matlab实现复化Newton-Cotes公式求积分的程序应用和代码

执行函数为mymulNewtonCotes.m1、使用方法：Step1：在MATLAB命令窗口输入被积函数2120ttedt。输入应为：ft=@(t)t.*exp(t^2/2)。Step2：执行函数。输入形式为mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)；其中ft—被积函数，此体重ft=@(t)t.*exp(t^2/2)，已经在第一步赋值；a—积分下限，本题中为0；b—积分上限，本题中为1；m—将区间[a,b]等分的子区间数量，本题可选为10；n—采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n8，否则积分没法保证稳定性。当n=1时，即为复化梯形公式；n=2时，即为复化复化辛普森公式。所以，分别输入mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,1)和mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)就可以得到两种方法的积分计算结果。2、计算结果而根据积分运算，可得：221112110222220000()1.648710.64872ttxxttedtededxeee说明复化梯形和复化辛普森公式计算出的结果基本一致，与实际结果相符。3、程序代码functionyy=mymulNewtonCotes(ft,a,b,m,n)%复化Newton-Cotes数值积分公式，即在每个子区间上使用Newton-Cotes公式，然后求和,%参考的输入形式为mymulNewtonCotes(ft,0,1,10,2)%参数说明:%ft——被积函数，此题中ft=@(t)t.*exp(t^2/2)%a——积分下限%b——积分上限%m——将区间[a,b]等分的子区间数量%n——采用的Newton-Cotes公式的阶数，必须满足n8，否则积分没法保证稳定性%(1)n=1时为复化梯形公式%(2)n=2时为复化辛普森公式xx=linspace(a,b,m+1);forl=1:ms(l)=myNewtonCotes(ft,xx(l),xx(l+1),n);endyy=sum(s);function[y,Ck,Ak]=myNewtonCotes(ft,a,b,n)%牛顿-科特斯数值积分公式%Ck——科特斯系数%Ak——求积系数%y——牛顿-科特斯数值积分结果xk=linspace(a,b,n+1);forj=1:n+1ff(j)=ft(xk(j));end%计算科特斯系数fori=1:n+1k=i-1;Ck(i)=(-1)^(n-k)/factorial(k)/factorial(n-k)/n*quadl(@(t)intfun(t,n,k),0,n);end%计算求积系数Ak=(b-a)*Ck;%求和算积分y=Ak*ff';functionf=intfun(t,n,k)%科特斯系数中的积分表达式f=1;fori=[0:k-1,k+1:n]f=f.*(t-i);end