时间数列的水平指标

第二节时间数列的水平指标时间数列的水平指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等。一、发展水平数列中各指标值称为发展水平。它可以是绝对数、相对数、平均数。数列中首项指标值称最初水平，用a0表示，末项指标值称最末水平，用an表示，各中间项水平用a1,a2,a3…,an-1表示。二、平均发展水平平均发展水平是对时间数列中各指标值进行动态平均而得到的平均值，又称序时平均数或动态平均数。（一）绝对数时间数列序时平均数的计算1.由时期数列计算序时平均数由于时期数列中各指标值可以直接相加，所以由时期数列计算序时平均数可采用简单算术平均法。其公式为：用字母表示为：例：某企业资料见表5-6,计算月均增加值和月均利税额。表5-6时期数列序时平均数计算表（单位：万元）项数数列中各指标值之和水平）序时平均数（平均发展naa月份1月2月3月4月5月6月合计增加值303034343640204利税额44565630)(346204万元月均增加值：naa)(5630万元月均利税额：naa2.由时点数列计算序时平均数（1）根据连续时点数列计算序时平均数①如果每日资料都掌握可采用简单算术平均法计算序时平均数。如某车间一周内工人出勤情况见表5-7,求平均出勤人数。表5-7连续时点数列序时平均数计算表（单位：人）②如果掌握各时间段连续时点资料，可用时间段长度t为权数进行加权平均。其公式为：时间t星期一星期二星期三星期四星期五合计人数a10596102102100505人1015505naatata例如，某企业六月份职工人数变动资料如表5-8，求职工平均人数。表5-8某企业六月份职工平均人数计算表日期日数t人数aat1～8850040009～157510357016～2510520520026～3055162580合计30—15350人5127.5113015350tata（2）间断时点数列序时平均数的计算①间隔相等间断时点数列序时平均数的计算首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。例如，某企业资料如表5-9所示,求平均职工人数及平均固定资产额。表5-9某企业上半年统计资料其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本月初与上月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将本月期末数当作上月期初数。因此，各月平均数如下：1月平均人数=（124+126）/2=125(人)2月平均人数=（126+124）/2=125(人)3月平均人数=（124+122）/2=123(人)4月平均人数=（122+126）/2=124(人)5月平均人数=（126+128）/2=127(人)6月平均人数=（128+124）/2=126(人)月份(t)1月2月3月4月5月6月7月月初职工数（人）124126124122126128124月初固定资产额（万元）60606164647070将上面6个平均数相加除以6则得上半年内平均月人数：（125+125+123+124+127+126）/6=125(人)用综合式可导出简捷公式：将上式用字母表示为：此公式称为“首末折半法”，只适用于间隔相等间断时点数列求序时平均数。上半年平均月固定资产额为：17212412821281262126122212212421241262126124a人1251721241281261221241262124万元64172707064646160260a122321naaaaan②间隔不等间断时点数列计算序时平均数可用相邻时点的间隔长度为权数，对各相应平均水平加权进行序时平均。其公式为：例如，某企业2005年职工人数资料见表5-10,计算平均数。表5-10某企业2005年职工人数资料此公式是假定相邻时点间数值变动均匀，因此其计算结果只能是近似值。1111232121222niinnnttaataataaa时间（t）1月1日4月1日7月31日12月31日职工数（人）500560580600人568543526005804258056032560500a（二）相对数时间数列的序时平均数先计算相对数分子数列的序时平均数，再计算相对数分母数列的序时平均数，最后将分子、分母得数进行对比所得比值就是相对数时间数列的序时平均数，计算公式为：用字母表示为：1.分子、分母都是时期数，采用“简单算数平均法”，公式为：例如，某企业资料如表5-11所示,计算月平均利税率。分母序时平均数分子序时平均数序时平均数bacbanbnabac表5-11某企业资料（单位：万元）因为，则，若分子、分母未直接给出时，计算过程如表5-12所示：表5-12某企业计划执行情况月份一月二月三月四月五月六月合计利税额a44565630增加值b303034343640204月份一月二月三月合计计划完成程度（%）a90110120320计划产量（件）b6007007202020月平均增加值月平均利税额月平均利税率%7.14%10020430babac求第一季度平均月计划完成程度。一月实际产量=600×90%=540(件）二月实际产量=700×110%=770(件）三月实际产量=720×120%=864(件）代入公式得：2.