷÷çç÷桫桫骣骣-÷÷çç=++=÷÷çç÷÷çç÷桫桫骣骣-÷÷çç=++÷÷çç÷÷çç÷桫桫L37将一个符号周期内过采样的P点数据向量化，()()()()()()()()()111,,PPPynhnvnnnnynhnvnyhv轾轾轾犏犏犏犏犏犏===犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌MMM接收信号()()()()0Llnlsnlnyhv==-+å在SIMO系统中称之为虚拟子信道（vi