分子、分母都是间隔相等时点数，则分子、分母都采用“首末折半法”，计算过程如表5-13所示：表5-13某企业资料因为，%762.102020320babac月份1月2月3月4月5月6月7月月初固定资产额（万元）a60606164647070月初职工数(人)b124126124122126128124平均职工数平均固定资产额人均固定资产额则：当分子、分母为间隔不等时点数列时，计算过程见表5-14:表5-14某企业资料（单位：人）求该企业临时工比重。因为，则：人万元/512.0212412812612212412621242707064646160260bac时间1月1日5月31日7月1日10月31日12月31日正式工700700710720740临时工810122024正式工临时工临时工临时工比重%89.12276474042740722127227105271070822242042201212121052108bac3.分子数列是时期数用“简单算术平均法”，分母数列是时点数用“首末折半法”，计算过程如表5-15所示:表5-15某企业资料求平均月劳动生产率。因为，则：综上，它们的计算原则都是相同的，即根据资料先分别计算分子（）、分母（）序时平均数，最后二者对比得出相对数时间数列序时平均数。月份1月2月3月4月5月6月7月增加值（万元）a363034343640—月初职工数（人）b124126124122126128124平均月职工数平均月增加值全员劳动生产率月人万元/28.021241281261221241262124403634343036bacbbac/a（三）平均数时间数列计算序时平均数平均数时间数列与相对数时间数列一样，也不能直接计算序时平均数，必须先计算分子、分母数列序时平均数，然后二者对比，公式为：用字母表示为：例如，某企业资料如表5-16所示。表5-16某企业资料求平均单位成本。分母数列序时平均数分子数列序时平均数序时平均数bac/时间一季度二季度三季度四季度产量（只）b366324382402单位成本（元）c122.8136.1118.5118.5因，则a=bc，其具体计算见表5-17。表5-17某企业资料因其分子、分母为时期数，则均采用“简单算术平均法”：若数列中为时期数可采用“简单算术平均法”，见表5-18。表5-18某企业资料时间一季度二季度三季度四季度合计产量（只）b3663243824021474单本（元）c122.8136.1118.5118.5123.44总本a=bc44944.844096.44526747637181945.2元42.12314742.181945bbcbabacbac产量总成本单位成本/季度一季度二季度三季度四季度平均产量（吨）230270280260若时期间隔不等，可采用“加权算术平均法”，见表5-19。表5-19某年某旅游区游客资料三、增长量和平均增长量（一）增长量它是用报告期水平减基期水平表明增减的绝对量。如果增长量为正值表示增加，若为负值表示减少。如某钢铁厂2003年钢产量为378万吨，2002年钢产量为360万吨,则增长量为：378-360=18(万吨)。因采用基期不同，增长量分为：逐期增长量和累计增长量。1.逐期增长量以前一期水平为基期，逐期相减。时间1月2－3月4－8月9－11月12月平均人数（万人）1013161410万人次全年平均每月游客人数1413521110314516213110用字母表示为：2.累计增长量它是以固定时期为基期。用字母表示为：具体计算见表5-20。表5-20某钢厂钢产量资料（单位：万吨）3.逐期增长量与累计增长量的关系累计增长量等于同时期内各逐期增长量之和。用字母表示为：。如表5-20中：178（万吨）=40+60+40+20+18。1231201,,,,nnaaaaaaaa。0030201,,,,aaaaaaaan年份200020012002200320042005字母a0a1a2a3a4a5钢产量200240300340360378逐期增长量—4060402018累计增长量—40100140160178112010nnnaaaaaaaa同时，累计增长量与逐期增长量的关系还表现为：相邻两个累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。即：如表5-20中，2003年逐期增长量=178-160=18(万吨)。（二）平均增长量它也是一种序时平均数，它是各逐期增长量之和除以增长量个数或累计增长量除以时间项数减１。公式为：根据表5-20分别计算如下：01020101aaaaaaaaaannnnn1时间数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量万吨年均钢增长量6.3551820406040万吨年均钢增长量6.3516178本节小结：流量（时期）数列绝对数连续时每天流量动态存量点数列阶段流量数列（时点）间隔相等数列间隔时序点数列间隔不等时平分子、分母流量均相对数数动态分子、分母存量数列子流量、母存量平均数分子、分母是流量，用流量公式计算；动态分子、分母是存量，用存量公式计算。数列naatatanaa12221naaaanttaataataaannn11232121222babac22222121nnbbbaaabacnaa12221nbbbbnbacbac分母序时平均数分子序时平均数序时平均数